A видит, что часы B идут медленно, а B видит, что часы A идут медленно?

Это примиряется относительностью одновременности . Предполагается, что каждый наблюдатель измеряет время событий, используя локальные показания в сети часов, покоящихся относительно этого наблюдателя, которые определяются как «синхронизированные» в собственной системе отсчета этого наблюдателя с использованием соглашения синхронизации Эйнштейна . Но поскольку это соглашение основано на том, что каждый наблюдатель предполагает, что свет движется с постоянной скоростью относительно него самого , разные наблюдатели будут расходиться во мнениях относительно одновременности, каждый из которых будет думать, что часы другого не синхронизированы.

Итак, если одни из ваших часов движутся со скоростью 0,6с относительно меня, я могу сначала измерить ваши часы, показывающие T = 0 секунд, поскольку они проходят мимо моих часов, также показывающих t = 0 с, а затем я могу измерить ваши часы, показывающие T = 0 с. = 20 с, так как он прошел мои часы, показывающие t = 25 с, на расстоянии 15 световых секунд справа от моих других часов по моей линейке. Из этого я делаю вывод, что ваши часы тикали только 20 секунд за 25 секунд моего времени, что означает, что ваши часы были замедлены в 0,8 раза, но это зависит от предположения, что мои двое часов были синхронизированы, что неверно в случае свой собственный кадр. Если расстояние между двумя часами в системе покоя равно L и они синхронизированы в этой системе отсчета, то с точки зрения другой системы отсчета, которая видит, как они движутся со скоростью v, в любой данный момент часы сзади будут иметь время, равное '$vL/c^2$, так что в этом примере, где двое часов находятся на расстоянии 15 световых секунд друг от друга в моем кадре покоя, и вы видите, что они движутся со скоростью 0,6с, время задних часов будет опережать время ведущих часов на (0,6 световых секунды/ секунда)(15 световых секунд)/(1 световая секунда/секунда)^2 = 9 секунд. Итак, в вашем кадре в тот же момент, когда ваши часы показывали T=0 с и проходили мимо моих левых часов, показывающих t=0 с, мои правые часы (которые с вашей точки зрения находятся «сзади», поскольку оба движутся влево). в вашем кадре) читать t=9 секунд. Затем через 20 секунд в вашем кадре ваши часы опережают мои правые часы, а в вашем кадре мои часы идут медленнее в 0,8 раза, поэтому через 20 секунд мои часы ушли вперед только на 16 секунд. Но так как правильные часы началисьпри t=9 секунд, то через дополнительные 16 секунд будет достигнуто t=25 секунд. Так вот как вы можете последовательно объяснить тот факт, что, когда ваши часы прошли мои правые часы, ваши часы показывали T = 20 с, а мои показывали t = 25 с, даже несмотря на то, что мои часы шли медленнее, чем ваши, в вашей собственной системе отсчета.

Вот несколько диаграмм, показывающих более наглядным образом, как наблюдатели, использующие свои собственные линейки и часы, могут каждый измерить линейки другого как сжатые по длине, а часы другого как замедленные и рассинхронизированные, полностью симметричным образом. В этом примере у нас есть две линейки с установленными на них часами, которые движутся рядом друг с другом, и для того, чтобы математика работала аккуратно, относительная скорость двух линеек равна (квадратный корень из 3)/2 * скорость света, или около 259,628 метра в микросекунду. Это означает, что каждый правитель будет наблюдать, как часы другого идут ровно в два раза быстрее, чем их собственные, и увидит, что метки расстояния другого правителя сжимаются в два раза. Кроме того, я нанес отметки на линейки с интервалом в 173,085 метра друг от друга — опять же, чтобы все работало аккуратно,

Учитывая все это, вот как будет выглядеть ситуация на 0 микросекундах, 1 микросекунде и 2 микросекундах в кадре линейки A:

А вот как ситуация будет выглядеть на 0 микросекундах, 1 микросекунде и 2 микросекундах в кадре линейки B:

Некоторые вещи, которые следует отметить на этих диаграммах:

1. в кадре каждой линейки она находится в состоянии покоя, в то время как другая линейка движется вбок со скоростью 259,6 метра в микросекунду (линейка A видит, как линейка B движется вправо, а линейка B видит, как линейка A движется влево).

2. В кадре каждой линейки все его собственные часы синхронизированы, но все часы другой линейки не синхронизированы.

