Может ли луна постоянно иметь сторону, обращенную к своей звезде, когда она вращается вокруг планеты?

Я вычислил математику, она довольно проста. Если мы возьмем сферу Хилла , которая является оценкой самой дальней возможной орбиты, и я просто проведу математику на круговых орбитах. В любом случае эллиптические орбиты труднее ввести в резонанс.

простая формула сферы холма.$3\frac{r^3}{a^3} = \frac{m}{M}$, куда$a$является полубольшой осью планеты к солнцу и$r$расстояние от Луны до планеты, маленькое$m$, масса планеты, большая$M$, масса звезды.

Чтобы рассчитать приливные силы, сила изменяется с третьей степенью радиуса, поэтому для равной приливной силы на луну как от звезды, вокруг которой вращается планета, так и от планеты, вокруг которой она вращается,$\frac{r^3}{R^3} = \frac{m}{M}$, и это довольно аккуратно помещает равные приливные силы за пределы внешнего края Сферы Хилла с коэффициентом кубического корня из 3, или примерно в 1,44 раза.

Внешняя половина Сферы Холма в любом случае не является стабильной в долгосрочной перспективе в реальных системах, поэтому для того, чтобы Луна испытывала более сильную приливную силу от звезды, вокруг которой вращается ее планета, чем от своей планеты, она должна находиться далеко за пределами стабильной. орбитальной области вокруг планеты, по крайней мере, кратно 2,88.

Ни одна луна в любой системе не может быть приливно привязана к своей звезде, а не к своей планете.

Луна гравитационно привязана к Земле. Поскольку гравитационное поле зависит от расстояния, гравитация Земли не влияет на Луну равномерно: самая дальняя сторона не притягивается так сильно, как ближайшая сторона, это приливные эффекты. Это приводит к тому, что самая тяжелая сторона Луны обращена к Земле, т.е. Луна приливно привязана к Земле. Солнце намного дальше (~360 раз). Это означает, что разница в векторе гравитационного поля от Солнца к Луне (т.е. приливные эффекты) намного меньше. Следовательно, если объект гравитационно связан, то это будет так и с объектом, вокруг которого он вращается. Если бы мы были достаточно близко к Солнцу, чтобы на Луну больше влияли приливные эффекты Солнца, чем на Землю, мы были бы так близко, что Луна больше не вращалась бы вокруг Земли, потому что ее отталкивало бы приливное воздействие Солнца. солнце.

Так что нет, луна не будет приливно привязана к звезде. Однако, если бы луна была идеально сферически симметричной (и твердой), она не могла бы быть заблокирована приливом. Тогда, по крайнему совпадению, у него мог бы быть звездный период вращения, подобный периоду обращения его планеты вокруг Солнца.

Есть объекты, которые приливно привязаны к звездам, например Меркурий. Меркурий обращается вокруг Солнца за 87 дней, а вокруг своей оси - за 87 дней. Это означает, что на одной стороне Меркурия всегда день, а на другой всегда ночь, на Меркурии нет смены дня и ночи. Меркурий на самом деле находится в орбитальном резонансе, см. ниже.