Модификация ньютоновской гравитации, чтобы соответствовать наблюдаемой прецессии орбиты Меркурия

Question

Модификация ньютоновской гравитации, чтобы соответствовать наблюдаемой прецессии орбиты Меркурия

ДейнФройнд

Идея состоит в том, чтобы изменить ньютоновскую гравитацию так, чтобы она соответствовала измерениям орбит вокруг Солнца. Например, прецессия орбиты Меркурия в отличие от ньютоновской. $n$ -моделирование тела.

В настоящее время я не использую это в каком-либо серьезном моделировании, но мне просто интересно, потому что это сильно упростило бы приближения.

Модифицированная формула силы, которую я нашел около полугода назад после поиска в гугле, была похожа на эту:

Ф "=" \frac{г м_{1} м_{2}}{р^{2}} + \frac{г м_{1} м_{2} Б^{2}}{р^{4}} "=" \frac{г м_{1} м_{2}}{р^{2}} (1 + \frac{Б^{2}}{р^{2}})

$F =\frac{Gm_1m_2}{r^2} + \frac{Gm_1m_2B^2}{r^4} = \frac{Gm_1m_2}{r^2} (1+\frac{B^2}{r^2})$

Похожее означает, что я потерял ссылку, которую не смог переместить, и это единственное, что я записал в другом месте. $B$ означает скалярное произведение скорости и единичного вектора, указывающего на другой объект, если я правильно помню.

Все это звучит довольно расплывчато и условно. Поэтому я спрашиваю, знает ли кто-нибудь что-то подобное и объяснение, стоящее за этим.

Джерри Ширмер

Вы пытаетесь добавить общие релятивистские эффекты к ньютоновской теории или пытаетесь эмпирически смоделировать движение планет? Вы рассматриваете только влияние солнца, или вы также рассматриваете влияние планеты-планеты?

Кайл Канос

Похоже на МОНД .

ДейнФройнд

@JerrySchirmer эффекты планета-планета включены (это то, что я имел в виду под симуляцией n-тел). Вы могли бы назвать это релятивистскими эффектами, хотя это не основано на ОТО. Моделирование движения планет в соответствии с наблюдениями подходит лучше.

ДейнФройнд

@KyleKanos Я должен проверить это, так как это должно повлиять на малые силы между планетами.

Джерри Ширмер

@KyleKanos: MOND будет эффектом, зависящим от ускорения.

Джерри Ширмер

@DeinFreund: Если вы собираетесь моделировать прецессию Меркурия, вы можете изучить постньютоновский формализм. По сути, это уловка для аппроксимации ОТО в пределе слабого поля. Для солнечной системы вам действительно нужна только первая пара терминов.

ДейнФройнд

@JerrySchirmer Совершенно забыл об этом, хорошо, что вы тоже об этом упомянули. С нетерпением жду тестирования различных приближений. Спасибо за каждую подсказку.

Ответы (1)

Модификация ньютоновской гравитации, чтобы соответствовать наблюдаемой прецессии орбиты Меркурия

Вы пытаетесь добавить общие релятивистские эффекты к ньютоновской теории или пытаетесь эмпирически смоделировать движение планет? Вы рассматриваете только влияние солнца, или вы также рассматриваете влияние планеты-планеты?
@JerrySchirmer эффекты планета-планета включены (это то, что я имел в виду под симуляцией n-тел). Вы могли бы назвать это релятивистскими эффектами, хотя это не основано на ОТО. Моделирование движения планет в соответствии с наблюдениями подходит лучше.
@KyleKanos Я должен проверить это, так как это должно повлиять на малые силы между планетами.
@KyleKanos: MOND будет эффектом, зависящим от ускорения.
@DeinFreund: Если вы собираетесь моделировать прецессию Меркурия, вы можете изучить постньютоновский формализм. По сути, это уловка для аппроксимации ОТО в пределе слабого поля. Для солнечной системы вам действительно нужна только первая пара терминов.
@JerrySchirmer Совершенно забыл об этом, хорошо, что вы тоже об этом упомянули. С нетерпением жду тестирования различных приближений. Спасибо за каждую подсказку.

Дэвид Хаммен · Answer 1

Вот пара ссылок, описывающих профессиональное использование постньютоновского формализма для моделирования планет и земной Луны:

Стэндиш и др. «Орбитальные эфемериды Солнца, Луны и планет», пояснительное приложение к астрономическому альманаху (1992): 279–323.
Соответствующее уравнение 8-1 на странице 3.

