Насколько устойчиво Крамерсово вырождение в реальном материале?

Теорема Крамерса основана на нечетном общем числе электронов. На самом деле общее количество электронов составляет около 10 ^ 23. Могут ли эти электроны быть настолько умными, чтобы точно подсчитать общее количество и решить, образовывать дублеты Крамерса или нет?

Я думаю, что теорема Крамерса не очень полезна для объемного материала, поскольку понятие вырождения не имеет смысла. В объемном материале у вас будут энергетические полосы, а не дискретные уровни, как в отдельных атомах. Дублеты все еще могут существовать, но только если электроны не взаимодействуют.

Ответы (2)

Помните, что для кристаллических материалов мы обычно предполагаем наличие бесконечного числа частиц и что электроны не взаимодействуют. Это позволяет нам преобразовать Фурье и увидеть, что каждый псевдоимпульс к является независимым --- по существу, чтобы рассмотреть одну элементарную ячейку. В этом контексте теорема Крамера утверждает, что если существует нечетное число электронов на элементарную ячейку (мы игнорируем протоны и нейтроны, если нас не волнует сверхтонкая структура; в противном случае мы бы это сделали) и предполагая инвариантность к обращению времени, существует (при минимум) двукратное вырождение всех энергетических уровней. Действительно, это можно рассматривать как основу топологических изоляторов.

Я не думаю, что это должно быть число электронов на элементарную ячейку. Предположим, мы говорим о невзаимодействующих электронах в периодическом потенциале, блоховские состояния существуют именно благодаря периодическому расположению элементарных ячеек, и именно эти блоховские состояния мы трансформируем при обращении времени. Кроме того, когда мы говорим о симметрии обращения времени, мы фактически имеем в виду симметрию гамильтониана полной системы, поэтому соответствующие собственные состояния должны быть многочастичным состоянием, которое в данном случае должно быть антисимметричным произведением одного -частичные состояния с включенным спином.
В доказательстве теоремы Крамерса ключевым ингредиентом является Т 2 "=" − 1 , что эквивалентно Т 2 | ψ ⟩ "=" − | ψ ⟩ , где | ψ ⟩ в данном случае это вышеупомянутое многочастичное состояние. Если мы сосредоточимся на спиновой части | ψ ⟩ , который должен иметь вид | с 1 ⟩ ⊗ . . . ⊗ | с Н ⟩ , то влияние Т 2 на спиновой части должен быть фактор ( − 1 ) Н , где N — общее количество электронов в системе. Поэтому, чтобы иметь Т 2 "=" − 1 , мы требуем, чтобы общее число электронов в системе было нечетным.

Я думаю, что теорема Крамера действительно полезна только тогда, когда вы можете записать волновую функцию для вашей системы. Затем он сообщает вам о вырождении основного состояния вашей волновой функции. Если у вас есть 1 моль вашего материала, вы не можете записать для него волновую функцию, поэтому вырождение основного состояния будет бессмысленным.

Насколько устойчиво Крамерсово вырождение в реальном материале?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v