Вот как моя книга объясняет дефект массы:
Частицы внутри ядра взаимодействуют друг с другом — чувствуют притяжение. Потенциальная энергия такого притяжения отрицательно, так как в отсутствие этих сил мы считаем потенциальную энергию равной нулю. Таким образом, мы можем записать полную энергию как:
Разделение к получаем массу, а так как масса ядра меньше суммы отдельных нуклонов.
Теперь у меня проблема с срок. Мы знаем, что можем выбрать нулевой уровень для PE произвольно. Таким образом, не может быть определена корректно (с точностью до константы). Однако реальные измерения «подчиняются» стандартному соглашению о нулевом PE на бесконечности. Итак, как я могу разрешить противоречие? (Очевидно, я ошибаюсь, но не понимаю почему).
Этот вопрос приводит меня к более общему вопросу, касающемуся связь. Следует, что не имеет определенной ценности, когда мы имеем дело с потенциальными энергиями. Имеет значение только изменение массы, потому что только изменение потенциальной энергии имеет физический смысл (и может быть точно определено). Но масса — это величина, которую мы каждый день очень точно измеряем, и в ее значении нет никакой двусмысленности, несмотря на то, что измеряемые нами системы довольно часто содержат некоторую потенциальную энергию.
Невозможно измерить потенциальную энергию, потому что она имеет (глобальную) калибровочную симметрию. Это как пытаться измерить высоту горы — это может быть высота над уровнем моря, высота относительно самой глубокой морской впадины, высота относительно центра земли и так далее. Любое измерение может измерять только изменение потенциальной энергии, и, конечно, изменение может быть положительным или отрицательным, т.е. потенциальная энергия может увеличиваться или уменьшаться.
Это мой предпочтительный способ понять дефект массы: начать с отдельных частиц объединенной массы. на большом расстоянии. Когда частицы сближаются, они ускоряются из-за силы притяжения между ними, поэтому в момент встречи все частицы обладают высокой кинетической энергией. . Чтобы заставить частицы сформировать связанное состояние, нам нужно удалить эту кинетическую энергию , а это означает вынос массы - отсюда и дефект массы.
Полная кинетическая энергия это просто отрицательное изменение потенциальной энергии по мере того, как частицы переводятся из бесконечности в связанное состояние. Не имеет значения, какое значение вы присваиваете потому что все, что имеет значение, это изменение .
Ответ на комментарий пользователя 52153:
Предположим, мы начинаем с двух частиц, которые притягиваются друг к другу. Это могут быть электрон и протон или два нуклона, хотя для удобства я предполагаю, что они имеют одинаковую массу. . Начните с частиц, стационарных и достаточно далеко друг от друга, чтобы можно было пренебречь любым взаимодействием. Тогда полная энергия равна:
Теперь пусть частицы движутся вместе под их взаимным притяжением. Сила притяжения ускорит их, поэтому через некоторое время у них появится кинетическая энергия . Поскольку мы не вложили и не забрали энергию, общая энергия должна быть неизменной, поэтому должна быть (отрицательная) потенциальная энергия. так что:
Другими словами или , и помните, что является отрицательным числом.
В этот момент дефицита массы нет, поскольку полная энергия не меняется. Теперь пользователь 52153 предлагает использовать какой-то механизм, чтобы вывести кинетическую энергию из системы. Неважно, как именно мы это делаем — мы используем кинетическую энергию для совершения работы. внешней по отношению к нашей системе двух частиц, и мы продолжаем эту работу до тех пор, пока так что в этот момент частицы были приведены в состояние покоя. Потому что мы взяли работу вне системы полная энергия теперь:
Дефицит массы так:
и потому что отрицательное число, что означает является положительным числом, т.е. общая масса системы уменьшилась.
Табулированные значения ядерных дефектов массы фактически включают произвольное смещение. Обычно стандартом является то, что один моль углерода-12 весит ровно двенадцать граммов, так что голый протон или нейтрон имеет положительный дефект массы, в то время как прочно связанные ядра, такие как железо или никель, имеют отрицательный дефект массы. При вычислении -значения распадов имеет значение только разница в дефекте массы.
