Можно ли использовать эквивалентность массы и энергии для измерения абсолютной внутренней энергии?

$E = mc^2$где m — релятивистская масса .$m_0$это классическая или масса покоя .

Рассмотрим закрытую систему, находящуюся в состоянии покоя, без подвода тепла и без совершения работы, но с внутренней химической или ядерной реакцией. Состояние покоя означает отсутствие изменений кинетической или гравитационной потенциальной энергии всей системы.$\Delta U = 0$где$U$это полная внутренняя энергия.

Классическая термодинамика рассматривает энергию реакции как «внутреннюю энергию образования» и определяет$\Delta U$как$U_{classical \enspace products} - U_{classical \enspace reactants} - U_{formation}. \Delta U = 0$для этого примера.$U_{classical}$- теплоемкость при постоянном объеме для всех молей или ядер в системе. (См. один из учебников по термодинамике Зоннтага и ван Вилена.) В контексте инженерной термодинамики (классическая) внутренняя энергия — это просто теплоемкость.

Энергетический баланс для классической термодинамики был разработан до$E=mc^2$было понято, отсюда и необходимость учитывать энергию образования. С использованием$E=mc^2$мы можем выразить эту энергию образования как изменение массы покоя.

Мы можем выразить$U_{formation}$в пересчете на массу покоя реагирующих компонентов. Рассмотрим составляющие в системе; атомы/молекулы для химической реакции, ядра для ядерной реакции. Для каждой составляющей$U = U_{classical} + nm_0c^2$где$m_0$- энергия массы покоя атома/молекулы или ядра, а n - общее количество молей или ядер компонента. (См. примечание (а) ниже.) Итак, для реакции$a + X ->b + Y$, у нас есть$U_{classical \enspace a} + U_{classical \enspace X} + n_am_{0a}c^2 +n_Xm_{0X}c^2 = U_{classical \enspace b} + U_{classical \enspace Y} + n_bm_{0b}c^2 + n_Ym_{0Y}c^2$

Так$U_{formation} = n_am_{0a}c^2 + n_Xm_{0X}c^2 - (n_bm_{0b}c^2 + n_Ym_{0Y}c^2)$; внутренняя энергия образования равна изменению масс покоя. Если массы покоя продуктов b и Y меньше масс покоя реагентов a и X,$U_{formation}$положительный и$U_{classical \enspace products}$больше, чем$U_{classical \enspace reactants}$, из-за уменьшения массы покоя, вызывающего увеличение$U_{classical}$.

Изменение массы покоя для химической реакции очень мало по сравнению с ядерной реакцией, но сохраняется та же концепция. В химической реакции изменение массы покоя определяется энергией связи электронов в атоме/молекуле. В ядерной реакции изменение массы покоя определяется энергией связи нуклонов в ядре.

До сих пор мы рассматривали энергии всех атомов/молекул реагентов и продуктов в системе. Мы также можем рассматривать всю эту систему, которая находится в состоянии покоя, внешне как имеющую полную внутреннюю энергию.$U_{total} = m_{0 \enspace system} c^2$постоянное, где$m_0$рассматривает общие классические внутренние энергии и массы покоя компонентов системы .
$m_{0 \enspace system} c^2$"="$U_{classical \enspace a} + U_{classical \enspace X} +n_a m_{0a}c^2 + n_Xm_{0X}c^2 = U_{classical \enspace b} + U_{classical \enspace Y} +n_bm_{0b}c^2 + n_Ym_{0Y}c^2$

Таким образом, при внешнем рассмотрении системы абсолютная внутренняя энергия - это полная энергия массы покоя для изолированной системы (без теплоты, работы или массообмена), которая находится в состоянии покоя (без изменения общей кинетической или потенциальной энергии).

Примечание (а). Для обсуждения энергетики реакции от атома к атому или от ядра к ядру см. Мой ответ на Почему дефект массы рассчитывается по массе покоя (энергии)? на этом обмене.

Он определяется условно, скажем, гравитационным потенциалом$g$-масса на бесконечности равна нулю, поэтому разница в$g$- возможности пробной массы переместить ее из бесконечности на расстояние$r$подальше от$g$-масса, следовательно, равна$g$- потенциал в этой конкретной точке на расстоянии$r$подальше от$g$-масса.

Поэтому в формуле Эйнштейна, если рассматривать энергию в отсутствие массы как ноль в конкретной точке пространства-времени (аналогично нулевому потенциалу на бесконечности), разница энергий при появлении массы в этой самой точке равна абсолютное значение энергии в этой точке, которое можно определить по формуле Эйнштейна.