N = 1N = 1 {\ cal N} = 1 против N = 2N = 2 {\ cal N} = 2 супермультиплеты

Хиральных мультиплетов нет.$N=2$,$d=4$суперсимметрия.

Чтобы прояснить это утверждение, нужно различать два значения слова «хиральный». Один из них более общий — любое поле или взаимодействие, лево-право-асимметричное. Но в суперсимметрии есть еще один специфический смысл: «киральный супермультиплет» — это конкретный супермультиплет, включающий в себя комплексный скаляр и майорановский или вейлевский фермион — в каком-то смысле две реальные бозонные и две реальные фермионные поляризации. Это следует противопоставить «векторному супермультиплету» и, возможно, другим.

Киральное поле — это такое поле, которое зависит только от$\theta^\alpha$но не их комплексно-сопряженные$\bar\theta^\alpha$:

$$\phi\equiv \phi (x^\mu, \theta^\alpha)$$ В разложении Тейлора по фермионным координатам выясняется, что это включает комплексную скалярную бозонную компоненту и фермион Вейля (который лучше перефразировать как майорановский фермион, если поле полностью нейтрально и допускает колебания между материей и антиматерией). Во всяком случае, фермион Вейля или Майораны составляет 1/2 поля Дирака, а полное поле Дирака необходимо для лево-правосимметричной теории, поэтому фермионное содержание кирального мультиплета является киральным в другом смысле.

Векторный супермультиплет содержит две поперечные поляризации калибровочного бозона (как у фотона) и его майорановского суперпартнера; если он заряжен, как векторный супермультиплет W-бозона, два фермиона Вейля из противоположно заряженных состояний объединяются в дираковскую частицу.

В$N=2$суперсимметрия также содержит векторный супермультиплет, который распадается как вектор плюс киральный мультиплет под$N=1$подалгебра - и гипермультиплет - который разлагается на два киральных мультиплета. Однако фермионное содержание гипермультиплета (два спинора Вейля) объединяется в спинор Дирака, некиральный в старом смысле. Итак$N=2$мультиплет материи – гипермультиплет – нехиральный.

В какой-то степени можно сказать, что$N=2$векторный мультиплет хиральный. Однако квантовые числа этих частиц определены — они должны преобразовываться как присоединенные к калибровочной группе (точно так же, как калибровочные бозоны) — поэтому они не годятся для кварков и лептонов. Более того, фермионное содержание также может быть объединено со спинором Дирака.

Минимальный$N=1$SUSY - это своего рода максимум, который допускает хиральность, потому что эта низкая степень SUSY допускает мультиплеты с очень небольшим числом фермионных степеней свободы, меньшим, чем спинор Дирака, которые являются хиральными. Все большие суперсимметрии подразумевают, что содержание фермионов всегда входит в полные дираковские спиноры и, следовательно, не является киральным. Так что, по крайней мере, на уровне теории поля,$N=1$SUSY - это максимум для создания реалистичных моделей. Однако следует отметить, что это верно для кварков и лептонов; подсектор калибровочных бозонов физики может иметь большее, особенно$N=2$, суперсимметрия.