Наливание кофе на вращающуюся космическую станцию

Вслед за вопросом Бросание мяча на вращающуюся космическую станцию ​​мне интересно понять, как на самом деле рассчитать результат эффекта Кориолиса в конкретной ситуации. Я видел уравнение , определяемое как:

а с о р "=" − 2 ю в

Но я действительно не уверен, как это решить, или что результат будет означать практически.

Итак, когда я просыпаюсь утром внутри вращающегося цилиндра с радиусом 3,2 км и угловой скоростью 0,52 об / мин (чтобы имитировать гравитацию ~ 1 г) и наливаю свою первую чашку кофе, сколько поток отклонился?

Затем, когда я сажусь в космическое такси к вращающейся сфере Бернала по соседству с радиусом 0,25 км и угловой скоростью 1,9 об/мин (чтобы имитировать ~1 г гравитации в долине), когда я наливаю вторую чашку кофе, как сильно отклоняется поток?

Затем, когда я запрыгиваю в «Дискавери» для своего путешествия к Юпитеру, когда я наливаю свою третью чашку кофе во вращающуюся среду обитания с радиусом 30 м и угловой скоростью 5,5 об/мин (опять же, моделируя ~1 г гравитации), как сильно отклоняется поток?

Мы, вероятно, можем упростить немного кофе, предполагая, что сферическая капля весом 1 грамм упала на 20 см, для укороченного, но эффектного налива. :)

Это задача, которую я регулярно задаю своим студентам-механикам, и вы записали то, что вам нужно знать, чтобы хотя бы получить первое приближение. Что мешает просто подставить пару значений и вычислить?
@dmckee Школьная физика была давным-давно. :) Угловая скорость у меня есть, но я не уверен, что делать с вектором скорости. Откуда это? И в какую сторону ускорение? Антиспинвард, наверное.
в → - скорость затронутого объекта во вращающейся системе отсчета. И вы получаете направление от перекрестного произведения а → кор "=" − 2 ю → × в → обратите внимание, что версия, которую вы написали, предполагает, что угловая скорость и скорость объекта перпендикулярны, но они находятся в задаче заливки.
Видишь ли, вот тут я начинаю теряться и нуждаюсь в Physics SE. :) Я полагался на онлайн-калькуляторы, чтобы зайти так далеко. В том, что в → эквивалентна тангенциальной скорости здесь ? Я не знаю, о какой другой скорости мы могли бы говорить, но тангенциальная скорость не перпендикулярна угловой скорости... не так ли? И, боюсь, я не знаю, как вычислить перекрестное произведение. Боюсь, я полностью провалю ваш урок механики.
The в → есть тот, который измеряет человек, стоящий в среде обитания. Если вы говорите о разливе кофе, то, по вашему мнению, это скорость кофе. Таким образом, он находится приблизительно «внизу» (т. е. радиально наружу от вашего текущего местоположения) и имеет величину, которая начинается около нуля, когда кофе течет через край носика, и увеличивается по мере того, как он падает.

Ответы (1)

На другом форуме мне сказали, что угловой момент и скорость на самом деле не имеют значения для расчета отклонения, и на самом деле это разбивается на задачу тригонометрии, включающую отношения радиусов. При более быстром или более медленном вращении все просто происходит быстрее или медленнее. Поскольку я инженер-программист, а не физик, прошу прощения за Python:

In [1]: import math
   ...:
   ...: def measure_coffee_deflection(dropped_from, landed):
   ...:     ratio_x = dropped_from / landed
   ...:     print("Ratio", ratio_x)
   ...:
   ...:     trajectory = math.acos(ratio_x)
   ...:     print('Trajectory', trajectory, 'radians')
   ...:
   ...:     habitat_rotation = math.sqrt(1./(ratio_x**2) - 1.) # radians
   ...:     print('Habitat rotation', habitat_rotation, 'radians')
   ...:     effective_rotation = habitat_rotation - trajectory # radians
   ...:     print('Effective rotation', effective_rotation, 'radians')
   ...:
   ...:     return effective_rotation * landed
   ...:

In [2]: # On the O'Neill Cylinder, radius 3.2km
   ...: radius = 320000 #cm
   ...: dropped_from = radius - 10 #cm
   ...: landed = radius
   ...:
   ...: print('Deflection', measure_coffee_deflection(dropped_from, landed), 'cm')
   ...:
Ratio 0.99996875
Trajectory 0.007905714738315722 radians
Habitat rotation 0.007905879445677281 radians
Effective rotation 1.647073615586303e-07 radians
Deflection 0.0527063556987617 cm

In [3]: # On the Bernal Sphere, radius 0.25km
   ...: radius = 25000 #cm
   ...: dropped_from = radius - 10 #cm
   ...: landed = radius
   ...: print('Deflection', measure_coffee_deflection(dropped_from, landed), 'cm')
   ...:
Ratio 0.9996
Trajectory 0.028285214141364843 radians
Habitat rotation 0.028292759782811733 radians
Effective rotation 7.5456414468898225e-06 radians
Deflection 0.18864103617224556 cm

In [4]: # On the Discovery, radius 30m
   ...: radius = 3000 #cm
   ...: dropped_from = radius - 10 #cm
   ...: landed = radius
   ...:
   ...: print('Deflection', measure_coffee_deflection(dropped_from, landed), 'cm')
   ...:
Ratio 0.9966666666666667
Trajectory 0.08167235558059345 radians
Habitat rotation 0.08185443645833014 radians
Effective rotation 0.00018208087773669002 radians
Deflection 0.54624263321007 cm

Так:

  • на цилиндре О'Нила кофе отклоняется примерно на полмиллиметра.

  • на сфере Бернала, чуть меньше 3 мм

  • на "Дискавери" примерно полсантиметра

Похоже, я могу продолжать уверенно наливать кофе, независимо от вращающейся системы отсчета.

Заявление, которое вам было дано, что нет зависимости от угловой скорости, справедливо только для определенных случаев. В частности, место приземления объекта, брошенного из состояния покоя (во вращающейся системе отсчета), не зависит от ю потому что и направленное вниз, и направленное против вращения ускорение линейно зависят от ю и начальная скорость равна нулю. Задайте объекту начальную скорость (во вращающейся системе отсчета), и зависимость сработает. Кроме того, вы можете сделать линейную аппроксимацию эффекта только для небольших отклонений (что обычно имеет место при наливании напитка).
Это имеет смысл; добавление других векторов, безусловно, усложнит ситуацию. К счастью, для моих целей этого приближения достаточно.
Наливание кофе на вращающуюся космическую станцию
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v