Есть ли достаточно маленькая планета или астероид, вокруг которого вы можете прыгнуть?

Примем массу человека плюс скафандр равной$m_1$=100 кг

Плотность астероидов:$\rho=$2 г/см$^3$ (источник) , то есть 2 000 кг/м$^3$

15 км/час — нормальный пробег. Это примерно v=4 м/с.

Высота орбиты пренебрежимо мала по сравнению с радиусом, предположим, что он равен 0 над поверхностью.

Линейно к угловой скорости (1):

$$\omega = {v \over r }$$ Центростремительная сила (2): $$F = m r \omega ^2$$ Сила тяжести (3): $$F= G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$ Объем шара (4): $$V = \frac{4}{3}\pi r^3$$ Масса шара (5): $$m_2 = V \rho = \frac{4}{3}\pi r^3 \rho$$ Объединяя (1), (2), (3), уменьшая: $${ m_1 r v^2 \over r^2 } = G { m_1 * m_2 \over r^2 }$$ $$r v^2 = G m_2$$ В сочетании с (5) $$r v^2 = G \frac{4}{3}\pi r^3 \rho$$

$$r^2 = \frac{v^2}{\rho G \frac{4}{3}\pi}$$

$$r = v ({\frac{4}{3}\pi G \rho})^{-{1 \over 2}}$$ Подставляем значения: $$r = 4 ({1.33333*3.14159* 6.67300*10^{-11} * 2000})^{-{1 \over 2}}$$

Это составляет примерно 5,3 километра.

Что еще более интересно, радиус прямо пропорционален скорости,

$$r[m] = 1337[s] * v [m/s] = 371.51[h/1000] * v[km/h] = 597[m*h/mile] * v[mph]$$

Таким образом, хорошая прогулка по астероиду радиусом 2 км заставит вас выйти на орбиту.

Что-то, что вам подходит, будет Cruithne , подходящая цель для космической миссии благодаря очень удобной орбите.

Обратите внимание, что во время отдыха на Круитне астронавта, соответствующего m_1=100 кг, будет тянуть вниз с силой 4,5 Н, пока он не находится в движении. Это как весить около 450 г или 1 фунт на Земле.

Нет , не прыгая. Прыжки дают вам ускорение только от положения на поверхности. Как только вы покинете поверхность, у вас не будет возможности скорректировать свою орбиту. Либо вы достигнете космической скорости, либо вернетесь в исходное положение ровно через один виток.

Единственный способ предотвратить это — получить дополнительное ускорение после отрыва от поверхности. Космические корабли используют для этого ракеты. Небольшого ускорения может быть достаточно — хотя мне бы не хотелось приближаться к планете с большой скоростью только для того, чтобы с большой скоростью пройти 5 см по ее поверхности!

Редактировать: по-другому можно было бы спрыгнуть с лестницы, как указал Клавдий в другом ответе.

Хорошо, я попытался сделать математику здесь. По крайней мере, что-то отдаленно напоминающее математику.

Предположения:

• Можно достичь орбитальной/горизонтальной скорости$v_O = 5\textrm{ ms}^{-1}$, например, бегом.
• Плотность объекта на орбите аналогична плотности Земли, т.е.$\rho = 5500\textrm{ kgm}^{-3}$.
• Мы хотим выйти на орбиту на высоте$2\textrm{ m}$выше земли. Вы можете добраться туда с помощью лестницы (да, вам придется начать бегать по этой лестнице или что-то в этом роде... как насчет ходулей?).
• Нет атмосферы или другого источника трения.

Макет:

Основная идея состоит в том, чтобы связать орбитальную скорость$v_O$до радиуса$r$объекта. Масса определяется$M = \frac{4}{3} \pi r^3 \rho$(Боже, надеюсь, я правильно запомнил эту формулу).

