Краткое содержание: Углекислый газ в атмосфере поглощает часть энергии, излучаемой Землей; когда эта энергия повторно излучается, часть ее направляется обратно на Землю. Больше углекислого газа$\rightarrow$больше энергии возвращается на Землю. Это «парниковый эффект».

Полный ответ очень сложный; Я попробую небольшое упрощение.

Солнце можно рассматривать как излучатель черного тела со спектром излучения, подчиняющимся закону Планка:

Интеграл излучения по всем длинам волн дает нам закон Стефана-Больтмана,

Где$j$это сияние,$\sigma$– постоянная Стефана-Больцмана ($5.67\times10^{-8} ~\rm{W~ m^{-2}~ K^{-4}})$

Если мы рассматриваем Землю как излучатель черного тела без атмосферы (как Луна), то она получает излучение лишь от небольшой части окружающего ее пространства (телесный угол$\Omega$), но испускающие излучение во все стороны (телесный угол$4\pi$). Из-за этого равновесная температура для черной сферы на расстоянии 1 а.е. от Солнца может быть рассчитана по Стефану-Больцману:

Теперь телесный угол солнца, видимого с Земли, вычисляется из радиуса солнца и радиуса орбиты Земли:

С$R_s\approx 7\times 10^8 ~\rm{m}$а также$R_o\approx 1.5\times 10^{11}~\rm{m}$мы нашли$\Omega \approx 5.4\times 10^{-5}$; учитывая температуру поверхности Солнца 5777 К, мы получаем температуру «голой» земли как

[обновлен расчет... убран случайный$4\pi$это проникло в мое прежнее выражение лица. Спасибо, Дэвид Хаммен!]

Обратите внимание, что это предполагает, что Земля вращается достаточно быстро, чтобы температура была одинаковой повсюду на поверхности, то есть солнце нагревает все части Земли равномерно. Это, конечно, неправда — полюса постоянно получают меньше своей «справедливой доли», а экватор — больше. Принимая это во внимание, можно было бы ожидать более низкую среднюю температуру, поскольку более горячий экватор будет излучать непропорционально больше энергии (правильное значение для «обнаженного земного черного тела» составляет 254,6 К, как указал Дэвид Хаммен в комментарии); но (относительно) высокая скорость вращения, а также наличие большого количества воды и атмосферы действительно предотвращают некоторые из экстремальных температур, которые вы видите на Луне (где разница между «днем» и «ночью» может достигать 276 тыс....)

Теперь нам нужно посмотреть на роль атмосферы и на то, как она изменяет вышеперечисленное. Ясно, что мы живем на Земле, и температуры намного выше, чем можно было бы рассчитать без атмосферы. Это означает, что «парниковый эффект» — это хорошо. Как это работает?

1. Облака в атмосфере отражают часть падающего солнечного света. Это означает, что меньше солнечной энергии достигает Земли, что делает нас более прохладными.
2. Когда поверхность Земли нагревается, она повторно излучает энергию обратно в атмосферу.
3. Поскольку Земля намного холоднее Солнца, спектр излучения поверхности смещен в сторону ИК-части спектра. Вот график спектра Солнца и Земли (предположительно при 20 ° C) с их пиками, нормализованными для удобства сравнения, и с наложенным диапазоном видимого света:

Теперь о «парниковом эффекте». Я уже упоминал, что облака не позволяли части солнечного света достигать поверхности Земли; точно так же излучение Земли будет частично поглощаться/переизлучаться атмосферой. Важным моментом здесь является поглощение, за которым следует повторное излучение (когда существует равновесие, такое же количество поглощенной энергии должно быть повторно излучено, хотя и не обязательно на той же длине волны).

При переизлучении часть фотонов «возвращается» на Землю. Это приводит к тому, что часть «холодного неба», которую видит Земля, становится меньше, поэтому выражение для температуры (которое имело$\sqrt[4]{\frac{\Omega}{4\pi}}$в нем) будет видоизменяться - мы уже не "видим"$4\pi$атмосферы.

