Может ли эта система трех лун быть стабильной?

Ничего в вашем описании не звучит дико неправдоподобно. Я просто просмотрю и расширим некоторые из ваших свойств, чтобы убедиться, что они имеют смысл.

Масса планеты в три раза больше массы Земли

Я предполагаю, что ваша новая планета похожа на Землю по составу и плотности. Это означает, что его радиус должен быть около$R_p \approx 1.4 \: R_\oplus$. Давайте отложим это, чтобы использовать на потом.

Теперь давайте посмотрим на ваши луны.

• первый, который был размером с нашу луну в небе
• второй в 1,5 раза больше
• и третья, размером с половину нашей Луны.

Для достижения этого я предположил:

• первая луна с радиусом 1,1 луны,
• второй 2.3
• и третья 1.1.

Первая луна, вы хотите, чтобы она была такой же большой, как наша нынешняя Луна в небе, и вы говорите, что она имеет физический радиус$R_{M1} = 1.1\:R_{M}$. Наша нынешняя Луна простирается примерно на$30\:arcsec = 8.73\times10^{-3}\:rad$в среднем. Вы можете рассчитать расстояние,$d_{M1}$, луна должна быть с планеты, чтобы иметь тот же видимый размер, что и наша луна, согласно следующему уравнению.

С использованием$R_{M1}$за$R$и$8.73\times10^{-3}\:rad$за$\delta$, твоя луна должна быть$d \approx 4\times10^8\:m = 44.5\:R_p$. Ваша первая луна должна находиться примерно в 44,5 планетарных радиусах. Сравните это с расстоянием до Луны примерно в 60 планетарных радиусах.

Теперь мы хотим знать, сколько времени потребуется для обращения такой луны, учитывая массу планеты, массу луны и орбитальное расстояние. Вы можете получить это из третьего закона Кеплера.

Мы можем сказать$M_p = 3\:M_\oplus$(как вы указали) и мы рассчитали$d$прямо сейчас. Нам нужно только указать массу луны. Вы предоставили желаемые массы для своих лун, так что все готово. Примечание$G = 6.67\times10^{-11} m^3kg^{-1}s^{-2}$— гравитационная постоянная. я нахожу это$P_{M1} = 1.44\times10^6\:s=16\:days$.

Давайте остановимся прямо здесь на секунду. Мы достигли точки, когда ваши цифры противоречат друг другу. Учитывая вашу планету и видимый размер, массу и радиус вашей первой луны, мы обнаружили, что она должна будет совершить оборот вокруг планеты за 16 дней. Если вы хотите сохранить резонанс 1:2:4, вам нужно, чтобы другие ваши спутники совершали оборот вокруг своей оси за 32 и 64 дня соответственно.

Я не буду вдаваться в остальную математику, я оставлю это на ваше усмотрение. Но что вы можете сделать, если хотите убедиться, что все согласуется с реальной физикой, так это сказать, что я знаю, как долго мои оставшиеся две луны должны вращаться по орбите (т.е. вы знаете$P$для них), то на каком расстоянии они должны вращаться (т. е. какова величина$d$для них)? Чтобы получить это, проработайте третий закон Кеплера в обратном порядке. Затем, учитывая ваши желаемые видимые размеры в небе, определите, насколько большими они должны быть физически, работая с уравнением углового размера в обратном порядке. Вы получите новые радиусы для луны. Затем вы можете захотеть проверить, соответствуют ли новые масса и радиусы ваших спутников плотностим, которые соответствуют желаемым типам лун. Например, если ваша третья луна будет ледяной, она должна иметь плотность$\sim1\:g/cm^3$. Вы можете играть со своими числами, пока не получите систему, которая соответствует вашим требованиям и уравнениям.

Важное примечание: во всех этих уравнениях используются единицы измерения MKS. То есть массы должны быть в килограммах ($kg$), расстояния и размеры в метрах ($m$), время в секундах ($s$), а углы в радианах ($rad$).

Я не вижу причин, почему это не сработает. Самые внутренние галилеевские спутники находятся в резонансе 1:2:4, так что это явно стабильная орбитальная конфигурация. Все они могут быть заблокированы приливом, если хотите, но сама планета не может быть заблокирована приливом со всеми ними. Если бы планета была заблокирована приливом, она, вероятно, была бы заблокирована самой внутренней луной.

Также следует отметить, что все галилеевские спутники имеют эксцентриситет менее 0,01 и наклонение менее 0,5 градуса.