Насколько близко нужно приблизиться к скорости света, чтобы время замедлилось?

Нет такого «ограничения» скорости, если не считать$0\ \rm m/s$. Даже если вы двигаетесь очень-очень медленно по отношению к вашему другу, вы будете измерять другое прошедшее время.

Посмотрите на каноническую формулу,

$$\Delta t'=\frac{\Delta t}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$ $\Delta t'$это время, которое вы измеряете между двумя событиями,$v$ваша скорость относительно другого наблюдателя, и$\Delta t$это время, измеренное вашим другом. Если$v=0$, затем$\Delta t=\Delta t'$. Но если$v$действительно близко к нулю (независимо от того, положительна она или нет, потому что направление скорости не имеет значения), вы обязательно заметите небольшую разницу, и вы ограничены только точностью, с которой вы можете измерить.

Замедление времени происходит на всех скоростях. Вопрос в том, когда его протяженность достаточна для того, чтобы мы были заметны.

Теперь, согласно общей теории относительности, и скорость, и ускорение (гравитация) влияют на явление замедления времени.

Теперь, что касается вашего вопроса, связанного с бегом друга по кругу, я хотел бы привести аналогичный пример - замедление времени, наблюдаемое в искусственных спутниках.

Замедление времени объясняет, почему два рабочих часа показывают разное время после разного ускорения. Например, на МКС время идет медленнее, отставая на 0,007 секунды за каждые полгода. Чтобы спутники GPS работали, они должны приспосабливаться к подобному искривлению пространства-времени для координации с системами на Земле.

Когда начинается замедление времени, нет особой скорости , если я иду относительно вас, пока вы неподвижны, время действительно движется для меня, хотя разница почти незначительна, но она есть. Формула, которую вы можете использовать для самостоятельного расчета этого замедления времени, выглядит следующим образом:

$$T=T_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$$ Где предположим, если вы установите$T_0=1s$затем$T$может дать вам значение того, насколько меньше времени проходит для меня ( если я двигаюсь со скоростью$v$относительно вас ) пока вы находитесь в состоянии покоя и$1s$проходит для вас.

Обратите внимание, что если бы я находился в машине, движущейся, предположим,$10 m/s$(что вокруг$36 km/h$или$22.4 mph$), тогда наше время будет отставать всего на$5.56\times 10^{-16}s$. Таким образом, вы можете понять, почему это практически невозможно заметить в повседневной жизни.

Это не значит, что ничто в нашей жизни не связано с этим замедлением времени. Очень важная вещь, а именно GPS-навигация, требует замедления времени, иначе спутники могут почти неправильно отследить ваше положение.$15m$или около$50 ft$. Поскольку эти спутники движутся со скоростью около$4 km/s$, но тем не менее, этот эффект замедления времени ничтожно мал всего на порядки$10^{-11}$.

Замедление времени действительно начинает становиться более заметным по мере приближения к отметке 90 % скорости света, так как даже при 50 % скорости света расхождение составляет всего лишь$0.133s$.

Вот хорошее видео о том, как замедление времени позволяет нам обнаруживать короткоживущие мюоны, которые без замедления времени было бы почти невозможно обнаружить, когда они путешествуют из верхних слоев атмосферы на поверхность: https://www.youtube.com /watch?v=rVzDP8SMhPo

Чтобы получить замедление времени, скажем, всего на 10%, вам нужно двигаться в$\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=1.1$, или$v\simeq .41c$, то есть 41% скорости света. Это 125 000 км/с!

Это означает, что, хотя с технической точки зрения замедление времени присутствует на всех скоростях, оно «срабатывает» только в той степени, в которой человек заметит, когда вы достигнете примерно половины скорости света. Это не кажется большим недостатком, но на самом деле это означает, что ниже этих скоростей сильного сокращения длины не будет. Следовательно, если вы хотите путешествовать и действительно вернуться домой к своей семье, вы ограничены скоростью света. Без этого вы могли бы ускориться навсегда (при достаточном количестве газа) и сократить длину Вселенной до размера арахиса.