Возможно ли, чтобы Солнце вращалось вокруг такого количества барицентров, сколько планет в нашей Солнечной системе?

Короткий ответ - нет; имеется только один барицентр. Да, вы можете посчитать барицентр Солнца/Юпитера или барицентр Солнца/Сатурна, или любой другой барицентр, который вы хотите, но при расчете фактического барицентра Солнечной системы следует учитывать суммарный эффект всех тел Солнечной системы. (И да, это включает в себя подсчет всех маленьких астероидов и лун, даже тех, которые еще неизвестны людям, хотя их совокупный эффект ничтожен.)

Можно было бы увидеть так, что да, барицентров много, но движение тел происходит вокруг «среднего» барицентра. Как-то. Но это не лучший способ описать систему.

Движение Солнца в Солнечной системе можно представить себе как его движение вокруг всех отдельных парных барицентров сразу или как движение вокруг барицентра Солнечной системы, который сам постоянно движется.

Предположим, что Меркурий был единственной планетой. Взаимный барицентр Меркурия и Солнца находится примерно в 10 км от центра Солнца, которое находится внутри Солнца. Солнце будет обращаться вокруг этого барицентра внутри себя каждые 88 дней.

Теперь предположим, что Меркурий и Юпитер были единственными планетами. Барицентр Солнца/Юпитера расположен едва за пределами Солнца (около 1,07 солнечного радиуса или 745 000 км). В этой двухпланетной системе Солнце будет вращаться вокруг барицентра Солнца/Юпитера примерно каждые 4333 дня, но в то же время оно будет вращаться вокруг барицентра Солнца/Меркурия каждые 88 дней. Центр масс Солнца не будет рисовать завитки, как спирограф , но он будет колебаться вокруг своей орбиты вокруг барицентра Солнца/Юпитера из-за гравитационных возмущений Меркурия.

Если мы рассмотрим всю Солнечную систему со всеми массивными телами, Солнце вращается вокруг всех отдельных барицентров, а также вокруг всего барицентра. Вот изображение движения Солнца вокруг барицентра, взятое из ответа ProfRob на Как выглядит орбита Солнца в Солнечной системе? . Если бы мы могли достаточно «увеличить масштаб», то увидели бы, что линия «покачивается» из-за расположения внутренних планет.

Конечно, это изображение только что создано с известными массами Солнечной системы. Что произойдет, если мы в конце концов обнаружим предполагаемую Планету 9 ? Она может находиться на расстоянии 800 а. действительно может быть вытянут и медленно вращаться вокруг барицентра на расстоянии пяти солнечных радиусов!!!

Вывод: Солнце вращается вокруг барицентра Солнечной системы, но барицентр постоянно перемещается, поскольку все планеты имеют разные орбитальные скорости. Вращение Солнца вокруг барицентра представляет собой странную колеблющуюся кривую из-за его одновременного гравитационного взаимодействия с остальными телами Солнечной системы.

Движения Солнца, планет, их лун и всего остального в Солнечной системе хорошо описываются ньютоновскими законами движения и гравитации (с некоторыми незначительными релятивистскими поправками, необходимыми для полного объяснения, например, прецессии перигелия Меркурия ). Эти законы абсолютно не ссылаются на «барицентр» в какой бы то ни было форме, поэтому вся концепция барицентра на самом деле не нужна для описания Солнечной системы. При желании можно просто забыть, что он вообще существует!

Тогда зачем нам барицентр? Я бы сказал, что есть две основные причины:

1. Первый закон Ньютона гласит, что в отсутствие действующих на него внешних сил покоящийся объект останется в покое, а движущийся объект будет продолжать двигаться с той же скоростью в том же направлении. Ясно, что это очень полезный закон физики. Но подождите — что, если объект вращается, изгибается или даже состоит из нескольких частей, слабо прикрепленных друг к другу? Применим ли по-прежнему первый закон и как вообще измерить скорость таких объектов?

   К счастью, оказывается, что первый закон Ньютона применим к таким протяженным, вращающимся и, возможно, нежестким объектам, но только если мы измеряем скорость от барицентра объекта. Барицентр (также известный как центр масс ) любого протяженного объекта (включая даже такие «объекты», как вся Солнечная система!) всегда подчиняется первому закону Ньютона, двигаясь с постоянной скоростью в отсутствие внешних сил, независимо от того, сколько различные составные части объекта могут вращаться или качаться вокруг него.

   Так, например, если мы численно моделируем движение Солнечной системы, было бы неплохо сделать это в системе координат, где скорость барицентра системы равна нулю, потому что, если мы этого не сделаем, то вся система, Солнце, планеты и все остальное, будет постепенно удаляться все дальше и дальше от своего первоначального координатного местоположения. (Также принято выбирать положение барицентра в качестве начала системы координат, но для этого выбора нет никакой реальной причины, кроме математического удобства.)

