Можно ли создать солнечную систему с традиционными часами?

Возможно ли создание предлагаемой системы спутников?

Да ( теоретически ). Иерархические множественные системы (например, предложенная в ОП) имеют тенденцию быть стабильными, если периоды различаются на$\sim 5$или более, а орбиты почти круговые. Значит, такая система может быть стабильной. Небольшой проблемой может быть соизмеримость периодов (тот факт, что их отношения являются рациональными числами), что подразумевает орбитальные резонансы. Однако эти резонансы довольно слабые (наименьшее соотношение 1:24), но они могут испортить систему в очень долгосрочной перспективе (чтобы это выяснить, потребуется подробный анализ). На практике создать такую ​​систему будет крайне сложно даже при наличии передовой космической техники.

Какие значения веса, скорости вращения и радиуса подходят?

Поскольку это строго иерархическая система, массы$m$и большие полуоси$r$(= радиус, если орбита круговая) можно вычислить из третьего закона Кеплера.

$$\frac{2\pi}{T} = \Omega = \sqrt{\frac{G(m_1+m_2)}{r^3_{1-2}}}$$ для каждой подсистемы. Предоставление $$\begin{align} \frac{4\pi^2}{1\mathrm{sec}^2} &= \frac{G(m_S+m_M)}{r^3_{S-M}} \\ \frac{4\pi^2}{1\mathrm{min}^2} &= \frac{G(m_S+m_M+m_H)}{r^3_{SM-H}} \\ \frac{4\pi^2}{1\mathrm{hour}^2} &= \frac{G(m_S+m_M+m_H+m_D)}{r^3_{SMH-D}} \\ \frac{4\pi^2}{1\mathrm{day}^2} &= \frac{G(m_S+m_M+m_H+m_D+m_X)}{r^3_{SMHD-X}}, \end{align}$$ куда $r_{ABC-D}$обозначает расстояние (точнее: большую полуось орбиты) между объектом $D$и центр масс объектов $A$, $B$, и $C$. Поскольку это 4 уравнения для 8 неизвестных (4 массы и 4 расстояния), есть некоторая свобода в дизайне ваших «часов».

Есть ли у Вселенной ограничение на количество слоев спутниковых систем, которые она допускает?

До сих пор наша формула учитывала только гравитационные силы и пренебрегала всем остальным. Более того, постньютоновские эффекты (общая теория относительности) игнорировались. Пока эти предположения остаются в силе (орбитальные скорости$\ll c$, орбитальные расстояния$\gtrsim\,$см, твердые предметы с размерами$\ll$расстояния так, что приливы ничтожны, нет ни электрических, ни магнитных полей, вакуум), нет предела. Однако на практике всегда есть какое-то электромагнитное поле и никогда не бывает идеального вакуума...