Что происходит после коллапса волновой функции?

Если у меня есть квантовая система, которую я готовлю в определенном состоянии, то это состояние затем эволюционирует унитарно через гамильтониан. Предположим, что наблюдатель вызывает коллапс волновой функции определенным измерением, это означает, что он должен находиться в собственном состоянии измерения.

  1. Что происходит после этого?

  2. Останется ли он в том же состоянии?

  3. Будет ли он эволюционировать унитарно по одному и тому же гамильтониану?

  4. Если я сделаю то же самое измерение, получу ли я точно такое же значение с уверенностью?

Волновая функция всегда эволюционирует унитарно согласно гамильтониану, соответствующему данной системе. Оно никогда не нарушает эту эволюцию — нет прерывистого «схлопывания», при котором оно вело бы себя иначе. Момент измерения, который неспециалисты неправильно называют "обвалом", как раз и означает, что ответ на вопрос решен - он мог быть дан вероятностным распределением только до измерения.
Это означает, что результаты, которые не были реализованы, могут быть "забыты" (ветви волновой функции могут быть стерты из памяти), но это всего лишь субъективное упрощение волновой функции или матрицы плотности, готовое к дальнейшим предсказаниям - мы можем заменить предыдущие распределения вероятностей и т. д., которые зависели от многих переменных, условными вероятностями, в которых реализованный результат недавнего измерения был заменен и принят во внимание. Но так делать не надо — это просто бухгалтерский прием, психологическое упрощение.
@LubošMotl Это не общепринятая физика ! : ) Мозибур, нет глобального согласия по проблеме измерения; но мы можем с уверенностью сказать, что состояние будет развиваться унитарно после измерения, если только не будет проведено другое измерение!
@Ali: Хорошо, это, по-видимому, принимают все хорошие физики. Но, по-видимому, точка зрения Motls, хотя и не мейнстримная, принимается в определенных кругах?
После измерения, затем № 3, «он эволюционирует унитарно в соответствии с одним и тем же гамильтонианом»> Если я сделаю то же измерение, получу ли я точно такое же значение с уверенностью? Да
То, что @LubošMotl говорит здесь, это абсолютно обычная и правильная физика. Существует огромное количество непонятной и запутанной литературы, в том числе в учебниках, но это не значит, что правильный ответ не широко известен и не понятен.
@Reece: Вы имеете в виду подход декогеренции и последовательных историй? Вы также утверждаете, что по этому вопросу нет разногласий, что вопрос об измерении/коллапсе волны полностью решен ко всеобщему удовлетворению?
@Ali: как раз наоборот, то, что я написал, является единственной основной физикой по этому вопросу. Это называется квантовая механика, она была открыта группой физиков вокруг «Копенгагенской школы», и постулаты, о которых я напомнил ОП, всегда были неотъемлемой частью квантовой механики. Нетрадиционные физики, выражаясь излишне вежливо, в корне (а не только в "предпочтительной формулировке") подвергают сомнению все, что я написал. Декогеренция является выводимым и, следовательно, неоспоримым следствием КМ; непротиворечивые истории — это всего лишь несколько более общая основа для постановки вопросов в QM.
Согласно «Копенгагенской школе» (копирование википедии ): «Согласно интерпретации, акт измерения заставляет набор вероятностей немедленно и случайным образом принимать только одно из возможных значений. Эта особенность математики известна как коллапс волновой функции. " Теперь настаивать на непротиворечивости историй не проблема; однако представление его как основного подхода на самом деле не соответствует действительности. Для получения дополнительной информации, пожалуйста, прочитайте эту статью .
@Ali, в статье говорится, что «Многие миры» эквивалентны декогеренции, а опрос Л. Дэвида Рауба сообщает, что 58% ведущих физиков мира в 1994 году поддержали эту интерпретацию КМ, что делает ее основным направлением, даже если это не 100%.
@Motl: Учитывая очевидную эквивалентность декогеренции множеству миров, поддерживаете ли вы и эту интерпретацию. Или вы хотите сказать, что между ними есть какая-то разница?
@LarryHarson Какая статья? Кроме того, я, очевидно, не знал об опросе (кто знал?), и выражение, которое я получил, разговаривая с другими физиками, было не тем, что я вижу в этом опросе. Вероятно, в те дни (два десятилетия назад) люди были более оптимистичны в отношении теории струн, поэтому они возлагали надежды на многомировую интерпретацию Эверетта ; в противном случае (на мой взгляд) такая интерпретация нелепа.
Как доказательство, обзор Рауба воняет ... Мир впервые услышал об этом в 1995 году, в книге Фрэнка Типлера « Физика бессмертия» , рассказывающей нам, как Бог обитает в большом кризисе в конце времен, когда все параллельные миры будут искуплены. . Типлер цитирует это как «Рауб 1991 (неопубликовано)», предположительно это означает, что Рауб писал об этом Типлеру в 1991 году...
Среди тех, кто согласен с MWI, есть Фейнман, Гелл-Манн и Хокинг. Фейнман умер в 1988 году, и, насколько мне известно, ни разу в своей жизни он не сказал: «Эверетт был прав» — и все же Фейнман не был известен застенчивостью в своих мнениях, не так ли? И Гелл-Манн, хотя и соавтор Хартла формализма многих историй, теперь говорит, что существует один реальный мир arxiv.org/abs/1106.0767 ...
Поскольку текст опроса Рауба недоступен, мы не знаем, как он определил «MWI» для целей своего опроса. Интегральный по путям подход к QM включает формальную сумму по историям; возможно, Рауб спросил свои знаменитые имена, является ли это наиболее фундаментальной формулировкой теории.

