Какой тип энергии представляет EEE в E=mc2E=mc2E=mc^2?

Question

Какой тип энергии представляет EEE в E=mc2E=mc2E=mc^2?

Акаша

Я изучаю эквивалентность массы и энергии, но мне было трудно понять, что $E$ в $E=mc^2$ представляет собой. Означает ли это, что если объект имеет массу, он по своей природе имеет энергию, связанную с этой массой, вроде того, как, если объект имеет скорость, он по своей природе имеет кинетическую энергию, связанную с этой скоростью, или если частицы газа находятся при определенной температуре, они по своей природе имеют внутреннюю энергию, связанную с этой температурой? Другими словами, связана ли энергия объекта в виде массы со всеми другими формами энергии (потенциальной, кинетической и т. д.) или связана с ними? Если бы я увеличил потенциальную энергию объекта, подняв его, изменилась бы его масса?

Изменить: я также только что прочитал кое-что о кадрах отдыха и о том, как $E=mc^2$ применяется к объекту в его фрейме покоя. Я немного новичок в теории относительности в целом, так означает ли эта система покоя, что объект не имеет кинетической энергии, поскольку все остальное движется, не так ли? Подразумевает ли система покоя также определенную потенциальную энергию или она меняется в зависимости от неподвижного положения объекта? Означает ли это, что потенциальная энергия связана с энергией, запасенной в виде массы, а кинетическая энергия — нет?

Нихар Карве

Связанный: физика.stackexchange.com/q /66359

ДжорджиоП

См. также эту ссылку: physics.stackexchange.com/questions/525657/…

Ответы (4)

Какой тип энергии представляет EEE в E=mc2E=mc2E=mc^2?

См. также эту ссылку: physics.stackexchange.com/questions/525657/…

Филип Вуд · Answer 1

(a) «Означает ли это, что если объект имеет массу, он по своей природе имеет энергию, связанную с этой массой [?]» Да.

(b) «[Является] ли энергия объекта, хранящаяся в виде массы, не связанной со всеми другими формами энергии (потенциальной, кинетической и т. д.), или она связана с ними?» Нет. Масса объекта включает в себя все энергии, хранящиеся в объекте, измеренные в системе отсчета, в которой центр масс объекта покоится. Так, например, образец газа, кинетическая энергия хаотического молекулярного движения которого составляет 25 Дж, будет давать вклад в его массу $(25\ \text J)/c^2$ .

в) «Если бы я увеличил потенциальную энергию объекта, подняв его вверх, изменилась бы его масса?» Вы должны помнить, что потенциальная энергия не может быть отнесена к отдельному телу, но к системе тел , между которыми действуют силы (например, Земля и тело, которое вы поднимаете). Энергия системы действительно увеличится, если вы не включите лифтера в свою систему.

(d) «Означает ли эта система покоя, что объект не имеет кинетической энергии [?]» Да, это то, что мы обычно говорим. Например, мы обычно не учитываем случайное движение молекул относительно системы координат центра масс тела как часть кинетической энергии объекта.

(e) «Подразумевает ли система покоя также определенную потенциальную энергию или она меняется в зависимости от неподвижного положения объекта?» См. (с) выше.

(е) В специальной теории относительности КЭ тела по-прежнему может быть выражена через его массу и скорость:

К Е "=" м с^{2} (γ - 1) в котором γ "=" {(1 - в^{2} / с^{2})}^{- 1 / 2}

$KE = mc^2(\gamma-1)\ \ \ \ \text{in which} \ \ \ \ \gamma ={\left(1-v^2/c^2\right)}^{-1/2}$ Рассматривая КЭ как функцию массы и скорости, поскольку

m

$m$ включает энергию тела относительно его центра масс, его кинетическая энергия зависит от его энергии в его системе координат центра масс, и это включает потенциальную энергию взаимодействий между его частицами.

Примечание мой $m$ - инвариантная масса (независимая от скорости тела) или просто масса . Раньше это называлось «масса покоя». Анна v (см. ее ответ) обозначает это как $m_0$ . Я не использую понятие релятивистской массы .

