Обладает ли вращающийся стержень поступательной и вращательной кинетической энергией?

Это зависит от того, что вы считаете «осью вращения», относительно которой здесь рассчитывается кинетическая энергия вращения:

Если вы выбираете стержень как конец стержня, который физически удерживается на месте, то вам нужно учитывать только кинетическую энергию вращения, поскольку, если вы думаете о том, что представляет собой кинетическая энергия вращения, то должно быть ясно, что кинетическая энергия каждого здесь учитывается отдельная частица.

Однако, если вы выберете в качестве точки поворота центр масс стержня, то, поскольку центр масс также имеет поступательную кинетическую энергию, вам необходимо учитывать и это, так что ваши два члена будут вращательной кинетической энергией относительно стержня . центр масс и поступательная кинетическая энергия центра масс. (Ответ Боба Д. содержит отличную визуализацию этого случая.)

Попробуйте вычислить общую кинетическую энергию в обоих направлениях; вы должны получить один и тот же ответ в конце, независимо от того, как вы это сделали. (Имейте в виду, что момент инерции стержня меняется, когда вы меняете точку опоры. Мой приведенный выше аргумент также тесно связан с теоремой о параллельных осях; вы понимаете, почему?)

Надеюсь это поможет.

Вы должны понимать, что такие понятия, как кинетическая энергия вращения, — это просто ярлыки для эффективного решения проблем.
В классической механике мы начинаем с определения таких понятий, как кинетическая энергия точечных частиц без измерения; когда нам нужно распространить эту концепцию на макроскопические объекты, такие как стержень в вашей задаче, строгий способ сделать это — представить объект как набор точечных секций , каждая из которых имеет свою кинетическую энергию; и тогда мы можем утверждать, что сумма всех этих точечных вкладов составляет полную кинетическую энергию объекта. Но так как отрезков действительно мало и их очень много, то вместо суммы приходится выполнять интеграл.
Это то, что действительно происходит на строгом уровне, но, конечно,никто не хочет делать всю эту сложную работу ради простой задачи , особенно во вступительном контексте. Поэтому мы определяем такие вещи, как кинетическая энергия центра масс или кинетическая энергия вращения, чтобы пропустить некоторую работу.

В вашем случае вы можете выбрать, какой подход вы хотите использовать:

1. Вы можете выполнить интеграл (я не рекомендую это, конечно)
2. Вы можете думать о стержне как о точечной частице и вычислять кинетическую энергию исходя из этой перспективы. (Так что используя кинетическую энергию центра масс)
3. Вы можете думать о стержне как о макроскопическом объекте и вычислить его кинетическую энергию вращения, которая также будет полной кинетической энергией. (Конечно, точка опоры должна быть фиксированной точкой)

Все эти различные подходы дадут вам один и тот же ответ для полной кинетической энергии, как вы можете проверить сами. Конечно это не совпадение: например для расчета кинетической энергии вращения нужен момент инерции объекта, обычно на школьном уровне эта величина задается, но если вы хотите вычислить ее самостоятельно, вам нужно выполнить интеграл, о котором мы говорили ранее! Итак, вы видите, почему первый и третий методы должны совпадать.[1]
Второй метод работает благодаря теоремам о центре масс в классической механике, короче говоря: во многих ситуациях вы можете безнаказанно аппроксимировать макроскопический объект с его центром масс, и это один из таких случаев.

[1]: Имейте в виду, что момент инерции стержня, вращающегося вокруг оси, проходящей через центр масс, не совпадает с моментом инерции при вращении вокруг оси, проходящей через один из концов, который является вашим случай здесь.

Поскольку центр масс стержня меняется, значит ли это, что он также обладает поступательной кинетической энергией?

Да.

У вас есть как поступательная кинетическая энергия, так и вращательная кинетическая энергия.

Поступательная кинетическая энергия обусловлена ​​поступательным движением ЦМ.

Хотя стержень вращается вокруг точки шарнира, он также вращается вокруг ЦМ. Именно последняя составляет его вращательную кинетическую энергию.

Это легче представить, отделив поступательное движение от вращательного. См. рисунки ниже. На рисунке слева показан стержень, вращающийся вокруг шарнира. Верхний правый рисунок показывает составляющую поступательного движения его движения. На нижнем правом рисунке показана вращательная составляющая его движения вокруг ЦМ.

Надеюсь это поможет.