Ответы (3)

Я отвечу на это только для того, чтобы получить обратную связь о моем собственном понимании этого (вероятно, гораздо более сложного, чем я думаю) предмета.

Волновая функция всегда будет развиваться унитарно в соответствии с гамильтонианом. Если состояние начальной подготовки (или состояние после коллапса) оказывается собственным состоянием последующего измерения, вы будете измерять определенное собственное значение. Другими словами (история, которую придумала моя интуиция, чтобы поселить это в голове), если подготовить (или измерить) систему в состоянии, не содержащем никакой неопределенной информации для последующего измерения - можно предсказать результат этого измерения.

Как только измерение выполнено, волновая функция схлопывается. Что это значит? Много бла-бла, метафизики, религиозных и культурных дискуссий и т. д. Я не очень понял этот крах до конца. Однако я знаю, что этот коллапс приводит волновую функцию в собственное состояние измеряемой наблюдаемой. Это обеспечивает следующую информацию о последующем измерении:

  1. Если собственные состояния последующего измерения идентичны собственным состояниям предыдущего измерения (я подозреваю, что правильная формулировка этого состоит в том, что между этими наборами собственных состояний есть отображение «один к одному» и «на») - см. первый параграф
  2. Если наборы собственных состояний не совсем идентичны, но есть частичная корреляция — можно предсказать некоторые вероятности последующего измерения
  3. Если наборы собственных состояний "независимы" - вы не получаете информации о результате последующего измерения

Другими словами (моя интуиция — такой рассказчик!), чем больше корреляция между этим наблюдаемым и последующим, тем больше информации вы можете получить о последующем измерении.

Все вышеизложенное кажется разумным, пока гамильтониан не меняется. Если есть внешние факторы, которые изменяют гамильтониан (как я полагаю в реальных измерениях), то никаких гарантий нет. Однако, и это чистая спекуляция, я предполагаю, что если можно предсказать эволюцию гамильтониана во времени, некоторые предсказания о последующих измерениях все же могут быть сделаны (если только наблюдаемые не будут полностью независимыми).

Вы подготавливаете систему к некоторому состоянию. Состояние описывается волновой функцией, которая является собственной функцией полного набора совместимых наблюдаемых (операторы для всех наблюдаемых коммутируют друг с другом). если вы одинаково подготовите ансамбль систем (чтобы все они имели одинаковую волновую функцию) и измерили значение любой одной (или нескольких) этих совместимых наблюдаемых для каждого члена ансамбля, вы получите одно и то же значение в каждом случае. Коллапс волновой функции, связанный с этим измерением, отсутствует, поскольку система описывается той же волновой функцией после измерения, что и до него. Волновая функция развивается во времени в соответствии с уравнением Шредингера, которое, в свою очередь, зависит от гамильтониана системы.