Если бы вы искали полную энергию тела за пределами его системы покоя, где член (pc) ^ 2 входит в E ^ 2 = (mc ^ 2) ^ 2 + (pc) ^ 2? Можете ли вы сказать, что импульс всегда равен 0 в системе покоя по определению?
Да и да! Красота в том, что $E$ является временной составляющей 4-вектора и $pc$ представляет собой объединенную величину трех пространственных компонентов, поэтому $mc^2$ является величиной 4-вектора, который не зависит от вашей системы отсчета. Рекомендуемое чтение: Физика пространства-времени Тейлора и Уилера.
Если бы атом U-238 распался на Th-234 плюс альфа-частица, можно ли было бы объяснить уменьшение массы (которое, как я полагаю, связано с расположением нуклонов, ставших более стабильными и, следовательно, имеющими меньшую энергию) за счет ненулевой импульс отдельных дочерних ядер (даже если суммарный импульс по-прежнему равен 0)? Или вам придется учитывать энергию, покидающую систему? В общем, если вы используете уравнение энергии с импульсом, вы используете суммарный импульс или импульс отдельных частиц?
Извините, но мне трудно это понять. Не могли бы вы привести некоторые уравнения?
Вот уравнения, которые я бы использовал, чтобы решить вашу проблему. Без суффикса для ядра U и достаточно 1 и 2 для продуктов расщепления, и $E$ для полной энергии (энергия покоя + кинетическая) частицы: $Е_{1} + Е_{2} "=" м с^{2},$ $E_1+E_2=mc^2,$ $п_{1} + п_{2} "=" 0,$ $p_1+p_2=0,$ $Е_{1}^{2} - с^{2} п_{1}^{2} "=" м_{1}^{2} с^{4},$ $E_1^2-c^2p_1^2=m_1^2c^4,$ $Е_{2}^{2} - с^{2} п_{2}^{2} "=" м_{2}^{2} с^{4} .$ $E_2^2-c^2p_2^2=m_2^2c^4.$ Надеюсь это поможет.
Спасибо, это прекрасно отвечает на мой вопрос.

Аззинот · Answer 2

Все виды энергии, которые не зависят от системы отсчета, вносят вклад в массу покоя объектов. Если к пружине добавить потенциальную энергию, сжав ее, ее масса увеличится. Если вы нагреваете объект, его масса покоя увеличивается. Система из двух фотонов, летящих в противоположных направлениях с импульсами $p$ и $-p$ имеет массу покоя, хотя отдельные фотоны не имеют массы.

Матас Мацкявичюс · Answer 3

The $E$ в $E=mc^2$ относится к энергии массы покоя объекта, которая является внутренней энергией объекта из-за его массы. Более общий результат дает $E^2 = {\bf{p}}^2c^2 + m^2c^4$ , что дает вам энергию и для безмассовых частиц. Все это можно получить, решив лагранжиан для свободной частицы в $\Bbb{R}^4$ .

Для лагранжевых координат $\{x^\mu(\tau)\}$ с действием, данным

С "=" \frac{1}{2} м \int_{Г} г_{мю ν} {\dot{Икс}}^{мю} {\dot{Икс}}^{ν} г т

$S=\cfrac{1}{2}m\int_\Gamma g_{\mu\nu}\dot{x}^\mu\dot{x}^\nu d\tau$ берем сопряженный импульс, чтобы получить

п_{мю} "=" \frac{\partial л}{\partial {\dot{Икс}}^{мю}} "=" м г_{мю ν} {\dot{Икс}}^{ν} "=" м {\dot{Икс}}^{мю}

$p_{\mu}=\cfrac{\partial L}{\partial\dot{x}^\mu}=mg_{\mu\nu}\dot{x}^\nu=m{\dot{x}}^\mu$ Теперь, используя правило индекса, мы имеем это

p^{μ} = g^{μ ν} p_{ν}

$p^\mu=g^{\mu\nu}p_\nu$ чтобы получить сохранение массы:

п^{мю} п_{мю} "=" - м с^{2}

$p^\mu p_\mu=-mc^2$ Теперь мы переключаемся на декартовы координаты с помощью

g_{μ ν} = η_{μ ν}

$g_{\mu\nu}=\eta_{\mu\nu}$ получить

\frac{г п_{мю}}{г т} "=" 0

$\cfrac{d p_{\mu}}{d\tau}=0$ С

p^{μ} p_{μ} = η_{μ ν} p^{μ} p^{ν}

$p^\mu p_\mu=\eta_{\mu\nu}p^\mu p^\nu$ , мы можем использовать закон сохранения массы, чтобы нормализовать 4-скорость и получить

