«Охватываемая площадь» орбиты планеты против «охватываемой области» гало-орбиты

После нанесения орбиты гало JWST на плоскую плоскость и обнаружения того, что гало, по-видимому , близко приближается к эллипсу (да, гало имеет некоторую деформацию «картофельных чипсов»), я начал задаваться вопросом. Планетарная орбита охватывает равную площадь за заданный период времени. Будет ли гало-орбита делать то же самое? Поскольку для гало нет эквивалентного гравитационного центра (РЕДАКТИРОВАТЬ: нужно было сказать «гравитационный центр В гало»), я бы предположил «НЕТ». Поскольку у меня нет возможности обработать цифры приемлемым образом, я бы хотел, чтобы сообщество посмотрело на это!

Вопрос: В рамках вращающейся точки либрации будет ли то же самое «охватываемая площадь в единицу времени»?

введите описание изображения здесь

наткнулся на это сегодня.введите описание изображения здесь

Ответы (1)

Я не знаю точного ответа, но я предполагаю, что это примерно верно для JWST по двум причинам:

  1. Для малых возмущений от L2 существуют линейные восстанавливающие силы, приводящие к простому гармоническому движению. Это верно как по оси вращения (ось Z), так и по направлению вращения (ось Y). В плоскости эклиптики (плоскость xy) действует сила Кориолиса, которая автоматически изгибает результирующее простое гармоническое движение в эллипс.

  2. Таким образом, по крайней мере для небольших возмущений существует кажущаяся линейная центральная восстанавливающая сила, которая приводит к эллиптическим орбитам. Орбиты, возникающие из-за центральной силы, сохраняют угловой момент, что означает, что орбита заметает равные площади за одинаковое время. Это верно, будь то закон обратных квадратов (Кеплер) или линейный закон (Гука). Орбиты с законом Гука соответствуют простому гармоническому движению.

Очевидно, что движения для JWST не малы, и семейство гало-орбит действительно включает несколько очень экстремальных примеров. (К ним относятся высокоэллиптические орбиты, которые проходят близко к вторичному телу и не центрируются очень близко к точке Лагранжа.)

Тем не менее, орбита JWST кажется относительно хорошей. Он довольно хорошо центрирован на L2 и выглядит довольно эллиптически. По общему признанию, это не очень маленькая орбита, и она немного искривлена, но я все же предполагаю, что «равные площади за равные времена» работают довольно хорошо.

Вот график треугольных площадей для каждого 1-недельного интервала, а также скорость.

убранная площадь за неделю введите описание изображения здесь

Интересно, что скорость самая высокая на внутреннем краю орбиты (ближайшем к Земле). Но главной особенностью является двукратное изменение скорости с наименьшей скоростью в каждом экстремуме оси Y. Изменение скорости составляет почти 2:1, тогда как изменение площади в единицу времени составляет всего 4:5. Таким образом, большая часть вариации скорости компенсируется радиальной вариацией, хотя и не в такой степени, как я ожидал.

Для уточнения: на первом графике показана площадь треугольника ( 0 , 0 , 0 ) , р 1 , р 2 где р 1 — положение трехмерного вектора в начале недели, а р 2 в конце недели. Второй график показывает скорость | р 2 − р 1 | . Векторы включают x, y и z.

[обновление в соответствии с комментарием @BradV] Перемещение центра может избавиться от однократного компонента на графике с охватом:

сокращенный однократный график

[обновление согласно комментарию @BradV № 2] Перемещение центра к центроиду области, окруженной орбитой, также не устраняет однократный компонент. Не учитывается скорость вокруг орбиты (быстрее на околоземной стороне).

