Об осевой аномалии

Я знаю, что если мы начнем с теории массивов, киральные состояния л а также р остаются связанными друг с другом в безмассовом пределе. Потому что заряженная дираковская частица данной спиральности может совершить переход в виртуальное состояние противоположной спиральности, испустив реальный фотон (это и есть физическое происхождение аномалии). Кроме того, безмассовость теории поля Дирака выражается инвариантностью относительно кирального преобразования

ψ ( Икс ) → е − я ю γ 5 ψ ( Икс ) .

Из теоремы Нётер киральная инвариантность дает сохраняющийся аксиально-векторный ток

Дж 5 мю знак равно ψ ¯ γ мю γ 5 ψ ,

и из EoM для полей Гейзенберга мы находим

∂ мю Дж 5 мю знак равно 2 м Дж 5 ,

куда Дж 5 - киральная плотность и м это масса. Вот чего я не понимаю: я ожидаю, что в пределе м → 0 это должно быть правдой ∂ мю Дж 5 мю → 0 . Но это не так. Все учебники дают

∂ мю Дж 5 мю знак равно 2 м Дж 5 + α 0 2 π Ф ¯ мю ν Ф мю ν .

Я не могу понять этот результат. Я не знаю, как его получить или какова его физическая интерпретация.

Те же самые учебники, чтобы иметь вывод аномалии! См., например , Srednicki главы 75-77. Обратите внимание, что существует множество различных производных аномалии, каждое из которых подчеркивает различные аспекты лежащей в основе физики. QFT Zee в двух словах имеет стандартную трактовку в главе IV.7 с каталогом различных производных. У Шифмана есть отличная физическая дискуссия, посвященная менее часто слышимой ИК-стороне аномалии.
Основная физическая идея состоит в том, что вам нужен регулятор, но не существует регулятора, сохраняющего киральную инвариантность. Член напряженности поля сохраняется в пределе, когда регулятор исчезает. Это можно рассматривать как калибровочное поле, вызывающее перестройку фермионного вакуума (см. Шифмана).
Эти заметки Маклеррана и эти заметки Шапошникова описывают то, что я имею в виду под перестройкой вакуума.
Более формальный способ — использовать точку зрения Фудзикавы о неинвариантности меры интеграла по путям, см. эту лекцию .

Ответы (2)

Позвольте мне добавить несколько комментариев к ответу/комментарию Майкла Брауна. Как он упомянул, КТП хорошо определяется действием а н г регулятор. Мы всегда хотим использовать регуляторы, сохраняющие калибровочную инвариантность, поскольку это избыточность нашего описания, и ее не следует удалять в нашей квантовой теории. Однако любой регулятор, сохраняющий калибровочную инвариантность, обязательно нарушает киральную инвариантность. P&S упоминает возможность наличия калибровочно-неинвариантных регуляторов, сохраняющих киральную инвариантность, но это нежелательное определение нашей теории.

Другой способ увидеть это состоит в том, что обычными регуляторами, используемыми для определения теории, являются размерная регуляризация и Паули-Вилларс. PV требует введения (большой) фермионной массы и явным образом нарушает киральную симметрию. Проблема с Dimreg более тонкая. Хиральная симметрия включает в себя γ 5 матрица, которая корректно определена только в г знак равно 4 . Когда кто-то расширяет измерения до г знак равно 4 − ϵ , нужно быть осторожным с лечением γ 5 . Оказывается, хотя киральная симметрия восстанавливается в 4-х измерениях, ее нет в четырех измерениях. − ϵ размеры (математически). Это то, что дает нам осевую аномалию. P&S обсуждает, как лечить γ 5 матрица в г знак равно 4 − ϵ .

Все это обсуждается в главе 19 P&S.

Вы задали правильный вопрос, я тоже думал об этом, когда читал об осевой аномалии.

Вот как я себе это объяснил.

Как вы упомянули в своем вопросе, «... заряженная дираковская частица данной спиральности может совершить переход в виртуальное состояние противоположной спиральности, испустив реальный фотон (это физическое происхождение аномалии)».

Обратите внимание, что

Ф ¯ мю ν Ф мю ν знак равно − 2 Е Б

куда Е а также Б – напряженности электрического и магнитного полей.

В случае с фотоном Е ⊥ Б , и, следовательно Е Б знак равно 0 .

Следовательно, в пределе нулевой массы киральная симметрия сохраняется:

∂ мю Дж 5 мю знак равно α 0 2 π Ф ¯ мю ν Ф мю ν знак равно 0 .

РЕДАКТИРОВАТЬ:

Фактически, спинориальное уравнение для безмассовых фермионов (например, уравнение Дирака, где м знак равно 0 ) всегда эквивалентна уравнениям Максвелла без источника. См., например, эту ссылку .

Я не думаю, что это правильно. Дополнительный член является чисто квантово-механическим эффектом и, как объясняется в других ответах, связан с выбором регуляризации.
Я не понимаю, как ваш комментарий связан с моим ответом. Я не имел в виду, что лишний член связан с какой-то другой причиной, кроме несоответствия регуляризации с одновременным сохранением аксиального и векторного токов. Я лишь имею в виду, что в случае с фотонами (поперечными ЭМ волнами) Ф ¯ мю ν Ф мю ν знак равно 0 .
Фотон распространяет не только электромагнитные волны. Фотоны также распространяют только магнитные поля или только электрические поля. Итак, утверждение, что в случае фотонов Е ⋅ Б знак равно 0 неправильно. Однако в случае электромагнитных волн можно сказать: Е ⋅ Б знак равно 0 .
Вам не кажется, что даже в случае только электрических (и только магнитных) полей Е Б знак равно 0 ?
Ну, это был просто случайный пример. Могло быть произвольное электрическое и магнитное поле с Е ⋅ Б ≠ 0 .
Об осевой аномалии
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v