Теперь, если вы измеряете некоторую наблюдаемую, которая несовместима с исходным набором, полностью описывающим состояние, т. е. она представлена ​​оператором, который не коммутирует с ними и для которого, следовательно, существует отношение неопределенности между этой наблюдаемой и теми, что обсуждались ранее; затем вплоть до измерения волновая функция эволюционирует в соответствии с уравнением Шредингера. Но само измерение не описывается уравнением Шредингера. Произойдет случайный прерывистый переход в новое состояние, которое является одним из собственных состояний новой наблюдаемой. Какое новое состояние возникает, невозможно предсказать. Можно рассчитать только вероятности каждой из возможностей (из внутреннего произведения исходного состояния на новое состояние). Каждая из множества идентичных систем может давать измеренные значения, отличные от других, несмотря на то, что они были подготовлены одинаково. Говорят, что волновая функция коллапсирует в любое новое состояние, которое мы наблюдаем. В дальнейшем это новое состояние развивается по уравнению Шредингера до нового измерения наблюдаемого, несовместимого с наблюдаемыми, характеризующими новое состояние.

Я публикую этот ответ, чтобы проверить свое понимание.

Представьте себе волновую функцию в 1-м измерении с известной энергией и импульсом, ее волновая функция будет:

Ψ ( Икс , т ) "=" е я ( к Икс − ю т ) "=" е я ( п Икс − Е т ) / ℏ

С помощью некоторых вычислений и алгебры вы можете вывести оператор импульса и получить это:

− я ℏ ∂ Икс Ψ "=" п Ψ

Там − я ℏ ∂ Икс — оператор импульса (я использовал ∂ Икс для сортировки для частичного вывода). п есть измеренный нами импульс: собственное значение оператора.

Поскольку мы подготовили состояние с известным импульсом, измерение импульса не оказывает никакого влияния на состояние.

Теперь представьте состояние, которое представляет собой суперпозицию 3 возможных импульсов, то есть это сумма 3 состояний для каждого импульса:

Ψ "=" Ψ 1 + Ψ 2 + Ψ 3

Принцип суперпозиции это позволяет. Применив к ним оператор импульса, вы получите следующее:

− я ℏ ∂ Икс ( Ψ 1 + Ψ 2 + Ψ 3 ) "=" п 1 Ψ 1 + п 2 Ψ 2 + п 3 Ψ 3

Это означает, что наше состояние имеет 3 разных импульса одновременно, но измерение должно давать одно из 3 возможных собственных значений. Вы можете получить вероятность коллапса в определенное состояние, рассчитав

⟨ Ψ я | Ψ ⟩ "=" ∫ − ∞ ∞ Ψ я * ( Икс , т ) Ψ ( Икс , т ) д Икс

Где звездочка означает комплексное сопряжение. А на стороне лифчика должно быть одно из собственных состояний оператора (то есть чистая плоская волна с известным импульсом).

Итак, чтобы ответить на ваш вопрос (частично):

  1. Копенгагенская интерпретация говорит, что после измерения это состояние немедленно меняется на одно из собственных состояний. Интерпретация многих миров говорит, что такого коллапса нет, вместо этого все собственные состояния могут сосуществовать одновременно в параллельных мирах. Если природа выбрала п 1 как результат измерения, вы узнаете, что состояние сейчас Ψ 1 который затем перенормируется для обеспечения ⟨ Ψ 1 | Ψ 1 ⟩ "=" 1 . Эта перенормировка просто технический шаг для удобства, поскольку уравнение Шредингера не заботится о том, умножаете ли вы волновую функцию на произвольное постоянное число. Вы можете видеть состояния как бесконечномерные векторы (вы можете использовать размерную аналогию конечномерных векторов). И имеют значение только направления этих векторов. Не длина.

  2. Оператор не меняет направление собственного состояния.

Что происходит после коллапса волновой функции?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 2v