введите описание изображения здесь

«Орбиты, возникающие из-за центральной силы, сохраняют угловой момент», возможно, нуждаются в некоторых оговорках; исключить силы, зависящие от скорости, и, возможно, те, которые имеют другие, чем р − 2 зависимость? Интересно, "консервативный потенциал" - полезный словарь?
@uhoh это верно для любой центральной силы, если угловой момент измеряется вокруг этой центральной точки. (но, как вы говорите, только r и 1/r^2 дают замкнутые орбиты)
@Roger Wood: Интересно, что представляет собой ваш график «площадь». Это расчет искривленной поверхности картофельных чипсов или плоской поверхности. Что использовалось в качестве центра? RLP 0,0,0 или точка на "чипе"? ТАКЖЕ... график скорости это полный Vx,Vy,Vz или только Vy?
Я сделал грубые расчеты ожидаемых орбитальных скоростей (только Vy) на основе положения относительно Солнца (проигнорировав движение +/- Z) и пришел к аналогичным числам... в моем уме, демонстрирующим, что кориолис не является основным фактором наклона гало. . Согласен не согласен??
@BradV Я добавил примечание для уточнения. PS. Если бы я немного переместил центр из L2, я мог бы избавиться от большей части однократных вариаций в области охвата.
@BradV Да, я думаю, что движение по оси z и движение по оси xy несколько независимы. Вы можете легко изменить относительную фазу движения по оси z на 180 и переключиться с северной орбиты на южную.
@Roger Wood Интересно, увеличатся или уменьшатся вариации «охватываемой области», если будет использовано другое происхождение. Я оцениваю начало эллипса примерно как X -84 000, Y 0, Z -60 000
@BradV Я немного подправил ваши цифры, но посмотрите на новый график, который я добавил
@ Роджер Вуд: А, хорошо? Я хотел бы знать ваши аргументы в пользу выбора источника, который вы использовали. Я пришел к своим цифрам, когда масштабировал ваши графики гало-орбиты и оценочные значения (из-за отсутствия лучшего термина) «оценочное усредненное местоположение плоскости». К вашему сведению, Гранд Марнье участвовал в подготовке этого коммюнике.
@BradV Боюсь, ничего научного. Я начал с ваших чисел, потом крутил и крутил, пока не получил наименее волнистую линию. Я согласен, что это выглядит не очень центрировано, но я думаю, что большее, чем ожидалось, смещение по x соответствует скорости, которая выше на внутреннем краю орбиты. т.е. это немного кеплерово по оси абсцисс
@ Роджер Вуд Очень интересно! Я думал предложить именно такое упражнение. Однако, хотя вы пришли к «самой плоской» линии графика, я полагаю, что вы затуманили центральную проблему. Я не считаю, что использование центра, который дает наименьшее изменение площади, имеет отношение к сравнению связанной со временем площади охвата орбиты планеты и площади охвата гало-орбиты. Это как готовить книги, чтобы получить ответы, совпадающие
Возможно, более «репрезентативный» центр гало-орбиты можно было бы определить путем поиска наименьшей общей суммы площадей с использованием точек от 0,75 до 1,75 года (без учета периода стабилизации входа и вариации конечного периода). Мне было бы интересно узнать, насколько близко вычисленный центр, основанный на наименьшей общей площади, соответствует моей визуальной оценке. Я полагаю, что расположение ореола было намеренно расположено внутри точки L2, чтобы у JWST не было возможности уйти от нас.
@BradV У меня все это в Excel, поэтому легко использовать «решатель». Это не дает того, что я ожидаю вообще. Ни точка, которая минимизирует площадь, ни точка, которая минимизирует дисперсию, не имеют смысла. Оглядываясь назад, можно сказать, что площадь почти постоянна для любой точки внутри орбиты, но достигает неглубокого минимума очень близко к внутреннему краю орбиты. Дисперсия стремится к нулю, если смотреть из любой точки на бесконечности. Вероятно, нам нужен центр масс либо орбитальной области, либо орбитальной линии. Мне нужно подумать об этом.
@BradV Если я минимизирую сумму (r1 * r2 * Площадь), я получаю (-114192,1735, 0, -51868,02544). Если я минимизирую сумму (r1 * r2 * delta_r), я получаю (-119939,6777, 0, -46816,92989). Я думаю, что они соответствуют, соответственно, центру масс листа орбиты и центру масс каркасной орбиты. Это больше похоже на то, что вы предлагали.
@Roger Wood: Итак... как выглядит график охвата с использованием 114192,0,51868 ?? Что вы думаете об использовании этого предполагаемого центроида по сравнению с вашими предыдущими графиками? (кстати, термин центроид используется для обсуждения подобных моментов. Я постоянно работал с этими решениями при расчете жесткости и целостности конструкции.
@BradV - готово! Не уверен, какое количество лучше всего минимизировать, чтобы получить наименьшие колебания площади подметания в неделю. Если я минимизирую дисперсию, она просто найдет какую-то очень далекую точку отсчета. Может быть, попробовать дисперсию / площадь ^ 2?
попытка добиться наименьшего разнообразия является дурацкой затеей и несовместима с сохранением импульса.
@BradV, если бы мы могли определить единственную точку, вокруг которой было нулевое изменение площади охвата, то это соответствовало бы фактическому наличию центральной силы. Но это кажется верным только для этих больших гало-орбит. Для малых возмущений от L2, приводящих к простому гармоническому движению, это должно быть в точности верно, даже если это могут быть фигуры Лиссажу, а не замкнутые орбиты.
@Roger Wood: большое спасибо за то, что вы мне так помогли. Я новичок в этом и пытаюсь объединить так много разных концепций в полезное целое. Здесь я нахожусь в неловком конце комментария, который я использовал в отношении других инженеров... «Я дал вам ответ, который на 100% правильный, но он бесполезен для вас, потому что вы задали неправильный вопрос. " В частности, один вопрос, в котором я ошибся, касался вашего графика «скорости». После того, как я попытался разобраться с некоторыми вещами, меня осенило, что график представляет собой не что иное, как расстояние/время, и не имеет «направления», кроме предположений.
что максимальная скорость происходит при максимальном Z, прямом направлении (и в этот момент) параллельно земной орбите, а более низкий пик скорости приходится на минимальное Z ... также прямом направлении и параллельно земной орбите. Есть ли он у меня сейчас? Я имел в виду dist/time V лет
@BradV да, это звучит правильно. Орбита занимает около 6 месяцев. Есть два минимума скорости на орбиту с разницей в 3 месяца. Они возникают на «прямом» и «назад» концах эллипса. Точно так же на орбиту приходится два максимума скорости. Это происходит, когда он находится ближе всего к Земле и дальше всего от Земли. Более высокий/быстрый пик возникает, когда он находится ближе всего к Земле и движется в том же направлении, что и Земля. .
@Roger Wood странно находить утешение в орбитальной механике, учитывая мировые события 24.02.2022.
@Roger Wood Я мечусь между каноном Пахельбеля ре мажор и Who's Baba O'riley
@BradV Я ничего не понимаю в музыке, но события в Европе меня очень тревожат.
@Roger Wood рассматривает «Blue Dot» Сагана ... Я склонен удивляться гитаристу Джо Уолшу (до Eagles), когда он выпустил свой альбом «So What». Может быть, все ничего не значит.
«Охватываемая площадь» орбиты планеты против «охватываемой области» гало-орбиты
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v