η_{мю ν} {\dot{Икс}}^{мю} {\dot{Икс}}^{ν} "=" - с^{2} {\dot{т}}^{2} + {\dot{Икс}}^{2} + {\dot{у}}^{2} + {\dot{г}}^{2} "=" - с^{2}

$\eta_{\mu\nu}\dot{x}^\mu\dot{x}^\nu=-c^2\dot{t}^2+\dot{x}^2+\dot{y}^2+\dot{z}^2=-c^2$ Теперь мы можем изменить это, чтобы получить следующее

{\dot{т}}^{2} "=" \frac{с}{\sqrt{с^{2} - в^{2}}} "=" γ

$\dot{t}^2=\cfrac{c}{\sqrt{c^2-{\bf{v}}^2}}=\gamma$ где

v

${\bf{v}}$ есть 3-вектор скорости. Теперь, применяя цепное правило, мы можем получить компоненты для 4-скорости. В качестве примера

\dot{Икс} "=" \frac{г Икс}{г т} "=" \frac{г Икс}{г т} \frac{г т}{г т} "=" γ в_{Икс}

$\dot{x}=\cfrac{d x}{d\tau}=\cfrac{dx}{dt}\cfrac{dt}{d\tau}=\gamma v_x$ Точно так же у нас есть

\dot{y} = γ v_{y}

$\dot{y}=\gamma v_y$ и

\dot{z} = γ v_{z}

$\dot{z}=\gamma v_z$ . Что касается первого компонента, мы просто используем

x^{0} = c t

$x^0=ct$ . Теперь, когда у нас есть все наши 4-скоростные компоненты, мы можем написать

{\dot{Икс}}^{мю} "=" (γ с, γ в)

$\dot{x}^\mu=(\gamma c, \gamma{\bf{v}})$ Теперь мы можем записать 4-вектор импульса, но прежде чем мы это сделаем, вы должны знать, что этот результат был получен из рассмотрения лагранжиана для свободной частицы в

R^{3}

$\Bbb{R}^3$ , вы должны попробовать это сами. Полный 4-вектор импульса задается выражением

п^{мю} "=" (\frac{Е}{с}, п)

$p^\mu=\left(\cfrac{E}{c}, {\bf{p}}\right)$ Точно так же у нас есть

п_{мю} "=" (- \frac{Е}{с}, п)

$p_{\mu}=\left(-\cfrac{E}{c},{\bf{p}}\right)$ Наконец, используя приведенные выше уравнения и закон сохранения массы, мы получаем результат

Е^{2} "=" м^{2} с^{4} + п^{2} с^{2}

$E^2=m^2c^4+{\bf{p}}^2c^2$ Для

p = 0

${\bf{p}}=0$ , вы доберетесь до желаемого

E = m c^{2}

$E=mc^2$ . Теперь помните, что релятивистские эффекты, такие как увеличение массы частиц в результате ускорения, начинают проявляться только при достижении достаточно высоких скоростей, т. е. при

1 - \frac{в^{2}}{с^{2}} << 1

$1-\cfrac{{\bf{v}}^2}{c^2} << 1$

Анна В · Answer 4

The $m$ в $E=mc^2$ называется «релятивистской массой» и является частью алгебры специальной теории относительности.

м "=" \frac{м_{0}}{\sqrt{1 - \frac{в^{2}}{с^{2}}}} "=" γ м_{0}

$m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\gamma m_0$

m_{0}

$m_0$ = "масса покоя"

Обратите внимание на зависимость от скорости, и обратите внимание, что скорость, так что эта масса переменная, это инерционная масса объекта, т.е. сопротивление ускорению в классическом понимании. Из-за этой изменчивости он больше не используется в физике элементарных частиц. Что характеризует частицы, так это масса покоя или инвариантная масса. В четырехвекторной алгебре это длина данного четырехвектора:

\sqrt{п \cdot п} "=" \sqrt{Е^{2} - (п с)^{2}} "=" м_{0} с^{2}

$\sqrt{P\cdot P}=\sqrt{E^2-(pc)^2}=m_0c^2$

Длина этого 4-вектора есть энергия покоя частицы. Инвариантность связана с тем, что масса покоя одинакова в любой инерциальной системе отсчета.

