Начну с описания в терминах инерциальной системы координат:

Как вы утверждаете, величина необходимой центростремительной силы для поддержания кругового движения определяется выражением:

$$m\omega^2r$$

Если фактически приложенная центростремительная сила меньше этой, объект будет удаляться от оси вращения; если есть избыток центростремительной силы, объект будет притягиваться ближе.

Переходим к случаю объекта с радиальной скоростью

В сценарии, который вы даете, объект вынужден двигаться по стержню. Я предполагаю, что двигатель, который перемещает стержень, предназначен для приложения дополнительной силы, когда это необходимо, для поддержания постоянной угловой скорости . Я буду называть это тангенциальной силой . (Для полноты: да, эта тангенциальная сила перпендикулярна центростремительной силе.)

Мы можем вывести выражение для требуемой тангенциальной силы следующим образом:
Сначала мы определяем, с какой скоростью радиально движущийся объект будет отставать , если его не ограничивать в движении вдоль стержня. Чтобы предотвратить это отставание, сила должна вызывать тангенциальное ускорение.

(Чтобы убедиться, позвольте мне прямо заявить: тангенциальное ускорение означает «изменение тангенциальной скорости». При радиальном движении: поддержание постоянной угловой скорости требует изменения тангенциальной скорости .)

В отсутствие тангенциальной силы угловой момент объекта сохраняется.

$$\omega r^2 = \text{constant}$$

Следовательно, производная по времени равна нулю:

$$\frac{d(\omega r^2)}{dt} = 0$$

Дифференциация:

$$r^2\frac{dw}{dt} + \omega \frac{d(r^2)}{dt} = 0$$

Используя цепное правило, получить выражение в терминах$\tfrac{dr}{dt}$

$$r^2\frac{dw}{dt} + 2r\omega \frac{dr}{dt} = 0$$

Деление на r и перестановка:

$$r\frac{dw}{dt} = - 2\omega \frac{dr}{dt}$$

Фактор$\tfrac{dw}{dt}$угловое ускорение . Умножьте это
на$r$и вы получаете$r\tfrac{dw}{dt}$, то есть ускорение в тангенциальном направлении,$a_t$

Фактор$\tfrac{dr}{dt}$- скорость в радиальном направлении,$v_r$

Все это дает то, что если силы в тангенциальном направлении нет , а есть скорость в радиальном направлении, то мы имеем следующее выражение для скорости отставания:

$$a_t = -2\omega v_r$$

Но, как было сказано ранее, стержень движется с постоянной угловой скоростью ; двигатель, приводящий в движение стержень, увеличивает силу при необходимости.

Требуемая тангенциальная сила противоположна по направлению стремлению к отставанию. Следовательно:

$$F_t = 2m\omega v_r$$

Более общее обсуждение:
обратите особое внимание на следующие две вещи:

• скорость в радиальном направлении одинакова в инерциальной системе координат и во вращающейся системе координат.
• Величина изменения угловой скорости (углового ускорения) одинакова в инерциальной системе координат и во вращающейся системе координат (поскольку вы используете вращающуюся систему координат с постоянной угловой скоростью)

Как в инерциальной системе координат, так и во вращающейся системе координат мы имеем, что в отсутствие тангенциальной силы объект с радиальной скоростью будет претерпевать изменение угловой скорости

Приведенный выше вывод показывает, почему происходит такое изменение угловой скорости.

Ближе к концу вашего вопроса вы пишете:
«из того, что я понял из тангенциальной и радиальной составляющих ускорения, эти решения также учитывают силу Кориолиса в инерциальной (наземной) системе отсчета».

Ну, эффект включает в себя угловое ускорение, которое, как я сказал выше, одинаково в инерциальной и вращающейся системе координат. Таким образом, вы получаете те же выражения (но с противоположным знаком). Но здесь действует соглашение об именах.

Название « сила Кориолиса» используется только в контексте вращающейся системы координат.

В контексте инерциальной системы координат она не называется «силой Кориолиса». В терминах инерциальной системы координат люди склонны называть это «сохранением углового момента».

[Поздняя редакция]
О названиях вещей: в обращении есть некоторые условности, но мало последовательности, и в этом смысле нет правильного или неправильного.

Оставим в стороне вопросы языка:
общее основное явление — инерция .

Из-за инерции : для поддержания кругового движения требуется центростремительная сила.

Следующий случай:
пусть объект находится в устойчивом круговом движении. В какой-то момент количество центростремительной силы уменьшается. Тогда объект приобретет радиальную скорость. Из-за инерции : по мере увеличения радиального расстояния угловая скорость уменьшается.

В настоящее время существует следующая условность:
когда этот эффект описывается относительно инерциальной системы координат, его связывают с сохранением углового момента.
Когда этот эффект описывается применительно к вращающейся системе координат, он приписывается силе Кориолиса.

(Если вы находите это запутанным: я тоже нахожу это запутанным. Использование двух разных имен для одного и того же не имеет никакого смысла.)