На сколько Солнце ближе к Земле, чем Марс?

Рассмотрим сначала Землю как неподвижную точку, а Марс, движущийся вокруг Солнца по круговой орбите с угловой скоростью, равной относительной угловой скорости ($\omega_\bigoplus - \omega_♂)$Расстояние между Марсом и Землей можно описать как квадратный корень из$R_E^2+R_M^2-2R_ER_Mcos(\theta)$, и когда это равно$R_E^2$:
$cos(\theta) = \frac{R_E^2-R_E^2+R_M^2}{2R_ER_M} = 0.75$,
то есть это происходит, когда удлинение Марса составляет около 0,72 и -0,72 радиана (40 и -40 градусов). Для углов меньше 40 косинус больше, а расстояние меньше (то же самое касается углов между$-40$и$0$). Поэтому Марс ближе для$80/360 = 22$процентов синодического периода Марса, а остальные 78% или около 600 дней.

Краткий ответ: Земля находится ближе к Солнцу, чем к Марсу примерно в 77,9% времени.

Методология

Я написал https://github.com/barrycarter/bcapps/tree/master/ASTRO/bc-compdist.c , чтобы вычислить, когда и как долго Марс находился дальше от Земли, чем Солнце. За период примерно 30 000 лет, охватываемый DE431, это происходит 14 231 раз при средней продолжительности 607,93 дня, за которыми следует в среднем 172,00 дня, когда Марс находится ближе. Примечания:

• Фактическая продолжительность Марса далее варьируется от 546,55 дней до 648,41 дней.

• Продолжительность между тем, когда Марс находится дальше, варьируется от 760,96 до 814,51 дня. Сидонический период Земля-Марс составляет 779,9 дня.

• Обе приведенные выше дисперсии можно объяснить эксцентриситетом орбиты Марса. Как отмечено в https://en.wikipedia.org/wiki/Orbit_of_Mars#Close_approaches_to_Earth , расстояние Земля-Марс, когда Солнце-Земля-Марс выстраиваются в линию, значительно различается, поэтому время, необходимое Марсу, чтобы пройти дальше Солнца, значительно различается. .

• Я транслировал свое решение этой проблемы в прямом эфире, и видео доступны по адресу https://www.youtube.com/watch?v=s2gmWhW0QZY&list=PLQiTKaefaTLpfUVJETwWX31IxLypqA7xy с заголовками «Расстояния Земля-Солнце-Марс».

Для схематического ответа нарисуйте круг вокруг Земли радиусом 1 а.е., поместите Солнце на этот круг, затем нарисуйте орбиту Марса. Часть орбиты Марса, которая находится за пределами круга 1 а.е., — это часть, где Марс находится дальше, чем Солнце. Я ожидаю, что два текущих ответа эквивалентны.