Второй эффект – всасывание. Спектр поглощения$\rm{CO_2}$можно найти, например, в блоге Клайва Беста

Как видите, большая часть энергии, излучаемой Землей, поглощается атмосферой:$\rm{CO_2}$не единственный виновник, но у него есть пик поглощения, который довольно близок к пику излучения поверхности Земли, поэтому он играет роль. Увеличить$\rm{CO_2}$и вы увеличиваете количество энергии, которая захватывается атмосферой. Теперь, когда эта энергия излучается повторно, примерно половина ее будет излучаться в сторону Земли, а другая половина будет излучаться в космос.

Поскольку энергия повторно излучается обратно на Землю, эффективная средняя температура, которой должна достичь поверхность, прежде чем наступит равновесие (учитывая постоянный приток энергии от Солнца), увеличивается.

Есть много осложняющих факторов. Более горячая поверхность может означать больше облаков и, следовательно, больше отраженного солнечного света; с другой стороны, повышенное содержание водяного пара также означает повышенное поглощение в ИК-диапазоне.

Но основная идея о том, что поглощение ИК атмосферой приведет к повышению равновесной температуры поверхности, должна быть достаточно ясной.

Обновлять

На вопрос «Если атмосфера уже настолько непрозрачна для ИК-излучения, какая разница, если мы добавим больше СО2?» заслуживает большего внимания. Есть три вещи, о которых я могу думать.

Спектральное уширение

Во-первых, есть проблема спектрального расширения. Согласно этой лекции и ссылкам в ней, наблюдается значительное уширение линий поглощения давлением в$\rm{CO_2}$. Расширение давления является результатом частых столкновений между молекулами - если время между столкновениями мало по сравнению со временем жизни распада (что устанавливает нижний предел ширины пика), то пик поглощения становится шире. Ссылка дает пример этого для$\rm{CO_2}$на высоте 1000 м (уровень моря) и 100 м (около 10 км над уровнем моря):

Это говорит мне о том, что концентрация$\rm{CO_2}$в атмосфере увеличивается, ее будет больше в нижних (высокого давления) слоях, где она практически не имеет «окон». При более низких давлениях промежутки между пиками поглощения позволили бы большему количеству энергии уйти без взаимодействия. Это будет более важно в верхних слоях атмосферы, а не у поверхности Земли, где значительное расширение давления.

Полосы поглощения в ближнем ИК-диапазоне

В приведенном выше анализе я сосредоточился на излучении Земли и его взаимодействии с$\rm{CO_2}$полосы поглощения около 15 мкм — то, что обычно называют «парниковым эффектом». Однако есть также полосы поглощения в ближнем ИК-диапазоне, при 1,4, 1,9, 2,0 и 2,1 мкм (см. Поглощение углекислого газа в ближнем инфракрасном диапазоне ) . Эти полосы будут поглощать энергию солнца «на пути вниз», что приводит к атмосферный нагрев. Увеличьте концентрацию углекислого газа, и вы сделаете землю немного лучше в захвате солнечной энергии. В верхних слоях атмосферы (над облаками) это особенно важно, потому что эта энергия поглощается до того, как облака получают шанс отразить его обратно в космос.Поскольку эти полосы имеют более низкое поглощение (но падающий поток солнечного света намного выше),

Больше поглощения от «боковых полос»

Это действительно хорошо объяснено в ответе @jkej, но стоит повторить: помимо спектрального расширения, которое я описал выше, учитывая форму спектрального пика, более низкая поглощательная способность по мере удаления от центральной частоты становится более значимой, поскольку общее число молекул увеличивается. Это означает, что часть спектра, которая была поглощена только на 10 %, станет поглощенной на 20 %, когда концентрация удвоится. Как объясняется в связанном ответе, это приводит только к эффекту «квадратичного корня из концентрации» для одной линии в спектре и даже меньшему количеству, когда спектральные линии перекрываются, но это не следует игнорировать.

