Насколько толст фотон Фейнмана?

По моим расчетам, она намного тоньше, чем фотон Эйри, но все же намного толще, чем прямая линия.

Так как же фотон попадает из точки А в точку Б? Приближение лучевой оптики рассматривает фотон как бесконечно тонкую прямую линию. Фейнман, с другой стороны, говорит, что фотон идет всеми возможными путями, чтобы попасть из точки А в точку Б, пересекая при этом всю вселенную, включая все пространство-время. Это очень жирно. Однако Фейнман также говорит, что фотон достаточно интерферирует сам с собой, чтобы стереть почти все следы его прохождения, за исключением очень узкой трубки, окружающей эту классическую прямую линию. Мой вопрос: «Насколько толстая эта трубка?»

Несмотря на то, что это не домашнее задание, я покажу свою первую попытку. Принимая во внимание только собственные помехи, пути, которые отличаются от кратчайшего более чем на половину или четверть длины волны, будут уничтожены помехами. Те, кто находится в пределах, скажем, одной десятой длины волны, будут в основном конструктивно вмешиваться. Таким образом, трубка будет представлять собой эллипсоид путей от А до В, длина которого примерно равна расстоянию от А до В плюс одна пятая длины волны. (Замените «одну пятую» на любой аналогичный коэффициент по вашему выбору, если хотите.) Ширина этого эллипса равна квадратному корню из удвоенной его длины (умноженной на порядок одного конструктивного фактора интерференции), которая представляет собой расстояние от A к B, выраженному в длинах волн фотонов.

Таким образом, «ширина» или «жирность» фотона увеличивается с квадратным корнем расстояния от источника, в отличие от диска преломления/дифракции Эйри, который линейно увеличивается с расстоянием от последнего препятствия. Это правильно?

Это приводит к некоторым довольно толстым фотонам. Например, используя видимый свет, примерно 2 10^6 длин волн на метр, если А и В находятся на расстоянии метра друг от друга, ширина составляет 1000 длин волн или около миллиметра. Для света с Луны она составляет около 20 метров в ширину. От ближайшей звезды шириной около 200 километров. Со всей вселенной, около 10 миллионов километров или около 30 световых секунд в ширину.

Я еще не нашел каких-либо упоминаний об этом эллипсе, кроме собственного краткого упоминания Фейнмана об эллипсе в «Фейнмановских лекциях по физике», том 1, глава 26.

Существуют ли какие-либо экспериментальные данные, подтверждающие или опровергающие этот расчет? Конечно, есть и другие причины рассеивания луча, в том числе несоосность, дифракция и принцип неопределенности. По крайней мере, дифракция и рассогласование могут доминировать над уширением Фейнмана, о котором говорилось выше. (Я собираюсь перевести этот экспериментальный вопрос в отдельный вопрос.)

+1, это хорошая вещь, чтобы подумать. Вы действительно можете сравнить «эллипсоид Фейнмана» с «диском Эйри»? На картине Фейнмана вы фиксируете конечные точки А а также Б и спросите, какова вероятность перехода А − > Б . На картинке Эйри ты фиксируешь только А и спросите, для какого набора точек Б это вероятность А − > Б незначительный. Это совершенно разные вопросы. Иными словами, с каждой точкой диска Эйри связан эллипсоид Фейнмана. Надеюсь, вы видите, что ширина эллипсоида Фейнмана напрямую не связана с наблюдаемым распространением луча.
Скорее, ширина диска Эйри связана с существованием , а не с шириной «эллипсоида Фейнмана» в любой точке. (Очевидно, что все это ужасно неточно, так же неточно, как, в первую очередь, понятие фейнмановского эллипсоида). Конечно, между этими понятиями все еще существует косвенная связь, поскольку вы должны быть в состоянии вычислить любой результат в классической оптике (в принципе) из рецепта суммы по путям Фейнмана. Этот аспект, возможно, заслуживает дальнейшего рассмотрения.
Сумма по путям — это способ описания вероятности прохождения фотона из начальной точки в конечную, но я не думаю, что ее можно воспринимать буквально как описание пути, пройденного фотоном. Помимо всего прочего, фотон не имеет положения до тех пор, пока вы не взаимодействуете с ним каким-либо образом, который локализует его.
@ Марк: Я согласен. Конечно, диск Эйри должен быть выведен как бесконечная сумма интегралов Фейнмана по траекториям. Но что происходит между ними? Я не согласен с Джоном Ренни или Джоном Уилером в том, что там ничего нет, кроме, возможно, «большого дымчатого дракона».

Ответы (1)

Я думаю, что вы изобрели зонную пластину , своего рода специализированную плоскую круглую дифракционную решетку, которая действует как линза. Он состоит из набора концентрических прозрачных зон уменьшающейся ширины. Полученная вами ширина является диаметром первой зоны. Последующие зоны конструктивно интерферируют, допуская пути, отличающиеся на целое число, кратное длине волны.

введите описание изображения здесь
Если вы включите только центральную зону (толстую трубку Фейнмана), вы получите беспорядочную дифракционную картину. Вы получите идеальный фокус, если включите все зоны. Таким образом, ответ на ваш вопрос заключается в том, что оболочка фотона состоит из всех этих концентрических оболочек, простирающихся до бесконечности. Всякий раз, когда фотон испускается из А и вы хотите знать амплитуду его прибытия в В, вклад вносят все эти пути.

Радиусы даны
р н знак равно н λ ф + н 2 λ 2 4 ,
где ф — расстояние от центра зонной пластины до фокуса. (Эта формула действительна для параллельных входящих волн, поэтому ее необходимо изменить для света, распространяющегося из точки.)

Вы предлагаете это

есть и другие причины расплывания луча, включая... дифракцию и принцип неопределенности.

Дифракция, сумма по путям и принцип неопределенности — все это одна и та же физика.

Насколько толст фотон Фейнмана?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v