Можно ли вывести кривизну пространства-времени из EFE для создания компьютерной симуляции Солнечной системы? [дубликат]

Фон

Я профессиональный ученый (биолог), статистик и программист, но физик-любитель, так что извините меня, если этот вопрос покажется глупым. Чтобы понять общую теорию относительности (кстати, действительно вдохновляющую теорию), я хотел бы создать компьютерную симуляцию Солнечной системы, используя гравитацию, как это определено общей теорией относительности (не ньютоновской гравитацией). Я думаю о следующих этапах процесса:

  1. Ввести положения XYZ, массы и тангенциальные скорости небесных тел.
  2. Вычислите кривизну пространства-времени, вносимую этими небесными телами во времени t0.
  3. Удалите искривление, вызванное каждым небесным телом для их собственного пути, но включите все другие искривления.
  4. Увеличьте время до t1, повторите новое положение небесных тел на основе условий, установленных на шаге 1 и 3 (и условий общей теории относительности).
  5. Рассчитайте шаги 2 и 3 для новой позиции. Повторить 4. И т.д.

Вопрос

После полдня, проведенного в Интернете, я все еще не уверен, позволяют ли уравнения поля Эйнштейна (EFE) вывести новые местоположения XYZ на шаге 4. Позволяет ли общая теория относительности выполнять расчеты, описанные выше, с использованием вычислительной мощности современного ноутбука?

Мой опыт в физике и математике меня здесь не устраивает (это часть удовольствия от изучения чего-то нового). Если сделать вышеописанное теоретически возможно и не слишком интенсивно с точки зрения вычислений, выяснение того, как выполнить каждый шаг, — это просто детали. Я мог бы задать такие детали в отдельных вопросах, но здесь я после того, как мое понимание полностью отключено (никогда раньше не работал с уравнениями в частных производных).

Вероятно, было бы лучше использовать параметризованный постньютоновский формализм для такой вещи, так как использование EFE потребовало бы от вас знания не только начальных положений и скоростей планет, но также начальной метрики самого пространства-времени, которая является сложная задача, особенно для такого количества тел.
Для большинства практических целей достаточно ньютоновской гравитации. Поправки GR незначительны. Для чего вам нужна симуляция?
@Qmechanic Чтобы изучить и понять общую теорию относительности и поэкспериментировать. Я нахожу, что легче изучать вещи через практические задачи... и если бы это было возможно, это была бы хорошая гибкая симуляция: введение лун и т. д. могло бы привести к реальному поведению, поскольку (в моем представлении) тела следовали бы геодезическим и условиям. определено на шаге 1
Другими словами, если симуляция будет давать «неправильные» результаты из-за слишком больших временных шагов, это не будет проблемой для меня (возможно, поэтому использование ньютоновской гравитации является лучшим вариантом, отложив в сторону вычислительные проблемы). Я думаю о том, чтобы сделать обучающую игрушку, а не точный инструмент.

Ответы (1)

Да, это можно сделать, но это удивительно сложное вычисление с использованием полной теории. Уравнение Эйнштейна выглядит простым, как его обычно записывают, но на самом деле это набор из десяти одновременных нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Использование компьютеров для расчета движения тел таким способом обычно называют численной относительностью , но (а) вам понадобится суперкомпьютер и (б) требуемая математическая изощренность даже больше, чем использование аналитических методов. Вы не будете делать это без глубокого понимания общей теории относительности, и вы вообще не собираетесь делать это на своем домашнем компьютере.

Как упоминалось в комментариях, Солнечная система хорошо описывается приближением слабого поля к ОТО, иногда называемым линеаризованной гравитацией , или эквивалентным подходом, таким как постньютоновский формализм . Они намного проще в вычислительном отношении и для планетарных систем точны в пределах экспериментальной ошибки. Только для экстремальных систем, таких как слияние черных дыр, мы можем прибегнуть к полной теории.

Спасибо, что поставили меня на путь! PPN определенно кажется достаточно сложным, чтобы занять меня на некоторое время, и в то же время кажется многообещающим в качестве образовательного инструмента для понимания самой элегантной теории в науке. Если что-то выйдет из этого проекта, я опубликую ссылку на код :)
Можно ли вывести кривизну пространства-времени из EFE для создания компьютерной симуляции Солнечной системы? [дубликат]
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v