Я думаю, что также может быть аргумент, который можно привести в отношении рассмотрения атмосферы как многослойного изолятора, каждый слой которого имеет свою собственную температуру (при этом скорость градиента в основном контролируется в основном конвекцией и гравитацией); по мере увеличения концентрации углекислого газа это изменит эффективную излучательную способность различных слоев атмосферы, и это может подвергнуть поверхность земли тепловому потоку разной величины в зависимости от концентрации. Но это то, над чем мне нужно еще подумать... и, возможно, запустить некоторые симуляции.

Наконец, намекая на «другую сторону», вот ссылка на веб- сайт , который пытается доказать, что углекислый газ (не говоря уже о антропогенном углекислом газе) никак не может объяснить глобальное потепление — и что глобального потепления на самом деле не существует. вообще. Написание полного опровержения аргументов на этом сайте выходит за рамки этого ответа ... но это может стать хорошим упражнением на другой день.

Объясните мне это, как будто я выпускник физики: Глобальное потепление

Выпускники физиков знают все о сферических коровах. Итак, я начну со сферической модели коровы, а затем пойду дальше.

Сферическая коровья модель парникового эффекта.
Рассмотрим черное тело в вакууме, которое каким-то образом получает поток энергии$\phi_\text{in}=0.23814\,\mathrm{kW}/\mathrm{m}^2$, равномерно распределяется по поверхности. (Откуда взялось это магическое число, я объясню позже в сноске ¹ .)

Тело излучает энергию в космос в зависимости от температуры в соответствии с законом Стефана-Больцмана,$P = A \sigma T^4$, куда$\sigma$постоянная Стефана-Больцмана (5,670373×10 ^-8 Вт/м^2/К^4) и$T$это абсолютная температура тела. На единицу площади это уходящее излучение представляет собой поток энергии$\phi_\text{out}=\sigma T^4$. Чтобы быть в тепловом равновесии, мы должны иметь$\phi_\text{out} = \phi_\text{in}$, или же$T = \sqrt[4]{\phi_\text{in}/\sigma}$. Если подставить числа, получается равновесная температура 254,6 К. Обратите внимание, что это тепловое излучение будет преимущественно в тепловом инфракрасном диапазоне.

Предположим, мы окружаем объект одеялом, которое действует как абсолютно черное тело в тепловом инфракрасном диапазоне. Чтобы держать тело и одеяло раздельными, мы будем использовать несколько пренебрежимо малых идеальных изоляторов, чтобы удерживать одеяло подальше от поверхности. Одеяло будет получать тепловое излучение от интересующего тела. Он также будет излучать тепловое излучение наружу в космос и вниз к интересующему телу, при этом количество энергии, излучаемой вверх и вниз, будет одинаковым.

Чтобы система тело + одеяло находилась в тепловом равновесии, одеяло должно иметь эффективную температуру черного тела, равную температуре обнаженного объекта. Поскольку такое же количество излучения излучается вниз, одеяло заставляет интересующее тело получать в два раза больше энергии, чем непокрытое тело. Наличие одеяла приводит к тому, что равновесная температура тела становится$T = \sqrt[4]{2\,\phi_\text{in}/\sigma}$. Подставляя числа, получаем равновесную температуру 302,7 К.

Кроме того, в космических кораблях используются многослойные тепловые одеяла, состоящие из слоев пластика с алюминиевым покрытием (в отличие от одеял черного тела), разделенных сетчатым материалом с низкой проводимостью. Цель состоит в том, чтобы не дать солнечному свету слишком сильно нагреть космический корабль и удержать внутри тепло, выделяемое космическим кораблем.

