Можно ли приписать электромагнитному полю какой-то принцип эквивалентности?

Тот факт, что гравитационное поле может быть смоделировано/устранено силами инерции, основан на следующем элементарном, но фундаментальном факте.

Постоянная гравитационной связи данного тела, т. е. его гравитационная масса ,$M$, совпадает с другой универсальной постоянной, связанной с этим телом, фигурирующей в общем законе движения, т. е. с инерционной массой $m$. Итак, если гравитационное поле$\vec{g}(t,x)$дано уравнение движения тела с массой$m$, погруженный в это поле ускорения,

$$m\frac{d^2\vec{x}}{dt^2} = M\vec{g}(t,\vec{x})$$ и с тех пор $m=M$ $$\frac{d^2\vec{x}}{dt^2} = \vec{g}(t,\vec{x})\:.$$ Следовательно, движение зависит только от начального положения и скорости тела, но не от других свойств. Точно так же, как геодезические делают в пространстве-времени. Таким образом, допускается описание в терминах геодезических в пространстве-времени, и геометризация гравитационной теории входит в физику.

Что касается электромагнитного поля, то эта история останавливается на первом шаге. Действительно, соответствующей гравитационной массе является электрический заряд$q$и, очевидно,$q \neq m$и так,

$$m\frac{d^2\vec{x}}{dt^2} = q\vec{E}(t,\vec{x})\:,$$ решение которого зависит от соотношения $q/m$, а не только от начального положения и скорости.

По этой причине не существует эквивалента принципа эквивалентности для электрических сил, и любая попытка геометрического описания электромагнитного взаимодействия должна строиться на основе других подходов (калибровочных теорий) без привлечения таких вещей, как метрика и геодезические.

Чтобы дать краткий ответ: за электромагнетизмом стоит огромная геометрическая структура. Эта структура является калибровочной теорией !

Основная идея состоит в том, что у вас есть электромагнетизм как калибровочная теория$U(1)$Группа лжи. Чтобы сохранить теорию инвариантной относительно локальных$U(1)$преобразований, вы вводите связь (калибровочное поле$A_\mu$тождественное четырехпотенциальному ) и калибровочной кривизне.

Именно эта кривизна$F_{\mu\nu}$в КЭД. Это соответствует тензору Римана.

Другой способ взглянуть на это — рассматривать гравитацию как калибровочную теорию группы Лоренца, но это уводит нас от темы.

Электромагнетизм можно трактовать прямо геометрически. Эта теория известна как теория Калуцы-Клейна, и она работает, применяя уравнения поля Эйнштейна в 5-мерном пространстве-времени, а затем считая 5-е измерение «малым» в некотором смысле.

Хороший обзор можно найти здесь:

Кристофер Ф. Чиба: «Единая теория поля Калуцы – Клейна и кажущееся четырехмерное пространство-время», Am. Дж. Физ. 53, 863 (1985)

Конечно, как говорится в статье: «Остается неясным, представляет ли теория нечто большее, чем просто изящное любопытство...».

Я думаю, что принцип эквивалентности фокусируется на «свободно падающей системе отсчета», а не на отдельном свободно падающем объекте. Рассмотрим две заряженные частицы в одном электромагнитном поле с разным отношением массы к заряду.$\frac{q}{m}$, если рассматривать систему отсчета в сочетании с одним объектом, то другой будет казаться ускоряющимся и наоборот. Таким образом, вы не можете рассматривать каждую из систем отсчета как систему отсчета в вакууме.

ps:
Некоторые люди могут подумать, что почему человек может чувствовать, что он «плавает», имея ускорение свободного падения в гравитационном поле, но может чувствовать что-то, будучи свободно ускоренным электромагнитной силой. Это также потому, что этот EP работает только с гравитацией. Каждый отдельный атом или элементарная частица, любая часть вашего тела имеет одинаковое ускорение, и поэтому в вашем теле нет внутренней силы. Однако обычно это не так в электромагнитном поле, вы можете страдать от некоторого внутреннего напряжения, заставляя вас чувствовать некий толчок или притяжение.