В классической механике угловая скорость, угловое ускорение, крутящий момент и угловой момент могут быть определены как векторы с явными преимуществами, такими как возможность использовать векторное произведение для упрощения выражений.
Как человеку, который ценит симметрию между поступательной и вращательной динамикой, запись угловой скорости как производной от угла кажется мне несколько элегантной, однако это неверно при использовании векторов. Это можно решить, определив « угловой вектор ». Почему это не распространено? Разве это не сработает?
я могу представить перпендикулярно плоскости лежит угол и с величиной, равной его размеру в радианах.
Можно ли определить угол как вектор?
Это зависит от того, что вы подразумеваете под «вектором». Если под «вектором» вы подразумеваете только то, что имеет величину и направление, то да, представление «ось-угол» квалифицируется как «вектор».
Для математика вектор — это то, что является элементом векторного пространства. В этом контексте представление оси-угла не может быть квалифицировано как вектор. Одна проблема заключается в том, что существует множество способов представления нулевого поворота (например, поворот на 360 градусов вокруг любой оси); нулевой элемент должен быть уникальным, чтобы пространство можно было квалифицировать как векторное пространство. Другая проблема заключается в том, что повороты не коммутируют; композиция двух элементов должна быть коммутативной, чтобы пространство можно было квалифицировать как векторное пространство.
Другая проблема: производная по времени представления оси-угла не является угловой скоростью. В нем мало физического смысла. (Аналогичным образом интеграл от вектора угловой скорости имеет мало физического смысла.)
Описание поворота как вектора с направлением вектора вдоль оси вращения и величиной вектора как угла известно как представление ось-угол .
Храбрость
Борт
Дмитрий
sebgiles
Дэвид Хаммен
sebgiles