Объяснение долготы перицентра [дубликат]

Я согласен с тем, что обычное объяснение долготы перицентра, как оно было дано в вопросе, кажется на первый взгляд бессмысленным, потому что оно строит сумму двух углов в двух разных плоскостях, что на первый взгляд кажется лишенным геометрического смысла. значение.

На самом деле ошибка, если таковая имеется, скорее в объяснении, чем в геометрии. Не так уж трудно показать геометрически осмысленное построение долготы перицентра, не добавляя никаких углов в разных плоскостях. Но прежде чем это показывать, возможно, стоит ответить на вопрос «Зачем это вообще делать, какой смысл?».

На данный момент настоящий ответ соединяется с ответом, данным Джеймсом К.. Одно из применений такой конструкции привлекло внимание на заре астродинамики. При программных расчетах орбит искусственных космических объектов вычисляемые орбиты могут иметь в принципе любые значения наклонения и эксцентриситета, в принципе вплоть до нуля. Когда одна или обе эти орбитальные величины приближаются к нулю, тогда положение узла и/или перицентра, или же вычисления, связанные с ними, могут стать на практике численно плохо определенными или так или иначе демонстрировать некоторое нежелательное численное поведение. В результате этой трудности уже давно ведутся поиски альтернативных систем орбитальных элементов, которые не вызывают нежелательного численного поведения при нулевых или близких к нулю значениях наклонения или эксцентриситета.

В полученных формулах для орбитальных уравнений, которые можно использовать для орбит с малым наклонением и малым эксцентриситетом, обычно использовались устройства, которые включали эквивалент замены аномалии орбитального объекта его долготой от определенной начальной точки и замены аргумента перицентра. на соответствующую долготу от начальной точки. Развитие орбитальных уравнений в терминах таких величин может быть полезно сгенерировано или, по крайней мере, проиллюстрировано следующей конструкцией, которая также обеспечивает учет в плоскости долготы перицентра, предмета вопроса.

Источники по геометрии и формулам, связанным с такого рода разработками, включают RML Baker (1967) « Астродинамика », особенно Приложение C, а приложения показаны, например, в AE Roy, « Orbital Motion » (особенно 4-е изд., 2005) (или google для других источников с тем же названием), особенно глава 8, Специальные возмущения, раздел 8.5, для уравнений возмущений и их вывода.

«Астродинамика» Бейкера иллюстрирует определение для этих целей альтернативной («FG W») системы координат. См. рисунок ниже.

Начинают с обычных прямоугольных координатных осей, определяемых точками X, Y, Z на единичной сфере с центром O, где плоскость xy является, например, плоскостью эклиптики, а OX находится в выбранном начальном направлении, например, к точке равноденствия. Задайте плоскость орбиты через FNG, пересекающую плоскость xy в узле N с углом наклона$i$. Тогда угол XON является долготой.$\Omega$узла N. Определить ось OW перпендикулярно плоскости орбиты FN G. Пусть угол FON = XON, а угол FOG = 90°. Затем сделайте F начальной точкой системы координат FGW. В этой системе координат долгота перицентра орбиты, начиная с начальной точки, равна FOP, которая, как обычно, является суммой$\Omega$долгота узла FON и$\omega$аргумент NOP перицентра, но теперь они измеряются в одной плоскости, что и нужно было проиллюстрировать.

Данную систему ФГВ удобно ориентировать по координатам точки W, полюса плоскости орбиты, имеющей координаты (по осям x, y, z и величины$i$и$\Omega$) из

$W_x = + \sin (\Omega) . \sin (i)$,
$W_y = - \cos (\Omega) . \sin (i)$,
$W_z = \cos (i)$.

Тогда можно показать (без труда, но с небольшими подробностями) начальную точку F, имеющую координаты относительно начальных осей x, y, z,

$F_x = 1 - W_x^2 / (1 + W_z)$,
$F_y = - W_x W_y / (1 + W_z)$,
$F_z = - W_x$.

Величины Wx, Wy, Wz иногда обозначают как$h_x/h_m, h_y/h_m, h_z/h_m,$и могут быть названы направляющими косинусами, образованными вектором орбитального углового момента (в направлении OW) с осями x, y, z.

Вы также можете найти некоторые формулы, полезные в методе предварительного определения орбиты, не имеющем копланарной сингулярности, авторы RML Baker and NH Jacoby, Celestial Mechanics 15 (1977) 137-160.

Если вы имеете дело с планетами или телами с довольно низким наклоном, это может иметь смысл.

Если бы наклон всех планет был точно равен нулю, долгота перигелия была бы фактическим физическим углом в пространстве. Вы сможете сравнить относительное положение перигелия всех планет.

Теперь на самом деле планеты слегка наклонены, но вы все равно можете получить общее представление об относительном положении перигелия по долготе перигелия, тогда как аргумент перигелия нельзя сравнивать между планетами, так как он не измеряется с одного и того же направления.

Второе небольшое удобство заключается в том, что долгота перигелия может быть определена для планеты с нулевым наклоном, а аргумент перигелия — нет. Для орбитального аппарата с очень малым наклонением можно определить долготу перигелия с гораздо большей точностью, чем аргумент перигелия.

Возьмем, к примеру, астероид с наклонением 0,1 градуса +-0,05. Очень маленькое наклонение означает, что долгота восходящего узла неизвестна. Небольшая ошибка в наклоне может привести к большой ошибке в восходящем узле, и, следовательно, аргумент перицентра также неизвестен точно. Но долготу перицентра можно измерить, и небольшая ошибка в наклоне не окажет на нее существенного влияния.

Поэтому при работе с телами, которые вращаются близко к плоскости отсчета, может иметь смысл использовать долготу. Но для объектов, которые находятся далеко от базовой плоскости, может быть лучше использовать аргумент.