Неопределенность энергии-времени и создание пар

Обычно энергетический-временной аналог соотношения неопределенностей положения-импульса цитируется как Δ Е Δ т ≥ час 4 π . Это имеет проблемы с интерпретацией и тому подобное. Но при подходящем определении Δ т , это можно вывести. См., например , отношение неопределенности энергия-время . Толкование для Δ т тогда это количество времени, необходимое для изменения произвольной наблюдаемой на одно стандартное отклонение.

Когда научно-популярные писатели пытаются эвристически объяснить излучение Хокинга, они упоминают то же соотношение неопределенностей и говорят, что для временных масштабов Δ т ∼ 1 Δ Е , частицы с энергией Δ Е может быть создан. Это происходит даже в вакууме. Может кто-нибудь объяснить, как второе отношение следует (по крайней мере, эвристически) из первого?

Ответы (3)

Принцип неопределенности Гейзенберга применяется только к операторам, удовлетворяющим каноническим правилам коммутации. Это относится к соответствующим компонентам операторов положения и импульса, но не к оператору энергии (гамильтониану), у которого нет ассоциированного сопряженного партнера. (Сопряженные пары самосопряженных операторов обязательно имеют неограниченный спектр, в то время как хороший гамильтониан должен быть ограничен снизу. Этот аргумент принадлежит
W. Pauli, Die allgemeinen Prinzipien der Wellenmechanik, Handbuch der Physik (S. Flügge, ed.), Vol V/ 1, стр. 60, Springer, Берлин, 1958.
Английский перевод: Общие принципы квантовой механики, стр. 63, Springer, Берлин, 1980.

Измерения времени не нуждаются в операторе времени, но хорошо фиксируются положительной операторной мерой (POVM) для наблюдаемых во времени свойств моделирования измерительных часов.

Проблема расширения гамильтоновой механики для включения оператора времени и интерпретации соотношения неопределенности время-энергия, впервые поставленная (без четкого формального обсуждения) на заре квантовой механики, имеет обширную связанную литературу; обзорная статья Буша
http://lanl.arxiv.org/abs/quant-ph/0105049
тщательно рассматривает литературу до 2000 года. (В книге, в которой опубликован обзор Буша, обсуждаются связанные темы.) Не существует естественного оператора решение в условиях гильбертова пространства, как показано аргументом Паули, упомянутым выше.

Однако четко определенное соотношение неопределенности время-энергия, напоминающее отношение Гейзенберга, было строго установлено Гилмором в контексте статистической механики, см
.

Все это не имеет никакого отношения к кратковременному созданию энергии из вакуума. Последнее является популярным неправильным толкованием этого отношения. См. обсуждение в разделе Создание пар частица-античастица .

HUP занимает прочную позицию в математической формулировке квантовой механики и квантовой теории поля. Он появляется там, где коммутатор двух наблюдаемых отличен от нуля, что является математическим соотношением, наложенным на собственные состояния системы. Параграф матричной механики в ссылке описывает это. Параграф волновой механики в этой записи. может быть, проще понять. Дискуссия касается неопределенности положения импульса, но она также справедлива для времени и энергии. Он описывает, как стандартное отклонение может быть определено из квантово-механических волновых функций.

Значения E и t являются ожидаемыми значениями собственных состояний, будь то состояние вакуума или горизонт дыры. т.е. существует волновая функция, по которой может быть рассчитано математическое ожидание, и поэтому для E и t может быть определено стандартное отклонение.