2. Кроме того, для системы , состоящей только из двух массивных тел (например, Солнца и планеты или планеты и ее Луны), аппроксимированных точечными массами, законы Ньютона оказываются имеющими точное математическое решение, и решение оказывается состоят из двух тел, следующих по эллиптическим (или, возможно, параболическим или гиперболическим) орбитам вокруг их общего барицентра .

   Теперь, конечно, реальная Солнечная система имеет гораздо больше, чем просто два тела. Но оказывается, что большинство орбит в нем можно, по крайней мере, за короткие промежутки времени, аппроксимировать комбинациями таких эллиптических двухчастичных орбит.

   Например, в первом приближении мы можем описать взаимные орбиты Солнца, Земли и Луны, предполагая, что а) Земля и Луна следуют по эллиптическим орбитам двух тел вокруг их общего барицентра, б) это объединенная Земля + Лунная система (аппроксимированная одной точечной массой, расположенной в ее центре масс) и Солнце следуют по орбитам двух тел вокруг своего общего барицентра, и c) влияние всех других планет и лун не имеет значения.

   Конечно, со временем орбиты в этой упрощенной модели начнут отклоняться от реальных, как потому, что в действительности система Земля+Луна не является единой точечной массой, так и потому, что влияние других планет имеет некоторое значение в достаточно длительный пробег. Но все же можно начать с простой «иерархической модели двух тел» и добавить условия возмущения , чтобы уточнить ее и скорректировать незначительные эффекты, которые не учитываются в простой модели.

   В более общем смысле, всякий раз, когда у нас есть система, состоящая из двух широко разнесенных групп объектов — скажем, Солнца и его внутренних планет, с одной стороны, и Юпитера и его лун — с другой, — мы можем довольно хорошо аппроксимировать ее, просто рассматривая каждую группу как точечная масса, расположенная в барицентре группы , и эти две (приблизительные) точечные массы следуют простым орбитам двух тел вокруг их общего барицентра. И это приближение будет работать независимо от того, насколько сложными могут быть орбиты внутри каждой группы, пока обе группы остаются вместе и отделены друг от друга.

   (Кроме того, в первом приближении движение тел в каждой группе относительно барицентра группы не зависит от каких-либо тел вне группы, поскольку — находясь далеко — гравитация этих тел оказывает одинаковую силу на массу на каждом теле в группе.)

Хотя мы можем вычислить положение центра масс Солнца и Меркурия таким же образом, как мы вычисляем положение центра масс Земли и Луны, как показано на следующей диаграмме; мы не можем вычислить положение барицентра Солнца и Земли одним и тем же способом.

[Метод расчета положения барицентра Солнца и Меркурия 1 ] (Можно уточнить, что, хотя барицентр Меркурия лежит внутри Солнца, он показан вне Солнца на этой диаграмме только потому, что диаграмма нарисована в основном с намерением показать теоретическую часть того, как мы вычисляем «d1» и «d2».)
Прежде чем мы вычислим положение барицентра Солнца и Земли; мы должны вычислить положение барицентра Венеры следующим образом.

Метод расчета положения барицентра Солнца, Меркурия и Венеры

Поскольку мы будем говорить о множественных барицентрах, обозначим барицентры Солнца и Меркурия как «BC(1)», а «Пару Солнца и Меркурия» обозначим как подмножество «SS(1)» Солнечная система. Если мы можем назвать подмножество Солнца, Меркурия и Венеры как «SS (2)», а их барицентр — как «BC (2)»; мы должны вычислить d1 Венеры следующим образом, имея в виду, что хотя Солнце и Меркурий продолжают вращаться вокруг BC(1); все подмножество «SS(1)» будет вращаться вокруг BC(2), поскольку BC(1) является «центром масс» подмножества «SS(1)». d1 Венеры = M(♀) x d2/{M(☉) + M(☿)}, где d2 = (0,728 а.е. – d1); M(☉) = Масса Солнца; M(☿) = масса Меркурия и M(♀) = масса Венеры. Точно так же мы должны будем вычислить d1 Земли следующим образом.

Метод расчета d1 Земли и других планет

Если мы обозначим барицентр Земли как «BC(3)»; подмножество SS(2) должно вращаться вокруг BC(3), а значение d1 Земли должно быть рассчитано следующим образом. d1 = M(♁) x d2 /{M(☉) + M(☿) + M(♀)}, где d2 = (1,0 а.е. – d1) и M(♁) = масса Земли.
И так же для всех остальных планет со следующими значениями d2. (i) d2 = (1,52 а.е. – d1) для расчета d1 барицентра SS(3) и Марса. (ii) d2 = (5,2 а.е. – d1) для расчета d1 барицентра SS(5) и Юпитера. (iii) d2 = (9,58 а.е. – d1) для расчета d1 барицентра SS(6) и Сатурна. (iv) d2 = (19,2 а.е. – d1) для расчета d1 барицентра SS(6) и Урана. (v) d2 = (30,1 а.е. – d1) для расчета d1 барицентра Солнечной системы, то есть барицентра SS(7) и Нептуна.