За сферической коровой.
Аналогия с одеялом очень хороша, если понимать, что одеяло действует против теплового излучения, а не против конвекции. Средняя температура поверхности Земли в настоящее время составляет около 288 К, что намного ближе к значению 302,7 К для однослойного идеального одеяла, чем к значению 254,6 К для Земли без парникового эффекта. Парниковые газы на самом деле необходимы для жизни. На Земле не было бы много жизни, если бы средняя температура поверхности составляла 254,6 К (-18,6 °C).

Парниковые газы (например, водяной пар, двуокись углерода, метан, практически любой газ, молекулы которого состоят из более чем двух атомов) действуют как тепловое инфракрасное покрытие. Идеальные газы вообще не взаимодействуют электромагнитным образом; они не парниковые газы. Двухатомные газы, такие как кислород и азот, которые составляют основную часть земной атмосферы, несколько идеальны при прохладных температурах (300 кельвинов — это «прохладно»). Эти двухатомные газы не имеют сильного парникового эффекта. Нужно посмотреть на микроэлементы в атмосфере, чтобы увидеть парниковый эффект. Дополнительные степени свободы, связанные с многоатомными газами, делают их совершенно неидеальными, по крайней мере, в отношении излучения в тепловом инфракрасном диапазоне. Однако эти многоатомные газы довольно прозрачны в видимом диапазоне. Это позволяет солнечному свету достигать поверхности,

Поверхность Земли передает большое количество энергии вверх в виде теплового излучения. Он также имеет альтернативные способы передачи энергии, такие как проводимость на поверхности Земли в сочетании с конвекцией и скрытой теплотой (испарение жидкой воды на поверхности только для конденсации в облаках). «Одеяло» также немного негерметично; в тепловом инфракрасном диапазоне есть полосы, в которых атмосфера довольно прозрачна. Добавление большего количества парниковых газов в атмосферу имеет два эффекта. Во-первых, это увеличивает толщину одеяла. Космические корабли используют многослойную изоляцию, потому что несколько слоев намного лучше, чем один. Другой эффект заключается в том, что эти полупрозрачные полосы сужаются по мере того, как в атмосферу добавляются парниковые газы.

Сноски

¹ Земля, конечно, не омывается однородным потоком 0,23814 кВт/м ² . Солнечная радиация у поверхности довольно неравномерна, колеблется от нуля ночью до почти 1,36 кВт/м ² в высокогорных пустынях вблизи экватора. Это значение 0,23814 кВт/м ² является усредненным по времени и по поверхности Земли. Солнечный поток в верхних слоях атмосферы, усредненный в течение солнечного цикла, составляет 1,3608 кВт/м ² . Этот поток непосредственно наблюдался спутниками, вращающимися вокруг Земли ² .

Эти спутники также измеряют альбедо Земли, которое составляет около 0,3. Я приму это как точное число. Это означает, что Земля и ее атмосфера в среднем поглощают 0,95256 кВт/м², что в ^два раза больше поперечного сечения Земли для солнечного излучения. Предполагая сферическую Землю радиуса$R$(это неплохое предположение о сферической корове), поперечное сечение Земли по отношению к солнечному излучению равно$\pi R^2$. В любой момент времени чуть меньше половины поверхности Земли освещается солнечным светом (я буду использовать ровно 1/2). Этот солнечный свет падает на полусферу, а не на круглую пластину, уменьшая излучение на единицу площади еще в два раза. Таким образом, усредненный по поверхности Земли поток энергии в Землю от солнечного света составляет одну четверть плоского значения 0,95256 кВт/м ² , или 0,23814 кВт/м ² .

² Я мог бы начать с эффективной температуры Солнца, но это было бы наоборот. Эффективная температура Солнца - это оценочное значение, основанное на хорошо наблюдаемом солнечном потоке в верхней части атмосферы, хорошо наблюдаемом расстоянии между Солнцем и Землей и хорошо наблюдаемом угловом размере Солнца, если смотреть с расстояния. 1 астрономическая единица.

