Является ли отношение энергии-импульса
Относится ли Энергия к общей Энергии (включая потенциальную) или только к (кинетической + массе покоя).
Уравнение представляет собой только кинетическую энергию и энергию покоя, оно не включает потенциальную энергию. Но потенциальная энергия в теории относительности не является правильным понятием.
Связанный вопрос имеет несколько полезных ответов, но я думаю, что ваш истинный вопрос о том, как научиться делать то, что вы раньше делали нерелятивистски. И так как другой ответ до сих пор принимает полностью квантовый ответ, я сделаю этот ответ полностью не квантовым.
Таким образом, вы имели обыкновение иметь потенциалы, проявляющие силы. На самом деле вы знали, что силы пришли в действие парами противодействия, поэтому где-то еще было что-то, что ощущало равную и противоположную силу.
Но теперь вы знаете, что одновременность относительна, поэтому, если сила действует на вас прямо здесь и сейчас, не имеет смысла заставлять что-то далекое «прямо сейчас» чувствовать равную и противоположную силу, поскольку для далекого предмета по-разному движущиеся наблюдатели будут разногласия о том, когда для него правильно, так когда же он должен чувствовать равную и противоположную силу?
Вся классическая идея потенциальной энергии ошибочна; серьезно, глубоко, непоправимо ошибочно. Но если вы посмотрите на лагранжиан, вы можете привыкнуть к тому, что он записывается как но на самом деле все, что вы хотели, это что дает правильные уравнения движения в виде уравнений Эйлера-Лагранжа.
Иногда, когда вы делаете это, у вас может быть термин, который вы называете потенциальной энергией, но это неправильный способ думать об энергии.
Настройка это дает правильные уравнения движения, как уравнения Эйлера-Лагранжа, это то, что мы можем сделать. И мы это делаем. Так, например, с электромагнетизмом вы должны ввести скалярный потенциал и векторный потенциал и написать чьи уравнения Эйлера-Лагранжа являются законом силы Лоренца. Но этот член называется скалярным потенциалом, но он зависит от калибровки. И это печально и прискорбно, что ваше введение в электромагнетизм могло заставить вас думать, что qV — это потенциальная энергия, хотя на самом деле это величина, зависящая от калибровки. И думать об этом как об энергии, когда она зависит от датчика, — значит запутаться позже.
Потому что мы знаем, как на самом деле работает энергия в электромагнетизме. В электромагнетизме электромагнитные поля имеют плотность энергии и плотность импульса, а энергия и плотность полей сохраняются в областях без заряда или тока и просто перетекают. Но там, где есть токи, есть поток энергии и/или импульса между полями и зарядами. И это происходит в том же месте и в одно и то же время, поля прямо здесь и сейчас обмениваются энергией и/или импульсом с зарядами прямо здесь и сейчас, так что это разумно.
Таким образом, динамика не нуждается в потенциальной энергии как таковой, вам просто нужна динамика, чтобы иметь уравнения движения и наоборот, и вам нужны энергия и импульс, чтобы быть локальными вещами, текущими отсюда туда. Встряхните здесь заряд, и энергия и/или импульс потекут от него к полю, затем текут через пустое пространство, пока не встретятся с другим зарядом, где энергия и/или импульс потекут от полей к заряду. Все происходит локально и все имеет динамику.
Наконец, в качестве предупреждения есть то, что называется каноническим импульсом, и он отличается от импульса. Канонический импульс — это нечто, что классически сопряжено с положением в вашем классическом лагранжиане и что вы используете для получения своего классического гамильтониана (через преобразование Лежандра), и это может быть постоянным во времени. Импульс является частью полного тензора энергии-импульса, который является тензорным полем, поэтому полная плотность импульса является векторным полем. А общий импульс (например, импульс поля и механический импульс частиц) сохраняется в том смысле, что для любой области вы можете измерить общий импульс в момент времени t1, а затем измерить, сколько чистого импульса перетекло через границу в течение интервала времени от t1 до t2 и добавьте это к импульсу в регионе в момент времени t1, и сумма всегда будет полным импульсом в этом регионе в момент времени t2. На самом деле между ними нет никаких отношений. Например, в электромагнетизме канонический импульс зависит от выбранного вами датчика, а импульс — нет. Так что они довольно разные. Импульс является физическим и может быть измерен в области (хотя он зависит от кадра), тогда как канонический импульс является математическим, не может быть измерен в лаборатории и зависит от ваших координат, а также от вашего кадра.
И если вы объедините энергию и импульс в четыре компонента, если это один вектор, то он станет независимым от системы координат четырехмерным вектором, причем разные числа в разных системах отсчета ничем не отличаются от получения разных компонентов с разным основанием. Итак, импульс реален, а канонический импульс — это математика в классическом понимании.
Кто-то может сказать, что я зашел слишком далеко, говоря, что канонический импульс — это математика в классическом понимании. Но одна из проблем заключается в том, что сохраняется только общий импульс (я видел множество опубликованных статей, которые допускали ошибки, думая, что сохраняется только один тип, только общее количество всегда сохраняется локально, перетекая отсюда туда), и когда я говорю полный импульс я не включаю канонический импульс. И другая проблема заключается в том, что энергия-импульс реальна (имеет независимость от системы отсчета, независимость от координат, независимость от калибровки и течет отсюда туда), и они назвали канонический импульс импульсом только потому, что он выглядел как импульс в нескольких особых ситуациях, я мог бы говорить по-другому, если бы у него было другое имя. Но его не всегда можно измерить в лаборатории, и он не всегда сохраняется. но некоторым людям это так нравится (поскольку это связано с симметриями). Я просто хотел предупредить вас о разнице.
В классической механике нет различия между свободным и связанным в том, что касается этого отношения.
В релятивистской квантовой механике (т.е. КТП) о частице, удовлетворяющей этим соотношениям, говорят, что она находится «на оболочке» или является физически наблюдаемой асимптотически свободной частицей. Это, конечно, не выполняется для виртуальных частиц, но они, как следует из их названия, не реальны и являются артефактами нашего пертурбативного анализа. В истинно релятивистском связанном состоянии (т.е. сильно связанном, подобно легкому кварцевому адрону и в отличие от атома водорода) неясно, когда и где составляющие виртуальны, а когда они реальны, потому что они постоянно взаимодействуют (недостаток пертурбативного описания ), другими словами, вы не можете идентифицировать составляющие, чтобы увидеть, находятся ли они в оболочке или вне оболочки. Но скорее физически измеримо все связанное состояние, который в целом, конечно, находится на оболочке и удовлетворяет этому соотношению (если только он снова не взаимодействует с другими частицами). Чтобы быть конкретным, возьмем протон, при низких энергиях согласно КТП нет кварков, ваши степени свободы — это протон, это все, что вы видите. Так что в этом смысле тогда да, это отношение всегда выполняется...
Qмеханик