Пети и Лузум (редакторы), «Техническая записка IERS № 36, Конвенции IERS (2010 г.)», Международная служба вращения Земли и систем отсчета , Франкфурт, Германия (2010 г.). Вы захотите просмотреть главу 10. Здесь описывается Луна, но не планеты. В центре внимания IERS находится Земля.

Обратите внимание, что документ IERS описывает релятивистские шкалы времени. Смешивание и согласование нерелятивистских шкал времени, которые мы используем для измерения времени на поверхности Земли, с постньютоновским формализмом не дает многого. JPL (первая ссылка) использует свою собственную релятивистскую шкалу времени, T _eph . Теперь это очень близко к одной из официально определенных шкал времени, барицентрическому динамическому времени (TDB). В документе IERS используется другая релятивистская шкала времени, которая не совпадает с наземными часами.

(Примечание: аббревиатура не соответствует названию. Это сделано намеренно. Официальная аббревиатура — это сокращение от французского названия «Temps Dynamique Barycentrique», независимо от того, на каком языке вы используете полное название.)

Изменить: относительно упрощенной версии, указанной в вопросе

В моей старой-старой копии Марион, Classical Dynamics есть что-то очень близкое к формуле в вопросе. Он расширяет ньютоновское соотношение

\frac{г^{2}}{г θ^{2}} (\frac{1}{р}) + \frac{1}{р} "=" - \frac{м}{л^{2}} р^{2} Ф (р) "=" г М \frac{м^{2}}{л^{2}}

$\frac{d^2}{d\theta^2}\left(\frac 1 r\right) + \frac 1 r = -\frac m {l^2}r^2 F(r) = GM \frac {m^2}{l^2}$

к

\frac{г^{2}}{г θ^{2}} (\frac{1}{р}) + \frac{1}{р} "=" г М \frac{м^{2}}{л^{2}} + \frac{3 г М}{р^{2} с^{2}}

$\frac{d^2}{d\theta^2}\left(\frac 1 r\right) + \frac 1 r = GM \frac {m^2}{l^2} + \frac {3GM} {r^2 c^2}$

от которого сила изменилась $F(r)$ можно выразить как

Ф (р) "=" - \frac{г М м}{р^{2}} (1 + \frac{3 л^{2}}{м^{2} с^{2} р^{2}})

$F(r) = -\frac {GMm}{r^2}\left( 1 + \frac{3 \, l^2}{m^2c^2 r^2} \right)$

С использованием $\vec l \equiv \vec r \times (m \vec v)$ , это можно переписать как

Ф (р) "=" - \frac{г М м}{р^{2}} (1 + \frac{3 | | \vec{р} \times \vec{в} | |^{2}}{с^{2} р^{2}})

$F(r) = -\frac {GMm}{r^2} \left( 1 + \frac{3 \, ||\vec r \times \vec v||^2}{c^2 r^2} \right)$

Редактирование выглядит многообещающе (и намного проще, чем ваши две другие ссылки). Я подожду, если будут другие ответы, но попробуйте это обязательно.

Модификация ньютоновской гравитации, чтобы соответствовать наблюдаемой прецессии орбиты Меркурия

ДейнФройнд

Джерри Ширмер

Кайл Канос

ДейнФройнд

ДейнФройнд

Джерри Ширмер

Джерри Ширмер

ДейнФройнд

Ответы (1)

Дэвид Хаммен

ДейнФройнд

Какова истинная природа гравитации? [закрыто]

Что такое гравитация и что заставляет объекты действовать против нее?

Можно ли вывести кривизну пространства-времени из EFE для создания компьютерной симуляции Солнечной системы? [дубликат]

Можем ли мы построить логически непротиворечивую релятивистскую теорию гравитации, просто изменив ЭМ?

С расчетами, включающими ОТО и гравитацию, когда достаточно ньютоновской механики и ньютоновской гравитации, а когда нет?

Согласуется ли закон всемирного тяготения Ньютона с общей теорией относительности?

Почему общая теория относительности предсказывает большее отклонение света, чем физика Netwonian?

Как я могу найти метрику в пределе слабого поля для конкретной теории?

Гравитация Эйнштейна против гравитации Ньютона

Ньютоновская гравитация против общей теории относительности: насколько именно Ньютон ошибается?