Я только начал читать PCT, Spin and Statistics и все такое. Может ли кто-нибудь объяснить, почему мы используем операторно-значные распределения для описания полей? Я где-то читал, что для измерения наблюдаемой в одной точке потребуется бесконечная энергия. Почему бы нам вместо этого не использовать функции из некоторого набора подмножеств (т. е. открытых множеств) пространства для операторов, чтобы эмулировать тот факт, что измерения обычно происходят в некоторой области? Другими словами, каков физический смысл тестовых функций, используемых для определения распределений со значениями оператора? Являются ли некоторые из этих функций нефизическими, возможно, слишком узкими по ширине, чтобы нарушать какой-то принцип неопределенности?
Предполагается, что поля Вайтмана порождают алгебру наблюдаемых, которая, в свою очередь, порождает гильбертово пространство применительно к циклическому вакуумному вектору.
Вайтман рассматривает поля как распределения, чтобы избежать досадных проблем, таких как следующие: если свободное скалярное поле были функцией, наблюдаемой также будет действовать на вакуум как оператор рождения, создавая частицу с волновой функцией, равной дельта-функции поддерживается в . Но вероятностная интерпретация КМ имеет смысл только тогда, когда такие волновые функции интегрируемы.
Также необходимо рассматривать поля (локальные генераторы алгебры наблюдаемых) как операторнозначные распределения, поскольку это позволяет получить нетривиальные сингулярности в коэффициентах ОПЭ, которые требуются даже для свободных скалярных полей размерности больше 1. ( Квантовая механика конечного числа координатных переменных является счастливым исключением; все распределения в этом случае могут быть аппроксимированы как интегрирование по непрерывной функции удовлетворяющий .)
Также существует тот факт, что для измерения значения локальной наблюдаемой нам нужно что-то к ней привязать. Такие связи искажают значения поля вблизи того места, где мы проводим измерение, в соответствии с 2-точечной функцией.
Почему бы нам вместо этого не использовать функции из некоторого набора подмножеств (т. е. открытых множеств) пространства для операторов, чтобы эмулировать тот факт, что измерения обычно происходят в некоторой области? Другими словами, каков физический смысл тестовых функций, используемых для определения распределений со значениями операторов?
Тестовые функции обобщают и смягчают эту идею. (После этого подмножество эквивалентно тестовой функции, которая имеет значение 1 в подмножестве и 0 в других местах.) Они также дают вам гибкость, необходимую для обсуждения калибровочных теорий, где вы можете проводить эксперименты только с сохраняющимися токами.