Объяснение ЭПР-подобного парадокса

Я пытаюсь понять процесс квантовой запутанности для использования в квантовых компьютерах.

Проблема у меня вот в чем: предположим, что какой-то ядерный процесс испускает пару электрон-позитрон. Теперь, после адекватного разделения, я измеряю положение электрона и импульс позитрона во времени. т одновременно, и то, и другое с достаточно высокими степенями точности.

По закону сохранения импульса я должен быть в состоянии определить положение и импульс электрона (или позитрона) в момент измерения. т , тем самым нарушая принцип Гейзенберга.

Что не так с этой логикой?

В частности, я не могу понять, как запутанность повлияет на импульс или положение?

Я изучаю электронику, а не физику, поэтому прошу прощения, если это слишком просто.

Мне кажется, что ваши рассуждения предполагают, что положение и импульс (центра масс) пары электрон-позитрон известны изначально, поскольку неопределенность, скажем, в импульсе помешала бы возможности связать импульс, измеренный для позитрона, с импульс, выведенный для электрона (и аналогично для положения). Но это предположение уже нарушает принцип Гейзенберга.

Ответы (6)

Поскольку вы изучаете электронику, я буду говорить на вашем языке. Думайте об импульсе и положении как о параметрах сигнала во временной и частотной области, а не как о классических наблюдаемых, которые хорошо определены. Если вы сделаете это, вы легко поймете, что ваша частота не определена точно, если вы не проводите бесконечно долгое измерение. Это происходит просто из-за волновой природы переменных, получаемых в результате преобразования Фурье.

Дело не в том, чтобы обмануть систему, чтобы она прочитала положение, а скорее в том, имеет ли смысл то, что вы читаете в результате эксперимента, в качестве реальной, воспроизводимой и надежной физической наблюдаемой.

В сочетании с ответом @pwf лучшее понимание, которое я мог получить, заключается в том, что для получения произвольного небольшого продукта ошибки ( dxdp) я не могу мгновенно измерить волновые свойства, и, поскольку существует конечная продолжительность эксперимента, я определил положение и импульс не в то же самое время time t, а скорее dx1dp1 и dx2dp2 удовлетворяли бы принципу неопределенности, что отчасти имеет смысл. Эта частотная аналогия действительно проясняет ситуацию. Спасибо! Теперь то, почему ЭПР перефразируется как вращение, также имеет больше смысла.
Вы получили это прямо сейчас с двумя импульсами и двумя позициями. Ваше здоровье! :)

Что не так с этой логикой, так это то, что вы предполагаете, что частица имеет одновременно четко определенные положение и импульс. Это неверно — состояние, локализованное в реальном пространстве, делокализовано в импульсном пространстве, и наоборот. Классические законы сохранения выполняются на квантовом уровне как операторные законы , а не как законы состояний.

Насколько я могу судить, делокализация, как вы выразились, — это еще один способ выразить принцип Хизенберга. Я предполагаю свободную пару электрон-позитрон, и если я проведу вышеуказанный эксперимент, можете ли вы объяснить, как пространство импульсов позитрона делокализовано, если пространство положений электрона локализовано экспериментом? Какой результат я получу?
@prakharsingh95: Что тут объяснять? Если вы измеряете импульс чего-либо, вы переводите его в собственное состояние импульса, которое не является собственным состоянием положения. (Это действительно суть принципа неопределенности Гейзенберга)
на самом деле это моя проблема. Я хочу получить такой результат, т.е. я не могу указать p и x одновременно ни для электрона, ни для позитрона. Но я измеряю р электрона и х позитрона, и это перекрестное измерение является причиной того, что я не могу удовлетворить себя этим объяснением.
@prakharsingh95: Проблема действительно в том, что вы используете классические законы сохранения для квантовой ситуации. Вы пытаетесь навязать классическую логику квантовым объектам — это никогда не работает хорошо и не оправдано. Вы должны использовать квантовую версию сохранения, которая является лишь утверждением о математических ожиданиях и не подразумевает, что вы точно знаете импульс электрона, если точно знаете импульс положения.