Расчет:

У нас есть

$$\begin{eqnarray} & v_O & = \sqrt{\frac{G M}{r+2\textrm{ m}}} = 5\textrm{ ms}^{-1} \\ \Rightarrow & M & = \frac{25\frac{\textrm{m}^2}{\textrm{s}^2} \left( r + 2\textrm{ m} \right)}{G} \\ \Rightarrow & 25 \frac{\textrm{m}^2}{\textrm{s}^2} r + 50 \frac{\textrm{m}^3}{\textrm{s}^2} & = \frac{4}{3} \pi G r^3 5500 \frac{\textrm{kg}}{\textrm{m}^3} \end{eqnarray}$$

что тогда должно дать нам$r$. Я использовал Mathematica для этого, потому что сейчас половина одиннадцатого вечера, и я не хочу угадывать решения, чтобы получить отправную точку для полиномиального деления, получая:

In:  Solve[-4/3 * Pi * 6.67384*10^(-11) * x^3 * 5500 + 25 x + 50 == 0, x]
Out: {{x -> -4031.33327417391}, {x -> -2.00000049201392}, {x -> 4033.33327466592}}

То есть, если вы нашли астероид$r \approx 4\textrm{ km}$, ваша мечта может сбыться. Однако, если это в основном лед (а не расплавленное железо, что, как я полагаю, было бы довольно хорошей причиной оставаться на орбите), вам придется скорректировать 5500плотность льда наверху, скажем, 930, и тогда вам понадобится астероид$r \approx 9.8\textrm{ km}$.

Обратите внимание, что предположение о том, что$m_{\textrm{Human}} \ll m_{\textrm{Object}}$, закодированное в выражении для орбитальной скорости, в этих случаях выполняется относительно хорошо (на пять порядков).

Тем не менее, не стесняйтесь указывать на ошибки :)

Поскольку расчеты уже есть в ответах других, я просто сошлюсь на этот замечательный классический xkcd . Деймос и Фобос, две маленькие луны Марса, соответствуют (или почти совпадают) критериям, выведенным СФ и Клавдием.

Как указывает Манро ,

(На диаграмме показаны гравитационные колодцы обеих лун, представленные их высотой при постоянной гравитации на поверхности Земли.)

Исходя из этого, я думаю, что вы действительно должны быть в состоянии запустить себя на орбиту, используя небольшую рампу и огнетушитель, чтобы стабилизировать свою орбиту с другой стороны (чтобы избежать упоминаний ловушки Геррита).

Диаметр Деймоса составляет от 10 до 15 км, а его скорость убегания составляет около 20 км/ч. На малых высотах и ​​поскольку круговые скорости ниже на$\sqrt{2}$чем скорости убегания, вам нужно будет разогнаться до 15 км/ч на орбиту. Таким образом, вы будете делать примерно один круг каждые три часа, проносясь вдоль этого объекта размером с город со скоростью велосипеда.

С другой стороны, маловероятно, что вы продержитесь на этой орбите очень долго. Причина этого в том, что орбиты имеют эллиптическую форму только вокруг идеально сферических планет, и любые неровности в теле, вокруг которого вы вращаетесь, будут иметь тенденцию возмущать и даже дестабилизировать вашу орбиту. Даже на Луне низкие орбиты нестабильны и в конечном итоге врезаются в поверхность, как это было с субспутником, развернутым во время Аполлона-16 , который продержался на орбите всего месяц. С чем-то таким неуклюжим, как марсианские луны, вы, вероятно, захотите держаться подальше!

Если вы хотите понять, как это может быть на самом деле, взгляните на Kerbal Space Program . Это игра, в настоящее время разрабатываемая Squad. Так что точно моделируется не реальная жизнь, а орбитальная физика (полёт в атмосфере пока не очень). В системе Кербина есть несколько небольших лун и астероидов, где вы можете совершить прыжок на орбиту, используя только двигатели скафандра для выхода в открытый космос. Вы можете увидеть примеры в некоторых видео Скотта Мэнли . Вот видео о межпланетном путешествии в скафандре EVA - 49-дневный выход в открытый космос!

(Я никоим образом не связан с KSP, Squad или Скоттом Мэнли, и, поскольку на вопрос уже был дан правильный ответ, я подумал, что это может быть просто забавной вещью, которой можно поделиться. Кроме того, KSP и похожая игра Orbiter — хорошие способы построение интуиции для орбитальной механики. :) Надеюсь, это не нарушает правил.)