Мультифермионные взаимодействия, вызванные интегрированием членов Юкавы-Хиггса?

Предположим, что рассматривается многокомпонентная теория поля со свободными фермионами с полем$\psi_{q_i}$с заданной глобальной симметрией (например, U(1)). Можно сказать, что каждая компонента фермионов несет некоторый заряд U(1)$q_i$. Теперь давайте введем термин Юкавы-Хиггса для опосредования фермион-фермионных взаимодействий. Явные заряды Хиггса назначаются для поддержания симметрии U (1) в члене Юкавы-Хиггса. Мы также считаем поле Хиггса сильно неупорядоченным, поэтому НЕ нарушайте глобальную симметрию (здесь U (1)) с помощью нормального механизма Хиггса. Это можно сделать, добавив кинетические члены в поле Хиггса, и в принципе$\langle \Phi \rangle=0$но$(\Phi-\langle \Phi \rangle)^2\neq0$, т.е. поле Хиггса не конденсируется, но поле Хиггса сильно флуктуирует.

Вот вопрос :

включает ли все разрешенные по симметрии члены Юкавы-Хиггса одного поля Хиггса ($\Phi$) может индуцировать любые разрешенные симметрией мультифермионные взаимодействия ?

Я могу представить, что это может быть правдой, если у нас есть:

включая все допустимые по симметрии члены Юкавы-Хиггса (многокомпонентные и многокомпонентные) полей Хиггса ($\Phi_1$,$\Phi_2$,$\Phi_3$,$\Phi_4$,$\dots$)

$\Leftrightarrow$(если: правильно?)

индуцирует все мультифермионные взаимодействия, разрешенные симметрией .

Но скажем, если у нас есть только ОДНО однокомпонентное скалярное поле Хиггса , скажем, все допускаемые симметрией члены Юкавы-Хиггса$\psi_{q_i}^{n_i} \Phi^{m} \psi_{q_j}^{n_j}$(с$\psi$поле фермионов и$\Phi$единственный Хиггс, обладающий некоторой силой${n_i},{n_j},m$возможно с комплексным сопряжением$(\psi_{q_i}^{\dagger})^{|n_i|}$если${n_i}<0$.) можно ли доказать или опровергнуть, что это правда или нет, что она может генерировать все мультифермионные взаимодействия, такие как

$$V_{interaction}=\big( ({\psi}_{q_1} \nabla^1_x {\psi}_{q_1} \nabla^2_x {\psi}_{q_1} \dots \nabla^{N_{q_1}}_x {\psi}_{q_1}) \dots ({\psi}_{q_n} \nabla^1_x {\psi}_{q_n} \nabla^2_x {\psi}_{q_n} \dots \nabla^{N_{q_n}}_x {\psi}_{q_n}) \dots ) \big) + \text{hermitian conjugate}$$ с потенциальными высшими производными членами?