Предположим, что частицы изначально находятся в (запутанном) состоянии

А ⊗ Б + С ⊗ Д
где А и С являются собственными состояниями положения для частицы 1 и Б и Д являются собственными состояниями положения для частицы 2.

Обратите внимание, что это состояние совпадает с

Икс ⊗ Д + Z ⊗ Вт
где Икс "=" ( 1 / 2 ) ( А + С ) и Д "=" ( 1 / 2 ) ( А − С ) являются собственными состояниями импульса для частицы 1 и Z "=" ( 1 / 2 ) ( Б + Д ) и Вт "=" ( 1 / 2 ) ( Б − Д ) являются собственными состояниями импульса для частицы 2.

(Я использую здесь «положение» и «импульс» для произвольных наблюдаемых с собственными состояниями, связанными, как указано выше.)

Теперь понаблюдайте за положением первой частицы. Без потери общности получаем А . Поэтому пара сейчас находится в состоянии

А ⊗ Б "=" А ⊗ Z + А ⊗ Вт

Теперь обратите внимание на импульс второй частицы. Это либо Z или Вт , равновероятно. Пара сейчас находится в любом состоянии А ⊗ Z или А ⊗ Вт .

Или, если вы настаиваете на том, чтобы рассматривать два измерения как «одновременные», обратите внимание, что начальное состояние также равно

А ⊗ Д + А ⊗ Вт + С ⊗ Д + С ⊗ Вт
так что измерение «положения частицы 1 и импульса частицы 2» возвращается ( А , Д ) , ( А , Вт ) , ( С , Д ) или ( С , Вт ) равновероятно.

В чем проблема?

Спасибо. Думаю, теперь я понимаю. у тебя вроде хорошо получается. не могли бы вы помочь мне понять это: en.wikipedia.org/wiki/EPR_paradox#Mathematical_formulation , где сказано: «Осталось только показать, что Sx и Sz не могут одновременно иметь определенные значения в квантовой механике». и это: «Можно показать непосредственным образом, что никакой возможный вектор не может быть собственным вектором обеих матриц». и это: «В более общем случае можно использовать тот факт, что операторы не коммутируют».

Я думаю, ключевой момент, который вы упускаете, заключается в том, что как только вы проводите измерение, запутанность между двумя частицами разрывается. Следует также отметить, что исходная частица также подчинялась принципу неопределенности и что на квантовом уровне нет прямой зависимости между положением, импульсом и временем.

Еще один сбивающий с толку фактор заключается в том, что вы не указали, что на самом деле вызывает запутывание. Одна из возможностей заключается в том, что частицы могут быть выброшены в любом направлении, но одна частица должна лететь в направлении, противоположном другому; это и скучно, и трудно думать об этом, потому что запутанная часть неопределенности в положении перпендикулярна направлению движения. Итак, я собираюсь исследовать одномерный случай; мы можем создать запутанность, сделав неопределенной энергию исходной частицы. В этом случае мы не знаем, какой импульс имеют частицы относительно центра масс, но знаем, что они равны.

Если вы сначала сделаете измерение положения (на электроне):

  • неопределенность положения электрона становится сколь угодно малой;

  • импульс электрона изменяется, при этом неопределенность становится соответственно большой;

  • неопределенность положения позитрона становится меньше, но не произвольно;

  • неопределенность относительно импульса позитрона также становится меньше (поскольку он коррелирует с энергией исходной частицы и, следовательно, с положением электрона), но не сколь угодно мала.

Может быть полезно представить, что оставшаяся неопределенность положения позитрона связана с неопределенностью положения исходной частицы, хотя это не совсем точно — неопределенность положения исходной частицы действительно влияет на неопределенность положение позитрона после измерения положения электрона, но связь не так проста.

Однако, даже если мы на самом деле не рассчитали точно, как выглядит волновая функция, мы можем гарантировать, что принцип неопределенности выполняется просто потому, что он верен для любой волновой функции, независимо от того, как она построена.

Кроме того, поскольку запутанность между частицами нарушается измерением положения, когда мы затем измеряем импульс позитрона:

  • ничего не происходит с электроном или нашим знанием о нем;

  • наша неопределенность в отношении импульса позитрона становится сколь угодно малой;

  • положение позитрона изменяется, и неопределенность становится соответственно высокой.

