Как на длину волны фотона влияет однородное гравитационное поле

При наличии однородного гравитационного поля два наблюдателя в фиксированных положениях получают разные измерения частоты одного и того же фотона. Один наблюдатель в начале некоторой меры системы координат ν 1 и один в фиксированном положении Икс в той же мере координатной диаграммы ν 2 . Отношение

(1) ν 2 "=" ν 1 ( 1 + ф с 2 )

Где разность потенциалов ф ≤ 0 , такой, что ν 2 ≤ ν 1 . Однако в статье Эйнштейна 1911 года «О влиянии гравитации на распространение света» есть формула для скорости света, которую получает каждый наблюдатель. Если наблюдатель, измеряющий ν 1 также измеряет с 0 и наблюдатель, который измеряет ν 2 также измеряет с у нас есть формула

с "=" с 0 ( 1 + ф с 2 )
.

Моя точка зрения такова: как должна меняться длина волны фотона между этими наблюдателями? Сравнивая две формулы, я пытаюсь думать, что наблюдатели согласны с измерением длины волны, но поскольку частота меняется, длина волны также должна быть разной для каждого измерения. Где моя ошибка?

Хорошо всегда помнить, что свет возникает на квантово-механическом уровне фотонов, но фотоны — это не свет. У них есть энергия h*nu, где nu — частота света, испускаемого очень многими фотонами, но фотоны не имеют длины волны, это точечные частицы en.wikipedia.org/wiki/Elementary_particle
@annav большое спасибо, эти комментарии мне очень помогли. Однако, если я заменю «фотон» на «световой луч» в своем вопросе, останется ли эта проблема?
это сделало бы его совместимым с ответом и с тем фактом, что вы спрашиваете об измерении длин волн.
вы не спрашиваете, действует ли гравитационная сила по-разному на разные длины волн (следовательно, энергии) фотонов? Как это понимается?

Ответы (2)

Почему вы читаете и принимаете всерьез статью 1911 года? Эйнштейн еще не понимал взаимодействие между гравитацией и временем.

Формула, которую вы цитируете для скорости света, теперь известна как скорость в координатном времени . Фактическая скорость света, измеренная часами, равна с для всех наблюдателей повсюду. Отношение λ ν "=" с справедливо для всех наблюдателей, поэтому уменьшение частоты сопровождается увеличением длины волны.

Таким образом, «преобразование» длины волны должно соответствовать только уравнению. (1) а не со скоростью света уравнение?
Вы должны игнорировать вводящее в заблуждение (т.е. неправильное) «уравнение скорости света».

Рассмотрим другой подход, начнем с уравнения геодезии для световых лучей:

п ν ∇ ν п мю "=" г п мю г т + Г р ν мю п р п ν "=" 0
где п мю "=" г Икс мю г т "=" ( Е , п , 0 , 0 ) (скажем) 4-импульс фотона с Е "=" п . Теперь используем соотношение де Бройля
п "=" час λ
и подставьте это в приведенное выше уравнение, чтобы получить эволюцию длины волны λ между двумя точками на данной геодезической (Решая это уравнение, вы можете получить λ "=" λ ( т ) , т являющийся аффинным параметром на нулевой геодезической). Иногда пространство-время может допускать векторные поля Киллинга К мю , которым соответствуют величины Вопрос К "=" К мю п мю сохраняется вдоль нулевых геодезических ( п мю ∇ мю Вопрос "=" 0 ). Эти сохраняющиеся величины могут упростить выражение для λ "=" λ ( т )

Как правило, для 4-импульсного вектора п мю ∼ ( ю , к ) , чистое волновое число, измеренное наблюдателем (с полем скоростей U мю ) является | к | 2 "=" 1 λ 2 ∼ − час мю ν п мю п ν , где час мю ν "=" г мю ν − U мю U ν - индуцированная метрика на трехмерной поверхности, ортогональной U мю .

Можно считать, что поле скоростей наблюдателя геодезическое и аффинное по некоторому параметру о . Для постоянного гравитационного поля можно построить приближенную метрику г мю ν такой, что он удовлетворяет (в нерелятивистском пределе):

Икс ¨ я "=" г U я г о ≈ − Г 00 я ( U 0 ) 2 "=" г я
я=1,2,3 и г я компоненты постоянного гравитационного поля.

Отклоняется ли свет, отклоняется ли гравитационная сила в зависимости от его длины волны? Синий свет отклоняется Землей под другим углом? (как в рэлеевском рассеянии)
@PeterBernhard В принципе, да. Нам нужно предоставить исходные данные п 0 а ∼ ( ю , к я ) в какой-то момент т "=" т 0 и пусть она эволюционирует по геодезическому уравнению. При корректной постановке задачи разным геодезическим будут соответствовать разные исходные данные.
Как на длину волны фотона влияет однородное гравитационное поле
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v