Почему Солнце не оттягивает Луну от Земли?

Почему Солнце не оттягивает Луну от Земли?

Краткий ответ: Потому что Луна гораздо ближе к Земле, чем к Солнцу. Это означает, что гравитационное ускорение Земли по отношению к Солнцу почти такое же, как гравитационное ускорение Луны по отношению к Солнцу.

Ускорение Луны к Солнцу,$-GM_\odot\frac{\boldsymbol R+\boldsymbol r}{||\boldsymbol R+\boldsymbol r||^3}$действительно примерно в два раза больше, чем Луна по отношению к Земле,$-GM_\oplus\frac{\boldsymbol r}{||\boldsymbol r||^3}$. Это не имеет значения. Что имеет значение, так это ускорение Луны по направлению к Земле из-за гравитации по сравнению с разницей между гравитационным ускорением Луны и Земли по направлению к Солнцу,

Более длинный ответ:

Гравитационная сила, действующая на Луну со стороны Солнца, в два раза больше, чем сила тяготения Земли на Луну. Так почему же мы говорим, что Луна вращается вокруг Земли? Это имеет два ответа. Во-первых, «орбита» не является взаимоисключающим термином. Тот факт, что Луна вращается вокруг Земли (а она вращается), не означает, что она не вращается также вокруг Солнца (или Млечного Пути, если уж на то пошло). Оно делает.

Другой ответ заключается в том, что гравитационная сила как таковая не является хорошим показателем. Силы притяжения Солнца и Земли равны на расстоянии около 260000 км от Земли. Краткосрочное и долгосрочное поведение объекта, вращающегося вокруг Земли на высоте 270 000 км, в основном такое же, как и у объекта, вращающегося вокруг Земли на высоте 250 000 км. Эти 260 000 км, на которых гравитационные силы Солнца и Земли равны по величине, фактически бессмысленны.

Лучшей метрикой является расстояние, на котором орбита остается стабильной в течение очень долгого времени. В задаче двух тел орбиты на любом расстоянии стабильны, пока полная механическая энергия отрицательна. В задаче нескольких тел это уже не так. Сфера Хилла - несколько разумная метрика в задаче трех тел.

Сфера Хилла является аппроксимацией гораздо более сложной формы, и эта сложная форма не отражает долгосрочную динамику. Объект, который вращается по кругу, например, на 2/3 радиуса сферы Хилла, не будет оставаться на круговой орбите долго. Вместо этого его орбита станет довольно запутанной, иногда опускаясь почти на 1/3 радиуса сферы Хилла от планеты, а иногда перемещаясь немного за пределы сферы Хилла. Объект вырвется из гравитационных тисков планеты, если один из этих выходов за пределы сферы Хилла произойдет вблизи точки Лагранжа L1 или L2.

В задаче N тел (например, Солнце плюс Земля плюс Венера, Юпитер и все остальные планеты) сфера Хилла остается достаточно хорошей метрикой, но ее нужно немного уменьшить. Для объекта на прямой орбите, такой как Луна, орбита объекта остается стабильной в течение очень длительного периода времени, пока радиус орбиты меньше 1/2 (а может быть, и 1/3) радиуса сферы Хилла.

Орбита Луны вокруг Земли в настоящее время составляет около 1/4 радиуса сферы Земли. Это хорошо даже в самых консервативных пределах. Луна вращается вокруг Земли уже 4,5 миллиарда лет и будет продолжать делать это еще несколько миллиардов лет в будущем.

Луна вращается вокруг Солнца так же, как и Земля. Хотя это не обычная перспектива с Земли, график траектории Луны показывает, что Луна движется по эллиптической орбите вокруг Солнца. По сути, система Земля, Луна, Солнце (мета) стабильна, как и другие планеты, вращающиеся вокруг Солнца.

Если мы «удержим» Землю и «отодвинем» Солнце, то Луна не останется с Землей, а пойдет за Солнцем. Это единственный спутник в Солнечной системе, который притягивается к Солнцу сильнее, чем к собственной планете-хозяину:

наша Луна уникальна среди всех спутников планет, постольку является единственным планетарным спутником, у которого радиус орбиты превышает пороговое значение, а значит, это единственный спутник, на котором ускорение свободного падения Солнца превышает ускорение свободного падения планеты-хозяина. Следовательно, это единственная луна в Солнечной системе, которая всегда падает на Солнце.

Луна всегда поворачивается к Солнцу

Я согласен с ответом Адриана. Если вы посмотрите на орбиту Луны, в самом прямом смысле она вращается вокруг Солнца, может быть, больше, чем вокруг Земли. Система Земля/Луна вращается вокруг Солнца со скоростью 30 км/с, Луна вращается вокруг Земли со скоростью около 1 км/с. Обе орбиты достаточно эллиптические.

Вся Солнечная система вращается вокруг центра Млечного Пути, поэтому обращение более чем к одному центру масс не является чем-то необычным. Орбиты могут существовать внутри других орбит, в определенных пределах. Орбитальный предел иногда называют сферой влияния http://en.wikipedia.org/wiki/Sphere_of_influence_%28astrodynamics%29

Если бы Луна была чуть более чем в два раза дальше от Земли, чем сейчас, Земля могла бы ее потерять.

Теперь, если Луне нужно покинуть Землю и направиться к Солнцу, для этого ей нужно больше скорости. Он не может покинуть Землю, пока его скорость не будет достаточной для побега. Ему нужно больше скорости.

Орбита Луны вокруг Солнца представляет собой круг с радиусом 150 миллионов километров. Его орбита вокруг Земли имеет радиус всего 400 000 км, поэтому влияние Земли является лишь незначительным ее возмущением.

Если смотреть со стороны Солнца, Луна имеет круговую орбиту вокруг себя, как и Земля, и их влияние друг на друга почти незначительно.

Закон Ньютона: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_law_of_universal_gravitation

F=G*(m1*m2)/d² — гравитационная сила между двумя предметами массами m1 и m2, разделенными расстоянием d. G — гравитационная постоянная (значение не помню).
--> F_earth/moon=F_moon/earth=G*(m_moon*m_earth)/d²
То же самое для F_sun/moon

Вы заметите, что F_earth/moon больше, чем другая сила, поэтому Луна сильнее притягивается Землей, чем Солнцем.