Это $m_0c^2$ это присущая доступная энергия частицы из-за массы. Когда частица покоится, т.е. импульс равен нулю, вся энергия находится в массе покоя, как показывает формула. Когда частица дважды встречает античастицу, эта масса-энергия доступна для аннигиляции.

Также в ядерной физике масса покоя ядер показывает, возможно ли деление или слияние с другими ядрами.

В последней формуле полная энергия частицы за вычетом кинетической энергии дает инвариантную массу . Понятие потенциальной энергии не используется при использовании четырехвекторной алгебры.

Хотя Эйнштейн первоначально использовал выражения «продольная» и «поперечная» масса в двух статьях (см. предыдущий раздел), в своей первой статье о {\ displaystyle E = mc ^ {2}} E = mc ^ 2 (1905 г.) он рассматривал m как то, что сейчас назвали бы массой покоя.[2] Эйнштейн так и не вывел уравнение для «релятивистской массы», а в последующие годы он выразил неприязнь к этой идее:
Нехорошо вводить понятие массы $M=m/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}M = m/\sqrt{1 - v^2/c^2$ движущегося тела, для которого нельзя дать четкого определения. Лучше не вводить никакого другого понятия массы, кроме «массы покоя» m. Вместо введения М лучше указать выражение для импульса и энергии движущегося тела. - Альберт Эйнштейн в письме Линкольну Барнетту, 19 июня 1948 г. (цитата из Л.Б. Окуня (1989), стр. 42[5]). Оба комментария из Википедии: en.wikipedia.org/wiki/…
В дополнение к тому, что сказал Герт: Почти все современные учебники по физике отказались от концепции релятивистской массы, потому что она сбивает с толку. Таким образом, большинство физиков, вероятно, интерпретируют $m$ в $E=mc^2$ как масса покоя. Уравнение справедливо только для покоящегося тела. Полное уравнение для движущегося тела будет $E^2=m^2c^4+c^2p^2$ или $E=\gamma m c^2$ . Это не означает, что ваш ответ неверен, но, вероятно, это не то, что ищет ОП.
@Azzinoth, уравнение правильное, оно просто бесполезно, оно станет полезным, когда / если когда-либо произойдет космическое путешествие между звездами и будут достигнуты скорости, близкие к скорости света, в расчетах топлива, необходимого для путешествия. формула та, которую я привел.
@Gert Я выделил курсивом, что это бесполезная формула.
Я точно вижу, откуда вы исходите из первой строки вашего ответа. $E$ обычно обозначает полную энергию, как внутреннюю, так и кинетическую. Таким образом, с этой интерпретацией мы имеем $E=c^2\gamma \text{(invariant mass)}$ . Проблема в том, что начинающих студентов обычно учат использовать $E=(\text{invariant mass})c^2$ для расчета энергии, «высвобождаемой», скажем, при расщеплении ядра урана. На самом деле они вычисляют изменение внутренней энергии. Но ' $E$ ' запись неверна для этого. $\Delta U$ было бы лучше или $\Delta E_0$ .

Какой тип энергии представляет EEE в E=mc2E=mc2E=mc^2?

Акаша

Нихар Карве

ДжорджиоП

Ответы (4)

Филип Вуд

Акаша

Филип Вуд

Акаша

Филип Вуд

Филип Вуд

Акаша

Аззинот

Филип Вуд

Матас Мацкявичюс

Анна В

Герт

Герт

Аззинот

Анна В

Анна В

Филип Вуд

Что мешает массе превратиться в энергию?

Что происходит при преобразовании массы в энергию?

Большая часть массы из KE или PE?

Увеличивает ли потенциальная энергия объекта его релятивистскую массу?

Почему E=mc2E=mc2E=mc^2, а не E=mc22E=mc22E=m\frac{c^2}{2}?

Возможно ли в принципе хранить энергию более эффективно (на кг), чем в виде антивещества?

Эквивалентность массы и энергии и второй закон движения Ньютона

Разве релятивистское увеличение массы не означает увеличение энергии, высвобождаемой при превращении материи в энергию?

Какое новое понимание дал нам E=mc2E=mc2E=mc^2?

Как быстро гравитация распространяется от созданной массы? [дубликат]