Можно ли линейный импульс считать подмножеством углового момента?

Я смотрел видеозапись лекции профессора Фейнмана Корнелла 60-х годов. Он объяснял угловой момент с точки зрения площади, описываемой массой на орбите, и правильно заметил, что его объяснение верно для массы, движущейся по прямой линии с постоянной скоростью. Это заставило меня задуматься о том, как сохранение углового момента должно быть тесно связано с сохранением линейного количества движения. Проблема в том, что их единицы различаются - к г   м 2 / с против к г   м / с .

У меня есть только степень бакалавра в области машиностроения. Так что моя математика не так уж плоха, но не соответствует стандартам многих, читающих этот вопрос. В любом случае ... можно ли каким-то образом легко показать, что угловой момент преобразуется в линейный, когда R увеличивается до бесконечности?

Цените любую помощь.

хороший вопрос; не могли бы вы добавить ссылку на видео? «Можно ли каким-то образом легко показать, что угловой момент преобразуется в линейный по мере того, как R возрастает до бесконечности» — это то, что Фейнман сказал в лекции?
Привет. Если вы погуглите «Лекции Feynman Messenger», вы получите сайт Корнелла. Это третье видео в списке под названием «Великие принципы сохранения». Он не говорит этих точных слов. Кроме того, если вы погуглите «отношение углового момента к линейному импульсу», одним из первых попаданий будет сайт Стэнфорда. Здесь говорится, что линейный импульс можно рассматривать как перенормированный случай углового момента, когда r достигает бесконечности. Или что-то вроде того. Я не могу вырезать и вставлять слишком хорошо с моего телефона, извините. Спасибо всем за проявленный интерес к моему вопросу.

Ответы (1)

Учитывая, что сохранение импульса связано с инвариантностью системы относительно переносов, что сохранение углового момента связано с инвариантностью системы относительно вращений и что эти две симметрии независимы друг от друга, то я бы сказал, что нет, линейный импульс может нельзя рассматривать как подмножество углового момента.

Частным случаем частицы, движущейся с постоянной скоростью по прямой линии, является случай, когда система является как трансляционно-симметричной, так и вращательно-симметричной, и поэтому сохраняются как линейный, так и угловой момент частицы.

Легко нарушить трансляционную симметрию, сохранив при этом вращательную симметрию (относительно конкретной точки). Но как нарушить вращательную симметрию, сохранив трансляционную симметрию?
@Рококо. Что ж, это интересный вопрос, над которым мне нужно подумать. Навскидку, думая классически, я мог представить себе вращающийся диск с равными и противоположными силами, приложенными к противоположным сторонам диска, сохраняющим линейный импульс (из-за нулевой суммарной внешней силы) при приложении ненулевого крутящего момента. Так вот, этот аргумент не на уровне лагранжевой механики, и, в конце концов, это силы принуждения (и, может быть, даже неголономные), так что я не уверен, как далеко вы сможете зайти во всем этом. Я не могу вспомнить, можно ли вообще говорить о симметрии в такой ситуации...
Я думаю, рококо это уже знает, но один из возможных ответов — плоский тор, т. е. квадрат с отождествленными противоположными сторонами. Квадрат выбирает предпочтительную ориентацию, но поступательная симметрия все еще существует.
@knzhou о, это интересно. И вы мне льстите — я подозревал, что есть такой ответ, но я почти не тратил время на размышления о физике искривленных поверхностей.
Можно ли линейный импульс считать подмножеством углового момента?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v