Нарушает ли коллапс волновой функции собственного состояния импульса ограничение скорости света?

Рассмотрим свободную систему, в которой гамильтониан равен п ^ 2 / 2 м .

Вовремя т "=" 0 , мы начинаем с состояния в позиции Икс . Мгновенное время дельта т позже, где дельта т → 0 , измеряем импульс частицы и получаем значение к . После измерения волновая функция коллапсирует в собственное состояние импульса ψ ( Икс ) "=" е я к Икс .

Другой интервал дельта т позже мы измеряем положение частицы. Поскольку частица находится в собственном импульсном состоянии, измерение может дать любое значение в диапазоне от − ∞ к ∞ .

Это, по-видимому, предполагает, что частица может пройти сколь угодно большое расстояние за небольшой промежуток времени. 2 дельта т . Означает ли это, что коллапс волновой функции нарушает ограничение скорости света?

Ответы (1)

На этот вопрос есть два ответа. Во-первых, да, в нерелятивистской квантовой механике все может происходить быстрее скорости света, потому что относительность никогда не принимается во внимание. Решение состоит в том, чтобы изучить квантовую теорию поля.

Мы также можем более внимательно рассмотреть эту конкретную ситуацию. Ваш мысленный эксперимент предполагает, что измерение импульса может «телепортировать» частицу бесконечно далеко за бесконечно короткое время, что кажется нефизическим, независимо от теории относительности.

Решение состоит в том, что точное измерение импульса занимает конечное время. (А бесконечно точное измерение импульса, как вы предполагаете, занимает бесконечно много времени.)

Чтобы увидеть это, начнем с принципа неопределенности энергия-время.

Δ Е Δ т ≥ ℏ
где Δ Е "=" Δ ( п 2 / 2 м ) "=" п Δ п / м . Тогда у нас есть граница
п Δ п Δ т м ≥ ℏ
где п это (среднее) значение импульса, которое вы получаете, Δ п неопределенность этого импульса, и Δ т это время, которое потребовалось для выполнения измерения. Это говорит нам о том, что более точные измерения импульса занимают больше времени.

Теперь окончательное состояние после этого «размазанного» измерения импульса представляет собой волновой пакет с центром в начале координат и шириной Δ Икс , с

Δ Икс Δ п ∼ ℏ .
Наконец, объединение этого с другим нашим результатом дает
Δ Икс Δ т ≤ п м .
То есть частица не движется быстрее, чем в полуклассическом случае.

Как квантовая теория поля могла бы исправить это? Описывает ли квантовая теория поля коллапс волновой функции?
@JNL В правильно релятивистской квантовой теории поля пространственно-подобные разделенные эксперименты не влияют друг на друга. Никогда не нужно вводить «коллапс волновой функции», что бы это ни значило. С -матрицы достаточно.
Почему во второй раз, когда вы использовали принцип Гейзенберга, вы написали его с ∼ вместо ≥ как в первом случае? Это ключевой момент. Я не вижу физического оправдания этому. Без этой разницы вы не смогли бы прийти к заключению.
@ValterMoretti Да, этот момент сложный. Если мы предположим, что ошибка измерения импульса является гауссовой, мы имеем равенство. В более общем смысле я считаю, что для физических «разумных» распределений ошибок (например, положительно на всех [p - \Delta p, p + \Delta p], является непрерывным, ...) тогда Δ Икс Δ п не может быть намного больше, чем ℏ но я не знаю, как это доказать.
А как насчет второго измерения, касающегося положения? Это мгновенно? Откровенно говоря, я думаю, что так, я имею в виду, с "гипотезами ad hoc" можно доказать что угодно и противное...
@ValterMoretti Измерения положения не имеют значения для этого аргумента. Я просто пытаюсь показать, что измерения не могут «телепортировать» частицы значительно дальше, чем они могли бы двигаться полуклассически. Мы уже знаем, что измерение положения не может этого сделать, потому что оно может дать значения только там, где ψ ( Икс ) уже ненулевой.
Я думаю, что это отчаянная задача ваша. Само уравнение Шредингера не является локальным, как уравнение теплопроводности. Вы можете иметь волну, заключенную в ограниченной области (строго исчезающей вне ее) в начальный момент времени 0, и для любого сколь угодно малого положительного времени волновая функция нигде не обращается в нуль. Это без необходимости какого-либо процесса измерения ...
Однако я не в состоянии разобраться с этими, скажем, подходами физиков-экспериментаторов, может, Вы и правы. Не волнуйся :)
@ValterMoretti Я думаю, что мой аргумент объясняет, почему это может произойти: в исходной волновой функции есть произвольно высокие компоненты импульса, и эти компоненты затем распространяются наружу со скоростью в г "=" п / м . С п неограничен, в г слишком.
Да, я согласен с вами.
@ Робин Экман Мне кажется, что никогда не нужно вводить коллапс волновой функции, но нельзя. С -матричный расчет ⟨ ψ ф | С | ψ я ⟩ похоже на среднее значение измерения, но не коллапс волновой функции. В формализме интеграла по траекториям промежуточный импульс интегрируется до бесконечности. Это как бы предполагает, что для каждого возможного пути скорость света может нарушаться (а неограниченный импульс порождает расхождение в теории).
Откуда вы знаете Δ т время, необходимое для выполнения измерения? Я читал о принципе неопределенности времени-энергии, и кажется, что интерпретация самого принципа довольно неопределенна.
«В нерелятивистской квантовой механике все может происходить быстрее скорости света». Это утверждение совершенно неверно. В нерелятивистской квантовой механике все движется намного медленнее скорости света.
Нарушает ли коллапс волновой функции собственного состояния импульса ограничение скорости света?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v