Возможная опечатка в КТП Шварца, с. 629

Я пытаюсь понять, является ли это моим собственным недоразумением или опечаткой в ​​книге Шварца по QFT. Любая помощь или отзывы приветствуются.

Шварц говорит о киральных аномалиях по интегральной мере. Преобразование полей:

$$\psi \to e^{i \beta(x) \gamma_5} \psi$$

Мера преобразуется как:

$$\int {\cal{D}}\psi {\cal{D}} \overline{\psi} \to \int \frac{1}{|{\cal{J}}|^2} {\cal{D}}\psi {\cal{D}} \overline{\psi}$$

С использованием${\cal{J}} = \det \Delta = \exp tr \ln \Delta$, получаем (30.60):

$${\cal{J}} = \exp\left(i \int d^4x \, \beta(x) Tr\left[\gamma_5\right] \right)$$

Теперь Шварц говорит, что это, по-видимому, исчезает, и поэтому мера становится сингулярной.

Не единственная исчезающая вещь в этой формуле$Tr\left[\gamma_5 \right]$? В таком случае - не должно$\cal{J}$быть равным 1?

---

Обращение Вайнберга к этому довольно отличается и, возможно, тоже имеет ошибку (хотя я тоже не уверен в этом) :

$$\frac{1}{|{\cal{J}}|^2} = \exp \left\{ i \int d^4x \, \alpha(x) {\cal{A}}(x) \right\}$$

$${\cal{A}}(x) = -2 Tr \left\{ \gamma_5 \right\} \delta^4(x - x)$$

В моем понимании$\delta^4(x - x)$не должно быть там на самом деле. Например, учитывая${\cal{U}} = \alpha(x)$след должен быть:

$$Tr \left\{ {\cal{U}} \right\} = \int d^4x \, \alpha(x)$$

Тоже ошибка?

Обновление Немного подумав, я вижу, что Вайнберг прав (как обычно). В такой трассе должна быть бесконечность, исходящая от дельта-функции, например, преобразование типа:

$$\psi \to 2 \psi$$

Должен иметь бесконечный якобиан, поскольку мы умножаем поле в каждой точке пространства-времени.