Насколько большими могут быть планеты или луны?

Предел Роша применяется, когда рассматриваемое астрономическое тело удерживается вместе гравитацией, а не электромагнитными силами. Это касается тел диаметром более 500 км. Очевидно, что для меньших тел, таких как люди, мы можем подобраться к поверхности сколь угодно близко, но я подозреваю, что это не то, о чем вы спрашиваете.

Для лун, намного меньших, чем планета, вокруг которой они вращаются, и если предположить, что луна и планета имеют примерно одинаковую плотность, предел Роша составляет около 2,44 .$R_P$, куда$R_P$это радиус планеты.

Угол, образуемый планетой с Луной, составляет 2 арктан (1/2,44) или около 45º. Итак, если предположить, что небо покрывает 180º, в пределе Роша планета будет покрывать четверть неба (по ширине, а не по площади!).

Если плотность Луны намного больше плотности планеты, предел Роша будет уменьшен, и планета может выглядеть больше, и аналогичным образом, если плотность Луны ниже, максимальный размер планеты будет меньше. Однако предел Роша изменяется как кубический корень из коэффициента плотности, поэтому вам нужна большая разница в плотности, чтобы иметь большое значение для предела Роша.

Ответ на комментарий:

Если вы включите плотности, выражение предела Роша будет следующим:

куда$\rho_P$плотность планеты и$\rho_M$это плотность Луны. Средняя плотность Юпитера 1,33 кг/м.$^3$а средняя плотность Луны 3,35 кг/м$^3$, и подстановка этих значений дает предел Роша как 1,79$R_P$. Использование формулы для угла дает около 58º.

Вы можете использовать формулу, чтобы рассчитать, какой коэффициент плотности требуется, чтобы предел Роша упал до$R_P$, т.е. чтобы луна коснулась поверхности планеты. Требуемый коэффициент плотности составляет около 15. Этого можно было бы достичь для Юпитера, если бы Луна была сделана из чистого осмия (самого плотного элемента), но это, по меньшей мере, маловероятно в природе.

В дополнение к вышеприведенным астрономическим объяснениям существует теоретический способ создать изображение, подобное изображенному выше (!) для любого фактического размера планеты и спутника.

Рассмотрим заключительный кадр фильма «Индиана Джонс и Святой Грааль », где археологи-победители уезжают навстречу огромному заходящему солнцу. Солнце отклоняется примерно на 0,5 градуса, если смотреть с земли, поэтому мы сначала выбираем объектив для камеры с фокусным расстоянием, обеспечивающим поле зрения камеры того же размера, 0,5 градуса. Солнце заполнит поле зрения.

Сейчас рост человека верхом на лошади около 2,5 метров. Если мы поместим всадника$\frac{2.5}{\sin(0.5)}=286$метрах от камеры, то всадник также будет отображаться на высоте 0,5 градуса. Убедитесь, что всадник находится на линии между камерой и заходящим солнцем, и все готово...