Внутренняя энергия и E=mc2E=mc2E=mc^2

Энергия является нулевой составляющей 4-импульса. 4-импульс определяется как:

$$\tag{1}p_{\mu}=\left(\frac{E}{c},\vec{p}\right)\label{1}$$ Скалярный продукт 4-импульса сам с собой: $$\tag{2}p_{\mu}\cdot p^{\mu}=m^2c^2\Rightarrow \frac{E^2}{c^2}-p^2=m^2c^2\label{2}$$ В частности, если объект покоится, пространственная составляющая 4-импульса равна нулю, и в этом случае масса определяется выражением: $$\tag{3}m=\frac{E}{c^2}\label{3}$$

В термодинамике внутренняя энергия определяется суммой всех кинетических и потенциальных энергий частиц, образующих термодинамическую систему. Если газ идеальный, отдельные молекулы газа не взаимодействуют, поэтому в системе нет потенциальной энергии, которую следует учитывать. Внутренняя энергия идеального газа определяется только кинетической энергией молекул.

Масса элементарной частицы есть проявление потенциальной энергии, передаваемой частице при взаимодействии с полем Хиггса. Для составной частицы масса в уравнении ($\ref{3}$) учитывает всю кинетическую и потенциальную энергию внутренних компонентов частицы. Например, протон — это адрон, а это означает, что он представляет собой составную частицу, состоящую из кварков и глюонов. Протоны состоят из двух верхних и нижнего кварков. Кварки — элементарные частицы. Масса протона определяется массой кварков и энергией связи КХД. На самом деле большая часть массы протонов приходится на энергию связи между кварками.

Термодинамическое понятие «внутренней энергии» было разработано задолго до специальной теории относительности, поэтому историческое определение никак не могло включать в себя массовую энергию. Скорее историческое определение включает молекулярную кинетическую энергию, межмолекулярную потенциальную энергию и химическую энергию. ¹

И, конечно же, это означает, что для большинства задач игнорирование энергии массы в вашем определении внутренней энергии вполне приемлемо.

Тем не менее, массовая энергия — это «энергия, присутствующая в системе в модах, которые не проявляются в макроскопическом масштабе» (один из возможных способов определения внутренней энергии), поэтому нет никаких причин, по которым вы не можете ее подсчитать. Просто в большинстве случаев это не будет очень интересным термином, потому что он не будет заметно меняться между начальным и конечным состояниями (и вы должны остерегаться двойного счета). Вы могли бы спросить, есть ли смысл рассматривать in в случае, скажем, процесса URCA при охлаждении нейтронной звезды, но и там материя обычно моделируется в терминах химических потенциалов. ²

---

¹ Можно было бы возразить, что химические энергии проявляются в виде изменения массы, и это не было бы неправильным, но и не очень полезным.

² Это в основном та же игра, что и утверждение, что химическая энергия отличается от массовой энергии, но здесь менее очевидно, что мышление в терминах химического потенциала лучше, чем мышление в терминах массовой энергии.