Когда я впервые изучил общую теорию относительности, тетрадный формализм был представлен почти одновременно. Меня сразу же научили, что для того, чтобы каким-либо образом использовать спиноры, мне нужно сформулировать локальную ортонормированную систему отсчета. Я научился жить с этим просто прекрасно.
В последнее время я натыкаюсь на ссылки и методы использования спиноров в искривленных пространствах (и, грубо говоря, в косых координатах). Сначала я читал статью и нашел ссылки на статью:
Огиевецкий В.И., Полубаринов И.В. (1965). О СПИНОРАХ В ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ. ж. Эксперим. я Теор. Физ.. Том: 48.
Где говорят о том, что теорема о непроходимости применима только к спинорам, когда используется линейная связь. Есть довольно много недавних работ, в которых говорится об использовании спиноров в искривленном пространстве-времени без тетрад, потому что они используют нелинейную связь. здесь и здесь, например.
Теперь я полностью понимаю, что вы можете написать тетраду в пространстве Минковского в терминах сложного спинора Дирака (я все еще изучаю формализм Ньюмена-Пенроуза, но я думаю о нем как о нулевом векторном поле); однако идея использовать их в полностью искривленном пространстве? Я видел нелинейные соединения, используемые в других контекстах, поэтому мне это кажется кошерным. Может ли кто-нибудь исправить меня в этом? Нужны ли нам тетрады?
Тетрады используются, чтобы переформулировать гравитацию как калибровочную теорию так же, как и другие силы. Идея состоит в том, что мы знаем, как квантовать такие калибровочные теории, и идея состоит в том, чтобы использовать аналогичную стратегию для квантования гравитации.
Теорема о невозможности не применяется к соединениям. Спиноры не всегда могут быть введены на многообразии, для этого нам нужна спиновая структура, и только некоторые многообразия позволяют это сделать, такие многообразия называются спиновыми многообразиями.
Р. Ранкин
Р. Ранкин