Если, с другой стороны, мы сначала измерим импульс (на позитроне):

  • неопределенность относительно импульса позитрона становится сколь угодно малой;

  • положение позитрона изменяется, при этом неопределенность становится соответственно большой;

  • неопределенность относительно импульса электрона становится меньше, но не произвольно;

  • неопределенность положения электрона становится меньше (поскольку она коррелирует с энергией исходной частицы и, следовательно, с импульсом позитрона), но не произвольно.

И, как и раньше, запутанность разрывается, поэтому, когда мы затем измеряем положение электрона, ничего не происходит с позитроном или нашим знанием о нем.

Что, если вы сделаете измерения в одно и то же время? Что ж, это было бы сложно анализировать, но мы можем схитрить, рассчитав результаты в другой системе отсчета, в которой измерения не происходили в одно и то же время. Так получилось, что результаты КМ никогда не зависят от системы отсчета, поэтому мы можем быть уверены, что это дает правильный результат.

(Хорошо, тот факт, что в реальном мире измерения занимают конечное время, все портит, если только вы не проводите их достаточно далеко друг от друга. В этот момент вам действительно нужно моделировать точное поведение обоих измерительных устройств, чтобы точно понять, что происходит. Но конечный результат будет тот же: частицы больше не запутаны, а волновая функция всегда подчиняется принципу неопределенности.)

Первоначально я предполагал, что действительно возможно одновременное измерение импульса и положения с произвольно малой степенью точности. Даже тогда я не понимаю, как эксперимент с положением электрона меняет импульс позитрона. Я могу переварить соответствующий пример в случае спина, поскольку волновые векторы только обмениваются информацией, а волна просто схлопывается до одного состояния при наблюдении.
Хорошо, я считаю, что это обновление отвечает на ваш вопрос. Вы совершенно правы; измерение положения электрона не меняет импульс позитрона, кроме как в том смысле, что оно уменьшает неопределенность за счет коллапса части волновой функции.
Предположим, вы используете полностью независимые (с точки зрения волновой функции) электрон и позитрон, вы делаете измерение импульса позитрона, тогда интуитивно вы сможете точно указать импульс электрона (сохранение LM, с точными, не ожидаемыми значениями) с теми же самыми степень ошибки, как у вас в измерении позитронов. Как следствие, вам нужно рассчитать положение электрона в одно и то же время (следовательно, независимо от инерциальной системы отсчета — относительности), чтобы гарантировать, что распутывание не произойдет (что является мгновенным событием, следовательно, снова не зависит от системы отсчета).
Продолжение... Но одновременные измерения p и s не имеют смысла ни в одном кадре (вам потребуется бесконечное замедление времени). В предельном случае, когда вы смотрите на эксперимент со скоростью света, вы приближаетесь к пределу h/4pi.
Во-первых, обратите внимание, что если две частицы имеют независимые волновые функции, то измерение импульса позитрона не меняет волновую функцию электрона и не дает нам никакой новой информации о ней. (На самом деле именно это и означает независимость волновых функций.) В эксперименте, о котором вы говорите, даже если нет «интересной» запутанности, все равно существуют корреляции между частицами, и математически это одно и то же.
Во-вторых, даже если частицы коррелированы, независимо от того, насколько точно вы измеряете импульс позитрона, существует нижний предел неопределенности импульса электрона — каков этот нижний предел, зависит от точной волновой функции, но всегда будет подчиняться принцип неопределенности. Если вам нужна физическая картина, вы можете представить, что это происходит из-за неопределенности импульса центра масс, но более фундаментальная причина заключается в том, что преобразование Фурье работает так же, как и с отдельной частицей.

Проблема в том, что вы предлагаете сделать два измерения "по времени т одновременно». Измерение импульса частицы не может быть выполнено мгновенно; чем точнее вы хотите его измерить, тем дольше становится минимально необходимое время наблюдения. (Грубо говоря, это потому, что знание импульса частицы эквивалентно измерению ее частоты, но знание ее точную частоту, вы должны считать значительную часть его периода.Этот эффект вам должен быть знаком из электроники, где он проявляется в обработке сигналов.Чем больше циклов вы считаете, тем точнее вы будете знать его частоту и отсюда и ее импульс.) Но тогда ваше знание положения другой частицы становится нечетким, потому что теперь вы спрашиваете о ее местоположении не в один момент времени, а в течение некоторого небольшого, но ненулевого интервала времени.

