Каковы современные приложения ОТО для Солнечной системы, где методы аппроксимации не работают? [закрыто]

Часто утверждается, что общая теория относительности (ОТО) дает наиболее точное описание явления гравитации. В большинстве учебников для студентов и даже выпускников эта идея подкрепляется обсуждением различных приложений ОТО, таких как прецессия перигелия Меркурия, отклонение света, гравитационное замедление времени и т. д.

Однако эти приложения представлены в сильно идеализированных ситуациях, когда мы в основном полагаемся на описание гравитационного поля, обеспечиваемое геометриями Шварцшильда и Керра. Например, при обсуждении прецессии перигелия Меркурия мы:

  • Получите лагранжиан, связанный с пробной частицей в геометрии Шварцшильда, который следует геодезической.
  • Определите уравнения движения, связанные с указанной пробной частицей, которые задаются релятивистским эквивалентом классического уравнения Бине.
  • Используйте некоторую технику возмущения, чтобы решить связанное с ней нелинейное ОДУ и получить из этого правильное значение для необъяснимой прецессии.

Описанная система по существу представляет собой релятивистскую эффективную задачу одного тела.

Однако если бы мы захотели описать более сложные ситуации, такие как релятивистская н -уравнения движения тела; в полной нелинейной ОТО таких выражений не существует. Мы полагаемся на методы аппроксимации, предложенные Эйнштейном, Инфельдом и Хоффманном . Кроме того, когда мы хотим описать такие явления, как распространение гравитационного излучения, мы также полагаемся на методы аппроксимации, например, многие недавние обнаружения гравитационных волн из-за спиральных двойных систем черных дыр и нейтронных звезд чрезвычайно сильно полагались на такие аппроксимации.

Такие методы известны как постньютоновское приближение и получаются путем формальной линеаризации уравнений поля ОТО. Это инструмент, с помощью которого мы можем описывать сложные системы, в которых ОТО не может из-за его крайне нелинейной структуры. Существует несколько формализмов, см. глава Тибо Дамура в 300 лет гравитации для обзора. Такие методы были описаны как необоснованно эффективные при обсуждении гравитации, и это вполне заслуженная похвала. При аппроксимации до достаточно высокого порядка формализм PN можно использовать для описания гравитационных систем с очень сильным полем.

Мой вопрос

Какие приложения или ситуации современной гравитационной физики Солнечной системы требуют использования полных нелинейных уравнений ОТО? Или, другими словами, при линеаризации уравнений поля мы теряем некоторую информацию; каковы некоторые современные приложения ОТО, где такие методы приближения не могут дать точного описания физики, связанной с ними?

Контрпример

Если бы мы хотели описать релятивистские вклады в динамику Солнечной системы , мы бы полагались на численное интегрирование уравнений EIH. Это часть процесса, который НАСА использует для создания эфемерид Солнечной системы.

Гравитационное линзирование?
Проблема уравнений поля Эйнштейна в том, что они нелинейны. Это делает их трудно, а чаще всего невозможно разрешимыми для получения точного решения. Методы приближения, такие как постньютоновское приближение, обычно представляют собой пертурбативные расширения уравнений поля Эйнштейна. Так что, в конце концов, ОТО — это теория, предлагающая эти приближения. Кроме того, какой смысл исследовать сложные системы без понимания лежащей в их основе физики? Вот где GR имеет преимущество. Он объясняет фундаментальную физику всего и предлагает численные предсказания новых явлений.
Мне кажется, вы путаете методы решения уравнений теории физики с теориями физики.
Есть целая область физики, где ОТО регулярно применяется без обращения к постньютоновскому приближению, а именно космология.
@tfb Я так не думаю. Разве из моего вопроса не ясно, что я обсуждаю уравнения движения и приложения ОТО по сравнению с постньютоновским приближением? Я не предполагаю, что формализм PN является альтернативной теорией гравитации?
Можно отметить, что также не существует известного общего решения для ньютоновской гравитации (например, проблемы трех тел), но мы по-прежнему придаем этому большое значение и используем численные приближения для планирования таких вещей, как траектории космических зондов.
@Rumplestillskin, тогда я не могу понять, о чем ты пытаешься спросить. Я думаю, вас может сбить с толку отсутствие решений в замкнутой форме, но это ложно: практически никакие реальные физические системы в любом режиме не имеют решений в замкнутой форме. Мы считаем, что нам повезло, если мы знаем, что решения вообще существуют.
@tfb Я соответственно обновил вопрос. Надеюсь, стало понятнее.
Вопрос (v3) все еще сбивает с толку: заголовок должен быть что-то вроде «какие есть приложения, где требуется полный ОТО», у которого на самом деле есть ответы (черные дыры, столкновения черных дыр, космология и т. д.). Он также по-прежнему содержит серьезную путаницу, такую ​​как утверждение, что не существует выражений для н -системы тела в ОТО: есть, просто их сложно решить.
@tfb спасибо за отзыв, будет обновлено соответственно. Я никогда не видел других уравнений ОТО для n тел, кроме уравнений EIH? Можете ли вы предоставить ссылку?
я не знаю ни одного н - составы для тела, в которых используется полный GR. Ясно, что такие вещи существуют, но они не были бы очень интересны, за исключением случаев, когда имеется большое количество объектов, движущихся с релятивистскими скоростями друг относительно друга, или в режиме сильного поля. Их также было бы абсурдно сложно решать численно, так что без наблюдаемых систем, подобных этой, никто бы не стал беспокоиться (возможно, звезды на близких орбитах вокруг сверхмассивных ЧД?)
@tfb хорошо, так что моя претензия относительно н уравнения движения тела остается в силе тогда? Уравнения EIH н релятивистские уравнения движения тела. Они приблизительны. Лаборатория реактивного движения НАСА численно объединяет этих плохих парней для эфемерид Солнечной системы.
@tfb я снова отредактировал. Надеюсь теперь понятно.
@Rumplestillskin Да, я так думаю. Практически нигде в Солнечной системе нет мест, где скорости значительно релятивистские или гравитационные поля сильны: неудивительно, что поправки ОТО (и СТО) крошечные. Если бы они были большими, то Ньютон никогда бы не придумал свои законы движения или теорию гравитации, потому что они были бы явно неверны.

Ответы (1)

Причина, по которой GR хвалят гораздо больше, чем те методы аппроксимации, на которые вы ссылаетесь, заключается в том, что аппроксимации выводятся из теоретической основы, данной GR. Постньютоновское приближение — это просто набор методов, используемых для нахождения приближенных решений уравнений поля Эйнштейна. Причина, по которой люди больше интересуются ОТО в целом, заключается в том, что ОТО дает гораздо более полное математическое и теоретическое описание Вселенной, которое имеет много важных следствий для основ физики и Вселенной. Методы аппроксимации - это всего лишь набор инструментов для решения определенного набора задач, в которых данный параметр достаточно мал; они не так универсальны.

Другими словами, все приблизительные методы могут быть получены из ОТО, поскольку ОТО не выводится из приближений, поэтому ОТО является строго более сильным описанием Вселенной: оно содержит больше информации и значений.

Каковы современные приложения ОТО для Солнечной системы, где методы аппроксимации не работают? [закрыто]
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v