На высоте 100 км с какой скоростью вы должны выйти из-под земного притяжения?

Я понимаю, что скорость убегания Земли составляет 11 км/с. Однако гравитационная сфера Земли не бесконечна, поэтому можно двигаться медленнее и все же избежать сферы влияния (из-за солнца). Если ракета начнет ускоряться с 0 на поверхности Земли, какую скорость она будет иметь лететь, скажем, на высоте 100 км над поверхностью Земли, чтобы избежать земного притяжения? Как бы вы рассчитали это?

Откуда стартует ракета значения не имеет. Все, что вам нужно, это гравитационная сила на интересующей вас высоте, чтобы рассчитать скорость убегания в этом месте.
Скорость убегания зависит от высоты над телом и массы этого тела, а не от фиксированной величины. Скорость убегания на высоте 1000к отличается от скорости убегания на поверхности земли.

Ответы (2)

Сфера влияния Земли имеет радиус около 924000 км. Орбита с большим эксцентриситетом с перигеем на высоте 100 км и апогеем на радиусе SOI имеет большую полуось 465239 км. Бросив это в уравнение vis-viva в 2 "=" г М ( 2 р − 1 а ) где г гравитационная постоянная, М масса земли, р радиус орбиты (не высота) в перигее и а большая полуось орбиты дает скорость в перигее 11,05 км/с. Используя уравнение скорости убегания В е "=" 2 г М р вы получите скорость убегания на высоте 100 км 11,09 км / с, так что есть небольшая экономия, но на самом деле край сферы влияния находится довольно далеко.

Хотя это не совсем то, о чем вы просили, я был бы поражен, если бы ваша траектория прямого подъема включала скорость, резко отличающуюся от этой цифры.

Вы как бы решаете простую проблему сложным путем :-)
@CarlWitthoft, да, это работает. Действительно ли что-то считается сложным, если оно не связано с решением чего-либо или даже с какой-либо интеграцией?
Это на самом деле не отвечает на вопрос.

Гравитационная сфера Земли не бесконечна

Это твоя проблема. Сила гравитации действительно имеет бесконечный диапазон. Во Вселенной нет места, где не чувствовалось бы земное притяжение.

В результате, неважно, откуда вы начнете, чтобы убежать от земли, вам нужно 11 км/с относительно земли. Если сначала выйти на орбиту на 100 км, то для этого уже нужна скорость 7 км/с. С этой орбиты вам нужно всего лишь дополнительные 4 км/с, чтобы покинуть Землю, но только потому, что вы уже двигаетесь со скоростью 7 км/с.

РЕДАКТИРОВАТЬ

Как указал @uhoh, скорость убегания зависит от высоты. Однако разница в 100 км настолько мала, что я ее проигнорировал. Как и в случае с ОП, я приблизительно оценил скорость убегания как 11 км/с. На самом деле у земли она составляет 11,186 км/с, а на высоте 100 км снижается до 11,099 км/с.

В том же приближении также игнорируется тот факт, что если вы находитесь достаточно далеко от Земли (924 000 км), гравитация Солнца сильнее земной, и вы покидаете Сферу Влияния Земли, которая не является точной сферой. Это еще более усложняется тем фактом, что игнорируется влияние других планет и Луны. Например, при путешествии на Луну гравитационное поле Луны превышает поле тяготения Земли (и Солнца), когда вы находитесь примерно в 40 000 км от Луны.

Гравитационная сфера Земли , безусловно, конечна и имеет радиус 945 000 км. Я рекомендую вам взглянуть на эту ссылку, а затем соответствующим образом изменить свой ответ. Это правда, что нет предела 1 / р 2 сила (кроме скорости света), но «сфера влияния» — общепризнанный технический термин.
Кроме того, скорость убегания Земли определенно ниже на высоте 100 км, фактически примерно на 0,8% ниже! Игнорируя атмосферное сопротивление и вращение, если на поверхности она составляет 11,186 км/с (баллистическая скорость, необходимая для асимптотического ухода в бесконечность), вам потребуется всего 11,099 км/с, начиная с высоты 100 км.
Скорость убегания от тела зависит от начальной высоты, что становится ясно, если вспомнить, что независимо от того, с какой высоты вы стартуете, гравитация этого тела будет тормозить вас на всем пути.
@uhoh Ваш комментарий выглядит для меня довольно приличным ответом. Могу ли я предложить вам расширить его немного в один?
@DiegoSánchez, мои комментарии предназначены для обучения; надеюсь, автор пересмотрит ответ и использует некоторые из них. Если это произойдет, я изменю свой временный голос против на голосование за. Когда люди редактируют сообщение в ответ на комментарий, они обычно оставляют короткое сообщение, например, @uhoh I've made an edit, how does that look?я получу уведомление и смогу изменить свой голос. В то же время, если кто-то еще опубликует ответ, это тоже было бы здорово!
На высоте 100 км с какой скоростью вы должны выйти из-под земного притяжения?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 9v