3. В кадре каждой линейки каждые отдельные часы на другой линейке идут с половинной скоростью. Например, на диаграмме рамки линейки A посмотрите на часы с зеленой стрелкой на отметке -519,3 метра на линейке B — эти часы сначала показывают 1,5 микросекунды, затем 2 микросекунды, затем 2,5 микросекунды. Точно так же на диаграмме рамки линейки B посмотрите на часы с зеленой стрелкой на отметке 519,3 метра на линейке A — эти часы также идут от 1,5 микросекунд до 2 микросекунд и до 2,5 микросекунд.

4. Несмотря на эти различия, они всегда соглашаются, какие события на их линейке совпадают по времени и месту с какими событиями на другой. Если у вас есть определенные часы в определенном месте на одной линейке, показывающие определенное время, то, если вы посмотрите на часы рядом с ними на другой линейке в этот момент, вы получите тот же ответ на то, что показывают эти другие часы и какая маркировка на нем, независимо от того, какую рамку вы используете. Вот один пример:

Вы можете посмотреть на диаграммы, чтобы увидеть другие примеры, или экстраполировать их дальше в заданном направлении, чем я их на самом деле нарисовал, и в более поздние времена, чтобы найти еще больше. В любом случае два события, совпадающие в одной системе отсчета, совпадают и в другой.

Причину, по которой и A, и B могут видеть, что часы друг друга идут медленно без каких-либо противоречий, можно увидеть, изучив эту диаграмму (из этой статьи ):

Здесь показаны две сетки пространства-времени, соответствующие двум системам отсчета, движущимся с постоянной скоростью друг относительно друга (связанных преобразованием Лоренца). Пусть черная прямоугольная сетка$(x, t)$быть координатами наблюдателя А и красно-зеленой срезанной сеткой$(x', t')$— координаты наблюдателя B.

Итак, вертикальная и горизонтальная черные линии — это то, что А считает отдельными точками в пространстве и моментами времени соответственно. Зеленая и красная линии представляют то, что В считает отдельными точками в пространстве и моментами времени. Предположим, что мировая линия А есть$x = 0$линия и B - это$x' = 0$линия (самая левая зеленая линия).

Вы можете видеть, что А считает, что часы В отстают: если вы посмотрите на одну из горизонтальных черных линий (скажем,$t = 2$линии) и следуйте по ней до того места, где она пересекает мировую линию В, она попадает под$t' = 2$линия. Таким образом, в тот же самый момент времени А, когда часы А показывают 2, А обнаружит, что часы В показывают меньше 2.

Точно так же, если вы посмотрите на одну из красных линий (скажем,$t' = 2$линии) и следуйте по ней до того места, где она пересекает мировую линию А, она попадает под$t = 2$линия. Таким образом, в момент времени В, когда часы В показывают 2, В обнаружит, что часы А показывают меньше 2. Таким образом, В видит, что часы А также отстают.

Чтобы ответить на ваш первоначальный вопрос, поскольку «моменты времени» A и B наклонены друг относительно друга, когда вы переходите от B к A к B, следуя соответственно линиям моментов B и A, вы не возвращаетесь к одному и тому же точка на мировой линии B, с которой вы начали, но более ранняя точка$\gamma^2 t$.

Другие ответы хороши, но позвольте мне просто попытаться дать вам что-то интуитивно понятное.

Сначала предположим, что свет движется с одинаковой скоростью во всех системах отсчета.

Так что постройте такие часы. Фотон прыгает вверх и вниз между двумя зеркалами. Это делает часы, очевидно. Вы можете назвать время, необходимое для совершения N круговых поездок, одной секундой.

Хорошо, вы А и у вас есть такие часы. У B он тоже есть, но B движется вправо с некоторой скоростью. Если вы посмотрите на часы В, то увидите, что фотоны путешествуют дальше, потому что они движутся по диагонали, поэтому, с вашей точки зрения, фотону В требуется больше времени, чтобы совершить N круговых поездок.

Итак, B смотрит на ваши часы, и они выглядят так же, только идут в другую сторону.

Итак, что это говорит вам? Он говорит вам, что независимо от того, кто вы, все остальные, кто движется относительно вас, их фотонам нужно пройти большее расстояние, поэтому кажется, что требуется больше времени, чтобы отскочить N раз. Таким образом, время является чисто локальным понятием: между A и B не существует такого понятия, как «одно и то же время».