Похоже, это действительно ваш главный вопрос:

Почему добавление больше$\mathrm{CO_2}$в атмосферу увеличивают парниковый эффект, если атмосфера уже непрозрачна в полосах поглощения$\mathrm{CO_2}$?

Это хороший вопрос. Основная причина того, что атмосфера близка к непрозрачной в самых сильных полосах поглощения$\mathrm{CO_2}$это, конечно, поглощение$\mathrm{CO_2}$себя в этих полосах. Полосы поглощения называются насыщенными . Это означает, что любое добавленное$\mathrm{CO_2}$не поглощает столько дополнительного излучения, как если бы самые сильные полосы не были насыщенными, но это не означает, что они не поглощают никакого дополнительного излучения.

Поперечное сечение инфракрасного поглощения газа можно рассматривать как суперпозицию ряда линий поглощения. Каждая линия имеет спектральную форму профиля Лоренца (на самом деле профиля Фойгта, но разница имеет значение только для верхних слоев атмосферы) и дает вклад$\sigma_i$на полное сечение:

куда$\nu$волновое число,$S_i$сила линии,$\nu_i$- центральное волновое число линии и$\alpha_i$- полуширина на половине максимума линии. Теперь рассмотрим передачу газа только по одной линии поглощения (предположим, что температура и давление постоянны). Трансмиссия$T(\nu)$дается законом Бера-Ламберта:

куда$C$это столб газа. Ниже я нарисовал передачу для столбцов очень разных величин:

Когда столбик мал, количество поглощенного излучения приблизительно пропорционально столбцу$C$, поскольку закон Бера-Ламберта можно линеаризовать до:$T(\nu)\approx1-C\sigma_i(\nu)$. Но когда линия становится насыщенной, количество поглощенного света вместо этого возрастает в основном за счет уширения полосы почти полного поглощения. Для сильно насыщенных линий общий поглощенный свет вместо этого приблизительно пропорционален ширине этой полосы, которая, в свою очередь, приблизительно пропорциональна квадратному корню из$C$, так как знаменатель в$\sigma_i(\nu)$растет пропорционально квадрату расстояния от центра волнового числа. Это видно по тому, что ширина линии поглощения примерно вдвое больше, чем ширина линии поглощения.$C$увеличивается в несколько раз$4$на рисунке выше. Это явление иногда называют поглощением квадратного корня .

В действительности это, конечно, усложняется тем, что каждый газ имеет большое количество линий, которые мешают друг другу, а также поглощению других газов, но, несмотря на это, приближение квадратного корня часто выполняется для сильных поглотителей. Отсюда и последняя тонна$\mathrm{CO_2}$испускаемый может не вносить такой вклад, как первый, но все же вносит свой вклад, поскольку квадратный корень монотонно увеличивается.

Но это также сложнее, чем это

Важна не только полная непрозрачность атмосферы. Когда$\mathrm{CO_2}$концентрация увеличивается, инфракрасное излучение от поглощаемой поверхности также будет поглощаться на более низкой высоте, чем раньше, и это имеет другие эффекты, которые, вероятно, кто-то другой может обсудить более квалифицированно, чем я.

Приведенные выше ответы рассчитывают равновесные температуры, а не среднюю температуру поверхности. Правильная сферическая корова для начала применяет закон Стефана-Больцмана в каждой точке поверхности, чтобы получить среднюю температуру поверхности. Для сферы черного тела, заблокированной приливом (альбедо = 0; коэффициент излучения = 1), это дает следующее:

R-код:

## Load Package to uniformly distribute lat/lon points on a sphere ##
require(geosphere)

## Steffan-Boltzmann Law ##
SBlaw <- function(I, alpha = 0.0, epsilon = 1, sigma = 5.670373e-8){
    (I*(1-alpha)/(epsilon*sigma))^.25
}

