Невозможна ли орбита циклера Апхоффа-Крауча с 3 проходами?

Предыдущий вопрос, который я задал здесь, получил разъяснение о фазах прохождения Земли на орбитах Лунного Циклера, которые используют маневр «сальто назад». Это появилось в книге Artemis и использовало название циклера Апхоффа-Крауча (Апхофф и Крауч были авторами связанной статьи), поэтому я буду использовать его здесь. Из предыдущего вопроса ключевой информацией было:

Траектория возвращения на Землю, имеющая период 1/2 месяца (или 1/3 месяца в некоторых случаях), чтобы обеспечить возвращение на Луну после 2 (или 3) оборотов Циклера по его орбите возвращения на Землю".

(выделено мной)

Что делает лунный велосипед BackFlip во время прохождения мимо Земли?

Я начал пытаться выполнить математику, и вычисления помещены в этот рабочий лист:

https://github.com/AlanCoding/Lunar-Cycler/blob/master/Lunar%20Cycler%20math.ipynb

Я зашел в тупик на 3-х орбитальном разнообразии. Я попытаюсь выразить проблему в легкой математике здесь.

Скажем, орбита Луны примерно круговая, Ra=Rp. Эллиптическая переходная орбита является высокоэллиптической, Rp = 0 (позже мы можем ослабить обе эти орбиты числами). Для случая с тремя проходами период переходной орбиты должен делить период орбиты Луны на 3... но на первый взгляд кажется, что это невозможно .

Начиная с уравнения для орбитального периода...

• а - большая полуось
• T - орбитальный период

Проблема: приведенный выше множитель меньше единицы для f=3. Просто 2/3^(2/3)=0,96

Это говорит о том, что апогей трехпроходной переходной орбиты не достигнет Луны. Было ли это просто небрежностью, когда в статье Апхоффа-Крауча предполагалось, что трехпроходная орбита будет работать? Я играл с числами, нарушая предположение о круглости лунной орбиты и делая перигей переходной орбиты равным радиусу Земли, и это изменило 0,96 на 0,94, так что это не помогает.

Несомненно, трехпроходная орбита будет лучше двухпроходной (которая мне еще предстоит доказать себе, что она работает), потому что она будет иметь более низкую энергию.