Неуверенность в неуверенности?

Объекты на левой стороне соотношения неопределенностей положение-импульс

$$\Delta x \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}$$ стандартные отклонения квантово-механических операторов , определенные для любого оператора $A$по $$\Delta A:=\sigma_A=\sqrt{\langle A^2 \rangle - \langle A\rangle^2}$$ куда $\langle \dot{}\rangle$обозначает получение значения ожидания по отношению к фиксированному состоянию. Кроме того, квантово-механическое соотношение неопределенностей априори не имеет ничего общего с неточностью измерений , в частности, оно не относится к какому-либо ограничению измерительной аппаратуры, см., например, этот вопрос . Это относится к внутреннему свойству квантовых состояний, не имеющих одновременно четко определенных классических значений для всех возможных наблюдаемых.

$\hbar$является константой, а не квантово-механическим оператором, поэтому это соотношение неопределенностей для него ничего не значит. Это просто не применимо. Вся "неопределенность" на$\hbar$носит обычный экспериментальный характер, что никогда не мешало нам использовать фиксированные «истинные» значения констант в наших теоретических рассуждениях. Конечно, для любых вычислений, чувствительных к очень малым изменениям$\hbar$вам нужно будет принять во внимание эту экспериментальную неопределенность, но это не имеет ничего общего с квантовой механикой или принципом неопределенности, просто всегда работает использование экспериментально измеренных значений.

В своем посте вы переплели два разных понятия:

«Принцип неопределенности Гейзенберга утверждает, что… при измерении вещей всегда существует некоторая неопределенность».

Неопределенность при измерении вещей называется ошибкой измерения и связана с экспериментальной аппаратурой.

Неопределенность, описанная Гейзенбергом, говорит о том, что существует фундаментальный предел, выраженный в терминах$\hbar$, к точности, с которой определенные пары физических свойств частицы, известные как дополнительные переменные, такие как положение$x$и импульс$p$, могут быть известны одновременно.

Теперь, когда мы пытаемся измерить постоянную Планка, не возникает ли некоторая неопределенность? Это должно означать, что я никогда не смогу измерить постоянную Планка с полной точностью.

Будет неопределенность, связанная с используемой экспериментальной техникой. Однако неопределенность в знании ℏ не меняет принципа неопределенности и его следствий.

Но если величина неопределенности зависит от ℏ (которая является неопределенной), не приводит ли это к неопределенности неопределенности?

Величина неопределенности измерения не зависит от неопределенности ℏ, напротив, точность измерения определяет значащие цифры результата.

---

^{Если два взаимодополняющих физических свойства могут идеально описать состояние квантового объекта. Тогда ко мне $\frac{\hbar}{2}$— это некая эпсилон-машина природы, которая устанавливает предел объема информации, которую мы можем знать о состоянии квантового объекта.}

Прежде всего, принцип неопределенности может быть строго выведен из структуры квантовой механики, заданной постулатами фон Неймана. Эта неопределенность отличается от ошибки измерения, вызванной экспериментальной аппаратурой. Погрешность, связанную с экспериментальным оборудованием, можно уменьшить, выполняя различные экспериментальные процедуры вместо одной. например, вы можете использовать спектры излучения черного тела, фотоэлектрический эффект, эксперимент Штерна-Герлаха и многие другие, чтобы получить ограничение на экспериментальную ошибку в определении постоянной Планка. Но неопределенность Гейзенберга является характеристикой природы и не может быть устранена с помощью экспериментальной точности.

В общем, все физические константы/величины измеряются экспериментально с некоторой погрешностью. Это свойство не только постоянной Планка, но и всех физически измеряемых величин. Это не означает, что теория недействительна.

Опубликованные ответы меня не устраивают, поэтому попробую свои, как метролог (специалист по единицам измерения, но не по теоретической физике). Вопрос явно относится к экспериментальному фрейму, в то время как все ответы относятся только к теоретическому фрейму, поэтому они не разговаривают и не понимают друг друга.

Здесь мы имеем дело с двумя физическими величинами: положением (единица СИ, м) и импульсом (единица СИ, кг м/с), а также с величиной, которая является фундаментальной постоянной физики, планковской (единица Дж с = кг м^2/с). ).

Уравнение между величинами не зависит от единиц, в которых они могут быть измерены, и в нем постоянная Планка имеет однозначно точное значение. Однако это числовое значение неизвестно , как и любое «истинное» значение величины в природе. Одна из основных причин заключается в том, что измеренное значение зависит от используемых единиц измерения. Принципиально важно понять, что разница между значением и числовым значением, необходимость, которую я считаю справедливой для обеих сторон, теоретиков и практиков, иначе они не поняли бы систему единиц.

Уравнение, очевидно, является моделью, которая в настоящее время считается удовлетворительной. Понятия «точная модель» не существует, просто потому, что это модель природы, не переданная нам «Природой». Модель, о которой идет речь, не опровергнута до сих пор, поэтому считается приемлемой – или, в просторечии, точной, если хотите, без каких-либо дополнений к ней. Но никто не может сказать, нужны ли изменения в будущем. Все модели можно найти несовершенными.

Совершенно другой вопрос , что произойдет, если вы хотите в каждом конкретном случае проверить, такова ли ваша экспериментальная ситуация, что, имея меру (числовое значение) Δ x и меру (числовое значение) Δ p, оба подвержены (экспериментальной) неопределенности, вы хотите проверить, выполняется ли уравнение. В этом случае вы должны использовать справа лучшее текущее численное значение постоянной Планка (сегодня 6,626 059 57 (29) · 10 ^ −34 Дж с, где две цифры, выделенные курсивом, являются неопределенными из-за стандартного отклонения, указанного в скобках. ). Вы можете вычислить среднее значение выражения слева и связать с ним результирующую неопределенность, вычисленную с помощью правила распространения неопределенности, и сравнить с выражением справа. Знак > сохраняется, если результат совместим с ним. Это означает, что интервал неопределенности слева не перекрывается с интервалом справа, оставаясь выше по значениям; либо перекрывает последнюю с нижней стороны, но остается не ниже среднего значения константы. Это проверка теории: это сделало бы его недействительным, если бы результаты были признаны надежными и противоречащими теории. Однако один эксперимент считается недостаточным только из-за экспериментальной неопределенности, которая может включать систематические ошибки. Квантовая неопределенность, указанная в одном из ответов, вообще не входит в приведенное выше.

Поэтому, на мой взгляд, была веская причина задать вопрос, но не все ответы правильные, потому что не ответили на вопрос.