Освещенность на заданном расстоянии от диффузного светового короба

Терапевтические световые короба предназначены для обеспечения 10 000 люкс пользователю, обычно сидящему примерно в 24 дюймах от коробки. Мне было интересно, сколько люменов необходимо для достижения этой освещенности, например, какие лампы потребуются для создания такой коробки.

Предположим, световой короб имеет плоский квадратный рассеиватель, где квадрат имеет общую площадь А . Коробка излучает в общей сложности л люмен. Учитывая расстояние д к источнику света, можем ли мы получить формулу для освещенности, получаемой зрителем, находящимся в центре перед световым коробом, лицом к нему?

диаграмма

Вот что я думаю на данный момент, обращаясь к фотометрическим величинам и этому справочнику . Кажется, это не совсем работает.

Сначала нужно определить яркость л поверхности коробчатого диффузора (лм/м^2/ср). Он имеет светящийся выход л / А (лм/м^2). По-видимому, для ламбертовой (диффузной) поверхности следует делить на π чтобы получить яркость: л "=" л / А / π (лм/м^2/ср).

Умножая эту яркость на площадь А коробки, он имеет силу света л ⋅ А "=" л / π (лм/ср). Коробка видна издалека д далеко, поэтому его видимый размер будет примерно (1) А / ( 4 π д 2 ) стерадианцы. Умножая силу света на телесный угол, зритель получает л / π ⋅ А / ( 4 π д 2 ) (лм).

Но подождите — теперь единицы измерения кажутся неправильными. Я должен был получить лм/м^2 (люкс), а не люмен. Одна точка получает бесконечно малое количество люменов. Где это пошло не так?

(1) На самом деле углы коробок дальше, поэтому кажется, что площадь меньше. Интересно, насколько это влияет.

Ответы (1)

Представьте, что световой короб — это изотропный источник света. Затем на расстоянии д в л люмены будут распределены по площади 4 π д 2 , поэтому освещенность будет л / 4 π д 2 . Но он светит только в половину полушария, а общий свет, излучаемый в любом направлении, равен с о с ( θ ) так что, как вы говорите, вам нужно умножить на 4, если положение наблюдателя находится более или менее прямо перед коробкой. Таким образом, вы получаете л / π д 2 люкс. Площадь коробки не имеет значения — большая коробка покроет большую часть поля зрения наблюдателя, но будет выглядеть не так ярко.

В вашем последнем шаге есть несоответствие. Вы рассчитали силу света для света, покидающего всю коробку (лм/ср). Затем вы умножаете телесный угол, стягиваемый прямоугольником относительно зрителя. Это говорит вам об общем количестве люменов, падающих на область размером с коробку в месте расположения зрителя (если у зрителя была та же область, что и у коробки, это общее количество света, попадающее на зрителя). Если вам нужна освещенность, вам нужно разделить на эту площадь.

Итак, для точечного источника света, излучающего л люменов в одном полушарии, освещенность будет л / 2 π д 2 . Не могли бы вы уточнить, почему вы умножили на 4, а не на 2? И мне не совсем понятно - можете математически показать, как коробку можно свести к точечному источнику?
Спасибо за указание на ошибку и концептуальное непонимание. Деление на площадь дает л / ( 4 π 2 д 2 ) (лм/м^2). Но это также предполагает, что люмены равномерно распределяются по этой области, что неверно — края области будут освещены меньше, чем центр.
Я думаю, что в принципе не имеет смысла иметь силу света всей коробки, верно? Потому что это большая площадь, а не точка?
Вы не получаете точно такое же количество света от протяженного источника, как от точечного источника, это всего лишь приближение. Вы можете интегрировать по всей площади коробки, но для того, чтобы решить, какие лампы использовать, это не кажется необходимым. Причина, по которой это 4 вместо 2, заключается в том, что идеальный диффузный свет выглядит одинаково ярким под любым углом. Поскольку проецируемая площадь меньше при взгляде сбоку, общее количество света, излучаемого в заданном направлении, равно с о с ( θ ) где θ - направление нормали к поверхности.
Я думаю, можно говорить об интенсивности света, если вы понимаете, что это свойство источника в целом, объединяющее свет, исходящий от каждой части поверхности.
Ах, этот вывод показывает мне, почему пиковая сила света для ламбертовского излучателя я "=" л / π (CD). Затем, я / д 2 дает освещенность ( пояснение ). В совокупности это дает л / π д 2 как вы заявили. Я все еще не уверен, как вы решили в своем подходе умножить на 4, но, похоже, это еще один способ получить тот же ответ. Спасибо!
Освещенность на заданном расстоянии от диффузного светового короба
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v