Таким образом, чем дольше длится измерение, тем лучше вы сможете узнать импульс одной частицы, но тем хуже вы будете знать положение другой.

Из КМ dx*dp >= h/(4*pi). Так что я могу выбрать dxсколь угодно малое для позитрона, dpсколь угодно малое для электрона, чтобы нарушить вышеизложенное. Для одной частицы я могу понять ваше объяснение, но я не понимаю этой аналогии для двух частиц.
Выбирать Δ п сколь угодно мала для электрона, вам потребуется некоторое время, чтобы произвести измерение. Когда же ты будешь мерить Икс для позитрона? Если измерить в начале п измерения, я могу сказать: "Но это не совсем то положение, которое я хотел - позитрон, должно быть, был немного дальше, когда электрон имел импульс п "Если вы измерите Икс в конце п измерения, я скажу: «Нет, должно быть, это было немного ближе». Таким образом, вы не сможете сделать Δ Икс сколь угодно мала; это ограничено тем, насколько маленьким вы хотите сделать Δ п .
Так вы говорите, что невозможно одновременно измерить (поэкспериментировать) и то, и другое p( xодновременно, tпотому что я никогда не смогу синхронизироваться)? Если бы я повторил этот эксперимент со всеми возможными значениями «t1 (начало измерения dp) < dt (время после того, как x измеряется после t1) < t2 (конец измерения dp)», я бы получил результат, близкий к h/4pi, но никогда не равный ?
Я не понимаю последний вопрос. Но проблема не в попытке синхронизировать п и Икс измерения; он пытается определить время, когда п измерение принадлежит. Это обязательно растянуто во времени, так что это означает соответствующее Икс измерения неточны во времени независимо от того, насколько хорошо они синхронизированы с п измерения, а это значит, что Икс сам по себе неточен.

Хорошо. Предположим, что начальное состояние двух частиц является собственным состоянием оператора импульса (импульс определен корректно). Квантовая механика говорит нам, что положение центра масс точно не определено. Если мы измеряем положение частицы 1 (электрона), то делаем две вещи в системе:

  1. Мы применяем измерение в части всей системы (след в гильбертовом пространстве второй частицы) , это означает, что мы не знаем точно, какое состояние на самом деле описывает частицу, мы можем только определить вероятность каждого состояния как правильное состояние, если мы знаем состояние всей системы (двух частиц).
  2. Мы измеряем положение частицы: мы «схлопываем» наше возможное состояние импульса в состояние положения.

Теперь давайте посмотрим на другую частицу:

  1. Мы применяем измерение в части всей системы (след в гильбертовом пространстве второй частицы), это означает, что мы не знаем точно, какое состояние на самом деле описывает частицу, мы можем только определить вероятность каждого состояния как правильное состояние, если мы знаем состояние всей системы (двух частиц).
  2. Мы измеряем, какое импульсное состояние является правильным для второй частицы (позитрона) и, следовательно, для первой частицы по закону сохранения.

Ключевой момент на самом деле в первой процедуре, сделанной обоими измерениями. Мы игнорируем часть системы. Если я буду обмениваться какой-либо информацией после или до измерений, нам потребуется более точное описание того, что на самом деле происходит. Нам нужно искать общее состояние частиц и применять измерения в целом состоянии. Затем мы видим, что когда мы измеряем положение одной частицы и импульс другой частицы, общий импульс оказывается плохо определенным (мы коллапсируем общее состояние). Разве не так определенно, что, когда мы измеряем, какое импульсное состояние является правильным для второй частицы (позитрона), импульс первой частицы достигается по закону сохранения, потому что мы не знаем, что происходит с первой частицей. Мы не можем делать предположения о полном состоянии, если мы работаем в части этого состояния.

Объяснение ЭПР-подобного парадокса
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v