Имейте в виду, что в ядрах существует тонкая разница между дефектом массы и энергией связи . Масса покоя частицы (простой или составной) всегда хорошо определена. Если вы сравните массы составной системы и ее простых составляющих, вы обнаружите, что связанная составная система менее массивна , чем ее составляющие по отдельности: например, атом углерода-12 в своем основном состоянии менее массивен, чем шесть протонов, шесть нейтронов и шести электронов. Эта разница масс и есть энергия связи, ваша , и он не страдает от проблемы произвольного нуля потенциальных энергий, потому что это уже разница между двумя энергиями.
В таблицах массовых дефектов, подобных той, которую я привел выше, «дефект» — это разница между измеренной массой нейтрального атома с нуклоны и наивная масса атомные единицы массы. Дефект массы был бы таким же, как энергия связи, если бы нейтрон и протон+электрон оба имели массу покоя в одну а.е.м., но это не так: протон+электрон вместе примерно на 7 МэВ тяжелее 1 а.е.м., а нейтрон примерно на 8 МэВ тяжелее 1 а.е.м. Однако, поскольку ядерные реакции сохраняют барионное число и электрического заряда, вы всегда можете вычислить энергию, доступную в реакции, сравнив дефекты массы начального и конечного состояний. Это на самом деле более надежно, чем сравнение энергий связи , поскольку оно автоматически учитывает разницу в массах покоя нейтрона и протона.
Если вы используете теорию относительности (которая подразумевается), мы не можем выбирать потенциал произвольно, потому что соотношение между энергией и массой делает абсолютные значения энергии измеримыми через гравитационные силы, создаваемые накопленной энергией.
РЕДАКТИРОВАТЬ :
Поскольку вы спросили, я объясню это несколько подробнее:
Позволять — потенциал, равный нулю на пространственной бесконечности, т.е. . Тогда класс потенциалов, эквивалентных (в том смысле, что они производят ту же физику) этому без гравитации, равен . При гравитации соотношение энергии и массы говорит нам, что реализуется только один из этих потенциалов, так как масса есть измеримая величина. Как нам сказать, какой? Это просто:
Позволять – потенциальная энергия, реализованная в природе. Энергия покоящейся частицы на пространственной бесконечности должна быть , где это масса покоя. Его энергия также . Таким образом, . Если я где-то не сделал вопиющей ошибки, это показывает, что потенциальная энергия частицы должна обращаться в нуль на пространственной бесконечности в теориях тяготения.
Если вы задаетесь вопросом, почему частицы, покоящиеся в пространственной бесконечности, должны иметь как энергия, это потому, что они неотличимы от свободных частиц, и они исходят из теории, в которой вообще нет потенциала.
Возьмем закон Ньютона для частицы в специальной теории относительности.
Теперь мы проецируем весь закон Ньютона в направлении четырех скоростей. (сумма с ). Мы используем это ( подпись метрики), , преобразуем в лабораторное время и получаем
Рассматривая частицу, покоящуюся на бесконечности, мы можем записать ее массу после связывания
Естественно, мы называем . Легко обобщить, что
Итак, в вашем учебнике , и единственное оправдание установки его равным нулю состоит в том, чтобы форсировать отношение применять. С другой стороны, у массы нет такой свободы, потому что ее абсолютное значение определяет локальную динамическую реакцию частицы. Таким образом, вы можете повторить весь аргумент учебника, просто заменив и ваша проблема решена.
РЕДАКТИРОВАТЬ: этот пост был полностью пересмотрен два раза с момента создания. Во-первых, был удален ошибочный аргумент, а во-вторых, добавлен математический вывод изложенных фактов. (Обратите внимание, что в предыдущей версии поста я небрежно использовал как .)
пользователь52153
Джон Ренни
пользователь52153
Джон Ренни
пользователь52153
пользователь52153
Джон Ренни
пользователь52153
Джон Ренни
пользователь52153
Джон Ренни
пользователь52153
Джон Ренни