Ограничения 2D точечно-массовой динамики Солнечной системы

Чтобы смоделировать Солнечную систему, я принял планеты за точечные массы, использовал ньютоновскую механику и смоделировал орбиты как круговые (только орбита Меркурия имеет заметный эксцентриситет). Вся система рассматривается только в 2D. Все ли планеты лежат на одной плоскости?

Как это ограничивает модель? Я не думаю, что это может иметь дело со столкновениями, так как у планет нет измерений. А закон Ньютона не должен позволять центру масс находиться в одной и той же точке, не так ли?

Я не уверен, когда и если движение планет потребует использования релятивистской механики - может быть, модель не может имитировать движение, например, очень быстро движущихся комет, потому что для этого требуется теория относительности?

По сути, какие ситуации в Солнечной системе нельзя смоделировать с помощью точечных масс, круговых орбит и ньютоновской механики? Какие неточности могут возникнуть из-за этих ограничений?

Как вы точно проецируете движение планет? Если вы используете ньютоновскую механику, формы орбит должны получиться эллипсами, если только вы не настроите все очень тщательно. Итак, если вы ограничиваете их круговыми орбитами, используете ли вы на самом деле законы Ньютона для прогнозирования их движения?
@ tmwilson26 Я думаю, что ограничение связано с использованием v = 2 * pi * r / T для расчета начальных скоростей. Заставит ли это орбиты быть круговыми? Это, безусловно, предполагает, что они есть.
Да, это предполагает постоянную скорость, которая заставит орбиты быть круговыми. Скорость планет немного меняется в разных точках их орбит (см. Законы Кеплера), а для Меркурия, как вы указали, она имеет самое значительное отклонение, потому что его орбита самая эксцентричная (не считая Плутона). Но у Марса эксцентриситет примерно вдвое меньше, чем у Меркурия. Таблицу можно найти здесь: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/kepler.html
Планеты не все приурочены к плоскости, но они близки (эта плоскость называется эклиптикой). Помимо вашего предположения о круговой орбите, вы также должны игнорировать межпланетное гравитационное притяжение. Реальная гравитационная задача n тел довольно сложна. Вы можете проверить это: physics.stackexchange.com/questions/224800/…
@LewisMiller Конечно, это сделало бы модель совершенно нестабильной. Я учитываю межпланетное притяжение; на самом деле, единственная причина, по которой моя орбита Солнца работает, заключается в том, что я добавил в модель Юпитер (вместе с его значительной гравитацией). По крайней мере... я так думаю!
В дополнение ко всем отклонениям от идеальных круговых орбит, которые хорошо описаны в других комментариях, вы также можете подумать о своих начальных условиях! Как вы расположите планеты в момент времени t=0?
@DavidVdH Нам сказали, чтобы они выстроились в очередь, но не на 100% уверены, почему.
Пробовали ли вы использовать другие начальные условия? Попробуйте расположить внутренние планеты по одну сторону от солнца, а внешние — по другую. И сравните результаты вашего моделирования для обоих начальных условий. Влияет ли это на результат?

Ответы (1)

Релятивистские поправки крошечные, и в начале 20 века было обнаружено, что имеет значение только общая теория относительности, и она имеет значение только для прецессии перигелия Меркурия.

Но ваши слова указывают на то, что вы пренебрегаете всеми отклонениями от круговых 2D-орбит, предсказываемых теорией Ньютона.

Во-первых, проблема не в 2D. Это 3D и плоскости орбит не совпадают. Относительно плоскости орбиты Солнце-Земля (эклиптики) наклонения орбиты (углы, на которые плоскости наклонены относительно друг друга)

https://en.wikipedia.org/wiki/Орбитальная_наклонность

перейти от 0,77 градуса для Урана до 7,01 градуса для Меркурия. Последний - довольно большой угол. Когда дорога наклонена под таким углом, легко можно почувствовать, что в машине она не ровная. Ненулевые наклонения являются причиной того, что мы не получаем лунные и солнечные затмения каждый месяц (каждое из них), не говоря уже обо всех остальных «сизигиях» (три небесных тела точно выстраиваются в линию).