Если я правильно понимаю, сходство между неопределенностью положения импульса и неопределенностью энергии-времени не так просто. Это потому, что время не является оператором, таким как импульс или положение. Это внешний параметр. Таким образом, стандартное отклонение для t не имеет смысла. Вот почему нужно интерпретировать то, что имеется в виду под Δ т в отношении неопределенностей. Интерпретации, подобные той, о которой я говорил, являются единственными, которые я видел, которые кажутся мне разумными. Но я не понимаю, как это связано с тем, что я упоминаю во втором абзаце. Спасибо.
Вы совершенно правы, что т обычно не рассматривается как оператор, поэтому прямой аналогии между двумя формами HUP нет. На протяжении многих лет я видел много статей на эту тему, но я не думаю, что есть какое-то объяснение, которое срабатывает вашими детекторами «о, да, конечно». Большинство из нас просто пожимают плечами и признают, что это работает.
вам не ясно, что вы подразумеваете под «вторым соотношением»: как вы написали, это алгебраическая манипуляция, сохраняющая неравенства. Если вы имеете в виду, как можно было предположить наличие частиц в дельте (E), то это другая история, и она связана с операторами рождения и уничтожения в квантовой теории поля. Дельта (Е) просто говорит о том, что существует неопределенная энергия, КТП создает пары частиц в пределах этой неопределенности.
продолжение: то, что эти виртуальные частицы «реальны», исходит из экспериментальной проверки величин, вычисленных с помощью КТП.
@annv, я понимаю, как создаются частицы. мой вопрос о Δ Е сам. У меня похожие отношения в первом и втором абзаце. Но интерпретация для Δ т в первом сильно отличается от такового во втором - по крайней мере, на первый взгляд. Я в основном спрашиваю, как их можно примирить. Спасибо.
lss.fnal.gov/archive/other/ift-p-036-93.pdf — документ, приведенный в adsabs.harvard.edu/abs/1994PhRvA..50..933K . Это разумное решение проблемы, возникающей при определении времени.
вы спрашиваете о пропорциональности вместо неравенства? Я бы счел это небрежным маханием рукой, если только для hbar не установлено значение 1. Чтобы квантовая механика имела смысл, нужно говорить в масштабах hbar.
Я думаю, что нет необходимости всегда думать о дельта-интервалах как о стандартных отклонениях от гауссовой/статистической подгонки. Это может быть тот, который получен из соответствующего среднего значения волновой функции, это может быть любой интервал, как в математике. Гауссова или волновая функция с учетом проблемы может быть лучшей оценкой, но простой дельты (переменной) достаточно для HUP, imo.
Я должен признать, что меня очень смущают объяснения ЧСС, основанные на энергии/времени. Для общего состояния я бы начал с рассмотрения временной «ширины» амплитуды сохранения вакуума. ⟨ Ψ | U ( т ) | Ψ ⟩ , а ширина энергетического спектра С ( Е ) "=" | ⟨ Е | Ψ ⟩ | 2 , и отсюда вывести соотношение неопределенностей. Но с ХР | Ψ ⟩ является вакуумным состоянием, поэтому имеет нулевую энергетическую ширину. Кроме того, вы должны быть осторожны с тем, о каком вакууме вы говорите. Боголюбова тр. объяснения, основанные на этом, разрешают это удовлетворительно, но объяснения, основанные на инопланетянах, оставляют меня в замешательстве.
Извините, в последнем комментарии «амплитуда постоянства вакуума» должна была просто читаться как «амплитуда постоянства». Если ответ не появится здесь, я подниму его как отдельный вопрос.

Нет проблем с интерпретацией Δ Е Δ т Вопрос ≥ час / 4 π . Здесь

Δ т Вопрос ≡ Δ Вопрос ( г ⟨ Вопрос ⟩ г т ) − 1

— характерное время изменчивости явлений в этом состоянии. Обратите внимание, что Δ т Вопрос зависит как от конкретной динамической переменной Вопрос и состояние, и что оно может меняться со временем.

Считают, что Вопрос - оператор проектирования для данного начального состояния Ψ ( 0 ) . Затем ⟨ Вопрос ⟩ дает вероятность выживания исходного состояния. Если вы хотите узнать кратчайшее время, за которое вероятность выживания падает до периода полураспада, т 1 / 2 , просто подставьте вероятность выживания и проинтегрируйте приведенное выше выражение. Результат

Δ т 1 / 2 ≥ час 8 Δ Е

Этот Δ т 1 / 2 дает период полураспада нестабильного состояния Ψ ( 0 ) (например, с виртуальной парой частица-античастица) с разбросом энергии Δ Е . По соображениям симметрии это один и тот же масштаб времени для спонтанного рождения одной и той же пары. Обратите внимание, что приведенное выше неравенство можно аппроксимировать выражением Δ т 1 / 2 ∼ 1 / Δ Е .

Неопределенность энергии-времени и создание пар
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v