Можно ли одновременно измерить частоту и число фотонов?

Можно ли одновременно измерить частоту фотона и число фотонов?

Возникает вопрос в контексте комптоновского рассеяния ( см . исходное обсуждение здесь ), где нужно было бы измерить частотный сдвиг одиночного фотона . Хотя измерение одного фотона (или очень небольшого числа фотонов) возможно с помощью счетчика фотонов, я сомневаюсь, что это можно сделать одновременно с измерением его частоты.

Не могли бы вы сформулировать это в основных квантово-механических терминах, например, как некоммутативность двух операторов: «частотного оператора» и числа частиц? Я также был бы признателен за соответствующее обсуждение того, что возможно экспериментально в этом отношении.

Примечание
Я хотел бы отметить, что одномодовый подход не помогает. Т.е. если начать с одной моды, то операторы энергии поля и числа частиц равны

$$\hat{H}=\hbar\omega b^\dagger b,\hat{n}=b^\dagger b.$$ Однако мы не можем измерить частоту, измерив энергию и число частиц, а затем разделив их одно на другое, поскольку они задаются одним и тем же оператором . Таким образом, на практике измерение энергии в таком одномодовом случае означает измерение числа частиц и умножение его на известную частоту.

Можно подойти к проблеме в этом духе, предположив, что у нас есть поле с потенциально многими модами, и мы хотим измерить, сколько фотонов содержится в каждой из них:

$$\hat{H}=\sum_\omega\hbar\omega b_\omega^\dagger b_\omega,\hat{n}_\omega=b_\omega^\dagger b_\omega.$$ (В конечном итоге нас интересует предел в один фотон.)