Нахождение передаточной функции схемы фильтра операционного усилителя

У меня есть следующая схема фильтра третьего порядка:

схематический

смоделируйте эту схему - схема, созданная с помощью CircuitLab

И я знаю, что передаточная функция выглядит так:

(1) ЧАС ( с ) "=" 1 α 1 ⋅ с 3 + α 2 ⋅ с 2 + α 3 ⋅ с + 1

Где:

(2) α 1 "=" С 1 ⋅ С 2 ⋅ С 3 ⋅ р 1 ⋅ р 2 ⋅ р 3 р 2 + р 3 ⋅ ( р 1 + р 2 )

  • (3) α 2 "=" С 1 ⋅ С 2 ⋅ р 1 ⋅ ( р 1 + р 2 ) + С 2 ⋅ С 3 ⋅ р 3 ⋅ ( р 1 + р 2 )
  • (4) α 3 "=" С 1 ⋅ р 1 + С 2 ⋅ ( р 1 + р 2 + р 3 )

Но как я могу использовать анализ текущего узла, чтобы найти эту передаточную функцию (при условии идеального операционного усилителя)?

Моя работа:

Я написал текущие уравнения узла:

  1. (5) я 1 "=" я р 1 + я С 1 + я р 2
  2. (6) я 2 "=" я р 2 + я р 3 + я С 3
  3. (7) я 3 "=" я р 3 + я С 2
  4. (8) я 4 "=" я С 3
  5. (9) я 5 "=" я 4 "=" я С 3
  6. И, конечно же, я знаю уравнение идеального операционного усилителя:
    (10) В + "=" В −

Но теперь я не знаю, как дальше использовать напряжения в этих узлах.

@TonyStewart.EEsince'75 Я хочу использовать это для частотного анализа, чтобы это был не постоянный ток (я думаю, или я запутался в том, что вы пытаетесь донести. Если это так, извините).
Vдифференциал(f)=0 – это точка. или Вин+=Вин-
Почему бы вам не попробовать быстрые аналитические методы, описанные на сайте electronics.stackexchange.com/questions/338350/… вместо утомительного классического анализа KVL-KCL?
@VerbalKint Спасибо за ссылку. Я вижу вашу работу, но я также хочу получить ее с алгеброй и математикой, а не с помощью программы.
@Looper, программы нет, просто определяются постоянные времени схемы и объединяются для формирования коэффициентов знаменателя. Вы можете побить ФАКТЫ об этих приложениях! :)
@VerbalKint Охоке, но я пытаюсь сделать это с помощью алгебры и математики. Вы можете помочь мне с этим?
Вы можете найти некоторые рекомендации здесь books.google.fr/… - Удачи!
Я бы превратил все эти токи в напряжения над импедансами: 0 = (V1-Vin)/R1 + V1*jwC1 + (V1-V2)/R2 и так далее...

Ответы (3)

Вы упомянули «анализ текущего узла», и ваша диаграмма показывает, как вы маркируете токи в соединениях. Существует фундаментальная проблема с тем, что токи не существуют в узлах. В узле есть напряжение. Вы выбрали точки, где токи не определены должным образом, и обозначили их как течения.

Вам либо нужен анализ тока сетки (где вы пишете уравнения KVL), либо уравнения узлового напряжения (где вы пишете уравнения KCL).

Если вы проводите анализ узлов, назначьте каждому узлу напряжение (V1, V2 и т. д.) и запишите уравнения KCL для каждого узла. Ток на входе обычно представляет собой разницу двух напряжений, деленную на некоторое сопротивление. В итоге у вас должно получиться одинаковое количество уравнений и переменных.

Vin+ - Vin- =0 и оба равны Vin=Vout при постоянном токе. Хотя оба входа высокоомные. Vin- управляется источником напряжения для отслеживания Vin+, поэтому сделайте дифференциал = 0

Спасибо за ваш ответ в первую очередь. Да, я смотрел, но я пытался решить это, используя анализ текущего узла, и я не понимаю, как я могу использовать его, чтобы добраться до передаточной функции. Поэтому я искал помощи в этом. Извините, если это вас оскорбляет :( это не моя цель.
Чтобы получить напряжение, вы используете I * Z (f)
Я это знаю, но мне нужно найти разность напряжений на компонентах, а этого я не понимаю (и не понимаю).
Но как еще вы хотели бы получить падение напряжения, отличное от V(s)=I(s)*Z(s)
Как определить, какая разность напряжений и токов применима?
проследите обратно от выхода и входа, чтобы получить отношение напряжения.
Вот именно этого я не понимаю.
возможно, кто-то еще может направить вас в правильном направлении или просмотреть основы electronics-tutorials.ws/dccircuits/dcp_5.html .

Я бы предложил использовать токи узлов следующим образом (на основе напряжений узлов): Узлы, помеченные вами как I1, I2 и I3, теперь: V1, V2, V3 и V4=Vout.

  • Сначала используйте только проводимости Y для всех частей. Это дает более короткие выражения. Позже вы можете вставить Y=1/R или Y=sC.

  • Пример (для узла V2): (V1-V2)Y2=(V2-V3)Y3+(V2-Vout)Y4 (с Y4=sC3)

  • Подобные уравнения существуют для всех узлов. Помните также: V3=Vout (идеальное единичное усиление)

  • Наконец, у вас есть n уравнений для n неизвестных величин (используйте Vout/Vin как одно из этих неизвестных значений). Это можно решить для Vout/Vin.

Нахождение передаточной функции схемы фильтра операционного усилителя
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v