Нахождение дефектов ±2π±2π\pm 2 \pi в двумерном моделировании решетчатого нематика

Я работаю над моделированием Монте-Карло двумерной нематической системы (XY-подобная модель с полиномиальными взаимодействиями Лежандра четного порядка, так что угол директора θ подчиняется θ ≡ θ ± 2 π -- Я использую θ ≤ θ < π ), и одна из вещей, которые я хочу сделать, это найти топологические дефекты. Для ± π дефектов, это так же просто, как вычисление угла намотки в контуре с 4 ячейками, т. е. обход контура в фиксированном направлении и вычисление разницы в направляющем угле. θ между каждой парой ячеек, сложение/вычитание π где необходимо обеспечить | Δ θ | ≤ π 2 для каждой пары.

Очевидно, что этот алгоритм не находит дефекты там, где угол намотки ± 2 π (например, вихри), если только каждая пара не имеет относительный угол точно π 2 или − π 2 . Итак, мой вопрос: может ли кто-нибудь помочь мне найти надежный алгоритм для поиска этих ± 2 π дефекты? (Большая часть литературы, которую я нашел, относится к случаю 3D, где ± 2 π дефекты редко даже учитываются, потому что они в любом случае нестабильны в 3D.)

Существует множество литературы по этой проблеме нахождения топологического заряда оптических вихрей по измеренным интерферограммам и различным алгоритмам работы с зашумленными интерферограммами. Оптическая вихревая интерферограмма, насколько я понимаю, изоморфна вашей задаче. Погуглите «интерферограмма фазовой сингулярности», «интерферограмма оптического вихря», и я уверен, вы что-нибудь найдете.

Ответы (1)

Директор (живущий на р п 1 )задается только лишь по модулю интервала [ − π 2 , π 2 ] , однако число оборотов должно быть вычислено на универсальном накрывающем пространстве р .

Такая же ситуация бывает и для С 1 параметризованный [ − π , π ] но углы намотки могут быть произвольными целыми кратными 2 π . Таким образом, чтобы вычислить витковые числа, нам нужно использовать гладкое сечение универсального накрывающего расслоения.

Для С 1 , этот раздел называется «Функция развертывания» , что также является названием алгоритма. В прикрепленном файле показано, как применять эту функцию на примерах Matlab.

Простая модификация алгоритма развертывания может быть использована для р п 1 , нужно только директора умножить на 2 , (чтобы получить, казалось бы, С 1 параметр), разверните результаты, затем разделите на 2 .

Насколько я могу судить, это очень похоже на то, что я уже делаю; в конечном итоге все сводится к подсчету количества π скачки в фазе директора (мой метод считает накопленный фазовый фактор, тогда как метод распаковки предназначен для устранения фазового фактора). К сожалению, в цикле 2x2, который находит только ± π дефекты. Еще немного подумав, я подозреваю, что найти вихри так же просто, как найти фазовый скачок на петле 4x4 и убедиться, что нет никаких вихрей. π дефекты внутренней части петли. Будет ли это работать?
@Zombie Feynman Да, этот алгоритм эквивалентен подсчету π прыжки. Я думаю, что для измерения больших количеств витков необходимо увеличить размер петли, чтобы избежать недовыборки, которая бывает, когда директорный угол прыгает в несколько раз по одному краю плакетки.
Нахождение дефектов ±2π±2π\pm 2 \pi в двумерном моделировании решетчатого нематика
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v