Можно ли объяснить черную дыру ньютоновской гравитацией?

По стечению обстоятельств радиус «ньютоновской черной дыры» совпадает с радиусом черной дыры Шварцшильда в общей теории относительности. Мы требуем скорости убегания$v$быть скоростью света$c$, поэтому потенциальная энергия$GMm/R = mc^2/2$, т.е.

Вы можете выбраться из ньютоновской черной дыры. Скорость убегания может быть с, но вы все равно можете уйти на субсветовой скорости с достаточно мощной ракетой и достаточным количеством топлива. Напротив, как только вы пересекли горизонт событий настоящей черной дыры, вы ничего не можете сделать, чтобы избежать столкновения с сингулярностью.

Интересные свойства черной дыры нельзя объяснить ньютоновской гравитацией. Поведение тел с массой и света совершенно различно вблизи компактного массивного объекта, если вы используете ньютоновскую физику, а не общую теорию относительности.

Особенности, которые предсказывает ОТО (и которые в некоторых случаях теперь подтверждены наблюдениями), но которые не может дать ньютоновская физика:

1. Самое главное - горизонт событий. В ньютоновской физике существует вводящее в заблуждение численное совпадение, что скорость убегания достигает скорости света на радиусе Шварцшильда. Но в ньютоновской физике вы все еще можете убежать, просто применив постоянную тягу. ОТО предсказывает, что побег невозможен ни при каких обстоятельствах. На самом деле «совпадение» того, что свет не может выйти на том же радиусе, который ньютоновская физика предсказывает со скоростью выхода$c$работает только для света, движущегося радиально. Под другими углами свет не ускользнет, ​​если только он не будет испущен с большего начального радиуса, где ньютоновская физика предсказывает скорость убегания.$<c$.

2. ОТО предсказывает самую внутреннюю устойчивую круговую орбиту. В ньютоновской физике стабильная круговая орбита возможна на любом радиусе. Такое поведение важно для объяснения явлений аккреции, наблюдаемых для черных дыр в двойных системах.

3. В ОТО частица с некоторым угловым моментом и большой кинетической энергией в конечном итоге упадет в черную дыру. В ньютоновской физике оно улетит в бесконечность.

4. Ньютоновская физика не предсказывает прецессии эллиптической орбиты с двумя телами. ОТО предсказывает орбитальную прецессию. Эта прецессия измеряется на Меркурии и других телах Солнечной системы, но в настоящее время измерена для звездных орбит вокруг центральной сверхмассивной черной дыры Млечного Пути.

5. Ньютоновская физика предсказывает, что свет, движущийся вблизи массивного тела, имеет траекторию, которая изгибается примерно вдвое меньше, чем предсказывает ОТО. Вблизи черной дыры предсказываются еще более странные эффекты, в том числе то, что свет может двигаться по орбите с радиусом, в 1,5 раза превышающим радиус Шварцшильда. Доказательства первого были одним из первых тестов ОТО, примененных к звездам вблизи Солнца. Доказательства последнего теперь видны на «снимках» черной дыры в центре M87.

Подход ОТО к гравитации принципиально и философски отличается от ньютоновской гравитации. Для Ньютона гравитация — универсальная сила. В ОТО гравитация вообще не является силой. О свободно падающих телах говорят, что они «инерциальны». Они ускоряются не потому, что на них действует сила, а потому, что пространство-время искривлено присутствием массы (и энергии).

В большинстве случаев, когда ньютоновские гравитационные поля слабы, последствия этой разницы малы (но измеримы — например, орбитальная прецессия Меркурия или гравитационное замедление времени в часах GPS), но вблизи больших компактных масс, таких как черные дыры и нейтронные звезды. , различия разительны и неизбежны.

Да, черную дыру можно объяснить ньютоновской гравитацией. Но с некоторыми предположениями.

Из уравнения сохранения энергии Ньютона для свободного падения с бесконечности с начальной скоростью тела, равной нулю:

$\large {mc^2=E-\frac{GMm}{R}}$, куда$\large {E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}}$

В предположении$\large {m=\frac{E}{c^2}}$:

$\large {mc^2=E-\frac{GM}{R}\frac{E}{c^2}}$

или

$\large {mc^2=E-\frac{R_{g*}}{R}{E}}$, куда$\large {R_{g*}=GM/c^2}$

так

$\large {mc^2=E\left(1-{R_{g*}}/{R}\right)}$

и

$\large {E=\frac{mc^2}{1-R_{g*}/R}}$

Если$R=R_{g*}$, затем$E=\infty$, - горизонт событий ньютоновской черной дыры

Аналогичное выражение в общей теории относительности:

$\large {E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-R_{S}/R}}}$, куда$\large {R_{S}=2GM/c^2}$

См. также Ньютоновскую гравитацию без какой-либо сингулярности .