Энергосбережение, ограниченное принципом неопределенности

Есть несколько проблем с фразой, выделенной курсивом:

Прежде всего, это не «неопределенность Гейзенберга». Принцип неопределенности Гейзенберга, как его понимают в настоящее время, включает дисперсии двух наблюдаемых, которые не поддаются совместному измерению. Поскольку время не поддается наблюдению в квантовой механике (ни в квантовой теории поля), это уравнение не является «принципом неопределенности Гейзенберга». Его часто называют таковым только потому, что он похож на оригинальную формулу. Так много для семантики.

Во-вторых, нет проблем с сохранением энергии. Их и не должно быть, потому что мы обладаем трансляционной инвариантностью во времени и, следовательно, должны получить сохранение энергии по Нётеру (грубо говоря). Итак, энергия сохраняется в рамках квантовой механики. Можем ли мы увидеть это? Да, унитарная эволюция состояния коммутирует с гамильтонианом (поскольку он определяется как экспонента гамильтониана), и, таким образом, энергия, которая является средним значением гамильтониана, остается постоянной во все времена.

Обратите также внимание, что вы говорите об ожидаемых значениях (поскольку это все, что мы можем сделать). Вышеупомянутая неопределенность энергии-времени говорит нам кое-что о пределах измерений и приготовлений. Имея состояние с энергией Е, если мы измерим это состояние, мы сможем определить его энергию только с некоторой точностью, которая ограничена количеством времени, в течение которого мы наблюдаем за частицей. Грубо говоря: если я только бегло взгляну, мои измерения, скорее всего, будут ошибочными. Точно так же состояние, живущее недолго, не будет иметь четко определенной энергии.

В-третьих, вы упоминаете процесс в физике элементарных частиц. Это правда, ваша неопределенность энергия-время часто упоминается в квантовой теории поля, и людям нравится интерпретировать ее как кратковременное нарушение закона сохранения энергии, но, насколько я понимаю, это просто неправда. Проблема в том, что все эти расчеты (и соответствующие диаграммы) исходят из теории возмущений, и если вы посмотрите на непертурбативные точные расчеты, эффекты исчезнут — следовательно, они являются артефактами теории возмущений. Нам просто нравится интерпретировать их таким образом, потому что это придает смысл нашим расчетам. В этом ключе, поскольку все наши частицы «вне оболочки» называются «виртуальными частицами», «заимствование» энергии следует называть «виртуальным нарушением».

РЕДАКТИРОВАТЬ: Позвольте мне прояснить несколько моих моментов.

Прежде всего, если мы действительно согласны с тем, что законы квантовой механики инвариантны относительно переноса времени, то мы действительно согласны с тем, что квантовая механика имеет закон сохранения энергии во все времена. Это теорема Нётер, и мы не можем ее обойти.

Теперь давайте поговорим о двух аспектах «нарушения сохранения энергии»: С одной стороны (и это то, что мы должны иметь в виду), мы можем взглянуть на то, что мы измеряем. И здесь, как вы, конечно, согласитесь, мы никогда не измеряем ничего, нарушающего закон сохранения энергии. Виртуальные частицы не могут быть обнаружены, частица, туннелирующая через барьер, не может находиться где-то там, где она нарушила бы закон сохранения энергии и так далее. Это приводит нас к выводу, что нарушения сохранения энергии НЕТ. См. также, например, здесь:

http://pdg.web.cern.ch/pdg/cpep/unc_vir.html

С другой стороны, мы можем взглянуть на формализм. Тем не менее, никакого нарушения быть не должно, потому что для закрытых систем сохранение энергии заложено, как было отмечено выше. Все сводится к интерпретации. Особенно в квантовой теории поля, где мы даже аппроксимируем наши уравнения (например, теория возмущений), мы должны быть чрезвычайно осторожными с интерпретацией того, что происходит. У нас есть «виртуальные частицы», которые, кажется, нарушают закон сохранения энергии. Однако если мы взглянем на непертурбативные КТП, единственным действительно интересным примером будут калибровочные теории решетки, виртуальных частиц не существует, что ставит вопрос о том, физически ли эти «виртуальные частицы» каким-либо образом реальны (подсказка: они не реальны — мы можем не обнаруживаем их), тем самым ставя под сомнение и другие наши интерпретации диаграмм.

Что касается соотношения неопределенностей время-энергия (которое, поскольку время не является оператором, не следует просто из анализа Фурье в строгом смысле), возможно, вам будет интересно следующее:

http://arxiv.org/pdf/quant-ph/0105049v3.pdf

Наконец, позвольте мне заметить, что все это очень сложно на нескольких уровнях, поэтому, в конце концов, мы могли бы захотеть сосредоточиться на том, что мы действительно можем анализировать: на результатах измерения экспериментов, что, конечно, не удовлетворяет многих людей с философской точки зрения.

Энергия может сохраняться в очень короткие промежутки времени, даже если ее нельзя измерить, при условии, что мы усложним анализ. Пространство-время, не содержащее массы, волн или частиц (т. е. так называемый идеальный вакуум или «свободное» пространство), существует по цене около 6,013x10^-10 Дж/м^3 (согласно Стивену Перрено, доктору астрофизики, Гарвард). Мы могли бы рассматривать пространство-время как «губку», которую можно раздавить или раздавить по мере того, как мы накапливаем или высвобождаем из нее энергию. Например, W-бозон имеет энергию около 1,2x10^-8 Дж. Возможно, пространство-время было временно расширено в системе отсчета этой частицы во время ее образования? Мы также должны учитывать энергию, запасенную в результате наличия частицы массой около 1,3x10^-25 кг.

$$\left.E=\frac{3GM^2}{20\pi r}\right.$$ Это приближение не включает энергию, запасенную внутри W-бозона, для которого радиус r может составлять всего около 2x10^-15 м. Используя это, энергия, запасенная в пространстве-времени, окружающем W-бозон, составляет около 8,5x10^-47 Дж; пренебрежимо мал по сравнению с 1,2x10^-8 Дж энергии, заимствованной из пространства-времени W-бозоном. Нет необходимости продолжать расчет, так как пространство, окружающее новый W-бозон, могло содержать еще больше источников помимо пространства-времени, из которых могла быть заимствована энергия. Заемное окупалось за время распада частицы, за вычетом 8,5x10^-17 Дж, и энергия сохранялась.

Я думаю, что следующее - это другой способ сказать то, что было сказано выше:

Как энергия может быть сохранена И неопределенной? Помните базовую теорию векторного пространства: каждое состояние может быть выражено как линейная комбинация других состояний (которые образуют основу). Таким образом, состояние, которое не является состоянием с определенной энергией, может быть выражено как линейная комбинация состояний, которые ЯВЛЯЮТСЯ (разными) определенными энергиями. В каждом из этих состояний энергия сохраняется.

Пока я здесь, вы можете увидеть это как связанное:

Паули (или, может быть, Дирак) написал в книге, что существует симметрия: энергия-время совершенно аналогична импульсу-положению, и можно думать об энергии как о импульсе, который имеет вещь, когда она путешествует во времени.

Эйнштейн говорит нам, что пространство одного человека — это время другого человека, поэтому импульс одного человека ЯВЛЯЕТСЯ энергией другого человека.