## Calculate intensity of sunlight at each lat/lon ##
#  The light is brightest at lat = 0, lon = 0 (max = 1362 W/m^2)
#  We need to convert lat/lon to radians for R's cos function
#  Irradiance cannot be negative, so a lower bound is set at zero
Imax   = 1362 
Npts   = 1000000
LonLat = randomCoordinates(Npts)*pi/180
Irrad  = pmax(0, Imax*cos(LonLat[, "lon"])*cos(LonLat[, "lat"]))

## Mean Surface Temperature ##
mean(SBlaw(Irrad))

## Equilibrium Temperature ##
SBlaw(mean(Irrad))

Полученные результаты:

> ## Mean Temperature ##
> mean(SBlaw(Irrad))
[1] 157.4246
> 
> ## Equilibrium Temperature ##
> SBlaw(mean(Irrad))
[1] 278.333

Если вы установите альфу на обычное значение 0,3 (альбедо), вы получите ~ 144 К и ~ 255 К соответственно. По мере сглаживания энергии по поверхности такой сферы средняя температура поверхности будет приближаться к равновесной температуре. Основное понимание, скрытое при использовании «обычного» подхода, заключается в том, что вы можете получить очень большие изменения средней температуры, не прикладывая к системе никакой дополнительной энергии (то есть, изменяя поверхностное распределение энергии/коэффициентов излучения/альбедо).

Эта корова все еще слишком круглая, на мой вкус. Было бы здорово, если бы кто-то мог расширить это, включив в него вращение и поверхностное распределение альбедо, а также теплоемкость. Я посмотрю, чтобы добавить его позже, если у меня будет время.

Редактировать:

Хорошо, я попробовал, но действительно не знаю, как разумно смоделировать накопление энергии на поверхности для этого. Если это кому-то поможет, вот то, что я мог бы назвать каркасом для трехмерного вращающегося сферического объекта с альбедо, зависящим от широты, но без атмосферы.

Код для отображения прогресса (можно игнорировать, если в основном скрипте для графиков установлено значение FALSE):

## A function to plot the progress; does not affect results ##
plotFunc <- function(Ncolors = 100,  colPallet = rev(rainbow(Ncolors + 1, end = 4/6))){
    if(j %% 100 == 0){
        col1 = colPallet[as.numeric(cut(prev$Irrad, breaks = seq(0, 1370, length = Ncolors)))]
		col2 = colPallet[as.numeric(cut(prev$Temp,  breaks = seq(0, 400,  length = Ncolors)))]
        col3 = colPallet[as.numeric(cut(albedo,     breaks = seq(0, 0.9,  length = Ncolors)))]

        par(mfcol = c(3,2))
        plot(prev$lon, prev$lat, pch = 16, cex = .5, col = col1, panel.last = grid(), 
             xlab = "",  ylab = "", main = "Insolation (W/m^2)")
        map(plot = T, fill = F, add = T)
        image.plot(matrix(rnorm(10)), breaks = seq(0, 1370, length = Ncolors+2), 
                   col = colPallet, legend.only=T, horizontal=T)
        plot(prev$lon, prev$lat, pch = 16, cex = .5, col = col3, panel.last = grid(), 
             xlab = "",  ylab = "", main = "Albedo (% Reflected)")
        map(plot = T, fill = F, add = T)
        image.plot(matrix(rnorm(10)), breaks = seq(0, 90, length = Ncolors+2), 
                   col = colPallet, legend.only=T, horizontal=T)
        plot(prev$lon, prev$lat, pch = 16, cex = .5, col = col2, panel.last = grid(), 
             xlab = "",  ylab = "", main = "Temperature (K)")
        map(plot = T, fill = F, add = T)
        image.plot(matrix(rnorm(10)), breaks = seq(0, 400, length = Ncolors+2), 
                   col = colPallet, legend.only=T, horizontal=T)