Тогда вы пренебрегаете тем фактом, что даже для ньютоновской двумерной задачи орбиты не круговые, а эллиптические. Эксцентриситеты - относительные числа, указывающие, насколько сжат эллипс или насколько далеко от круга.

http://www.astronomynotes.com/tables/tablesb.htm

достигают 0,09 для Марса, 0,21 для Меркурия и 0,25 для карликовой планеты Плутон. Даже эксцентриситет Марса 0,09 настолько велик, что вам будет трудно найти планету в телескоп, если вы примете круглую форму. И даже земного 0,017 достаточно, чтобы внести существенный вклад в асимметрию времен года. В Антарктиде рекордно низкая температура ниже, чем в Арктике, отчасти потому, что южной зимой, в июле, мы находимся дальше от Солнца. (Еще одна причина — Северный Ледовитый океан: вода уменьшает общую величину температурных колебаний.)

Задолго до того, как люди поверили, что Солнце находится в центре Солнечной системы, они прекрасно знали о некруглой форме орбит. Они описывали их так называемыми эпициклами (круги поверх кругов). И проще, и точнее описать их как эллипсы, подчиняющиеся трем законам Кеплера.

https://en.wikipedia.org/wiki/Кеплер%27s_laws_of_planetary_motion

Законы Кеплера говорят, что орбиты эллиптические; Солнце находится в одном из фокусов; большая полуось и период обращения масштабируются по степенному закону; а скорость планеты переменная, но такая, что «скорость по площади в единицу времени» постоянна для каждой планеты.

Если бы вы описали планетарные орбиты как наклонные, т.е. трехмерные эллиптические орбиты, подчиняющиеся законам Кеплера, вы были бы очень близки к реальности. Самым большим упущением является взаимодействие между самими планетами, особенно действие Юпитера на другие планеты. Эллиптические орбиты предполагают, что Солнце является единственным объектом, действующим на данную планету. Юпитер вносит существенную поправку, которая изменяет форму точных и периодических эллипсов на нечто слегка апериодическое и даже немного отличающееся от эллипса даже локально.

Нужно также понимать, что центр масс Солнечной системы находится не совсем в центре Солнца. Он находится в «барицентре», который немного смещен от центра Солнца, но, поскольку планеты достаточно легкие, он все еще находится в объеме Солнца.

Я не пренебрегаю межпланетными взаимодействиями. Я так не думаю, во всяком случае! Я суммирую ускорение, вызванное каждой планетой, чтобы получить итоговую сумму, которую я использую. Итак, если я просто изменил свои начальные скорости (и позиции) на модели эллипсов, тогда у меня должна быть довольно хорошая модель? Кроме того, планеты и Солнце вращаются вокруг своего общего центра масс.
Привет, если у вас есть по крайней мере 3 тела с ненулевыми силами между ними, ни одна из траекторий не является эллипсом, не говоря уже о кругах. Реальные траектории более сложны - и фактически их невозможно записать с помощью элементарных (или не очень) функций. Они более общие изогнутые. Если только Солнце является «большим» для планеты, траектория будет похожа на эллипс, но не совсем на эллипс. Если бы у вас было две взаимно вращающиеся звезды, третий объект — планета — вполне мог бы вращаться вокруг них по траектории, форма которой тоже была бы похожа на цифру 8.
С одной стороны, вы говорите, что «моделируете» вещи — что звучит как симуляция, численный расчет дифференциальных уравнений, включая межпланетные силы. Но, с другой стороны, вы говорите, что траектории представляют собой эллипсы, если не окружности. Эти два утверждения противоречат друг другу. Если бы вы действительно моделировали движение планет, вы бы знали , что траектории не являются эллипсами или кругами.
В действительности они могут быть не эллипсами. Но я думал, что это связано с общей теорией относительности, которая запрещает идеально эллиптические орбиты. Поскольку я ничего не знаю о GR, я просто где-то это читал. И я использую только ньютоновскую механику. И да, я делаю численный расчет, используя алгоритм скорости Верле. В целях сравнения я сначала использовал круговые орбиты, а затем изменил начальные условия, используя фактические значения. В результате получились эллипсы.
Кроме того, быстро просмотрев Google, все, что я могу найти, говорит, что орбиты эллиптические. Включая законы Кеплера? Значит, вы имеете в виду релятивистские эффекты, когда говорите, что орбиты не эллиптические?
Если у вас есть хотя бы 3 массивных тела, теория Ньютона — без каких-либо релятивистских эффектов — также запрещает эллиптические орбиты. Честно говоря, я не понимаю, что может быть сложного в этом простом предложении.
Ограничения 2D точечно-массовой динамики Солнечной системы
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v