        plot(colMeans(tempHistory[,1:cnt]), type = "l", xlab = "Time Step", 
             main = "Mean Surface Temperature", ylab = "Temperature (K)", lwd=2)
        dens = density(TempSurr)
        hist(prev$Temp, freq = F, col = "Grey", xlab = "Surface Temperature (K)",
		     main = "Distribution of Surface Temperatures",
		     breaks = seq(0, max(TempSurr, prev$Temp), length = 40))
        lines(dens, col = "Red", lwd=3)
        abline(v = c(mean(TempSurr), mean(prev$Temp)), col = c("Red", "Black"), 
		       lwd =3, lty = c (1,2))
	}
	msg  = cbind(dT       = c(range(dT),        mean(dT)), 
	             Temp     = c(range(prev$Temp), mean(prev$Temp)), 
                 TempSurr = c(range(TempSurr),  mean(TempSurr)))
    rownames(msg) = c("min", "max", "mean")
    print(paste("Day = ", d, "  Solar Angle = ",  j))
    print(msg)
}

Код симуляции:

    ## Load Packages ##
require(geosphere)
require(maps)
require(fields)

## Choose whether to make the plots ##
plots = TRUE

## Steffan-Boltzmann Law ##
SBlaw <- function(I, alpha = 0.0, epsilon = 1, sigma = 5.670373e-8){
    (I*(1-alpha)/(epsilon*sigma))^.25
}


## Initialize misc parameters ##
# The coordinates should be spread uniformly over the sphere
# The light will be brightest at lat = 0, lon = 0 (max = 1362 W/m^2)
# The object will rotate relative to sun at w ~ 0.004 degrees lon per sec
# Use a simple albedo model that is a function of latitude
# c is a "thermal resistance" constant. Temp can only rise by c*(Radiation Temp - Current Temp)
Imax   = 1362 
w      = 7.2921150e-5*180/pi
LonLat = as.data.frame(regularCoordinates(50))
c      = .01

# S-B law parameters
epsilon = 1 
sigma   = 5.670373e-8
albedo  = abs(LonLat$lat/100)
#albedo = albedo[order(abs(LonLat$lat))]

# The model will update once every x*w seconds for nDays
tStep   = 5*60 
nDays   = 5
offsets = seq(0, 360, by = tStep*w)

prev        = cbind(LonLat, Irrad = 0, Temp = 0)
tempHistory = matrix(nrow = nrow(prev), ncol = nDays*length(offsets))
cnt = 0
for(d in 1:nDays){
    for(j in 1:length(offsets)){

      # We need to convert lat/lon to radians for R's cos function
      # Irradiance cannot be negative, so a lower bound is set at zero
        IrradIn  = pmax(0, Imax*cos((LonLat$lon + offsets[j])*pi/180)*cos(LonLat$lat*pi/180))
        IrradOut = epsilon*sigma*prev$Temp^4
        IrradNet = (1- albedo)*IrradIn - IrradOut
        TempSurr = SBlaw(pmax(0, IrradNet))

      # The actual change in temp is a function of the imbalance between the current 
      # temp and that it should be at if at equilibrium with the incoming radiation.
      # This most likely means nothing, it is a placeholder!!!
        dT = c*(TempSurr - prev$Temp)

      # Update Temperatures + Irradiation
        prev$Temp  = prev$Temp + dT
        prev$Irrad = IrradIn 

      # Store the temperatures
        cnt = cnt + 1
        tempHistory[, cnt] = prev$Temp

        if(plots){ plotFunc() }
    }
}

Если у кого-то есть идеи по моделированию накопления энергии в поверхности этого объекта простым способом, поделитесь пожалуйста.

Как видите, моя попытка дала интересные результаты. Средняя температура на самом деле не изменилась по сравнению с объектом, «запертым приливом», но изменилось распределение. Это видно на нижнем графике (красный цвет — распределение, заблокированное приливом; гистограмма — текущая модель).